对高维中不动点新证明简述

一般解决一群相互关联且方法联通的问题比单独孤立的解决一个问题更简单，对于高维的证明首先在低维中寻找思路，从低维空间的不动点理论到高维空间的延拓，也可以采取相似低维证明的方法，譬如一维只要满足f在c[a,b]连续且f:[a,b]→[a,b]即值域和定义域相同,则一定存在一个不动点使得f(x)=x成立,对于上述的几何解释是在区间[a,b]曲线y=f(x)与y=x必有交点，在几何上即把值域和定义域两个一维坐标构造在同一张二维图上，然后把定义域和值域用映射f连起来，在此二维图上上生成一空间图A，然后在二维空间上选取y=x的图像B，用这个图像B去穿A，A与B只要有交点即存在不动点。

对于在高维空间上的不动点的证明方法，如果能在三维空间上找到解决证明不动点存在的普遍的方法，则只需要把此方法延拓到高维即行，对于三维的条件就不在叙述方法如下：先把满足映射f的三维空间里的定义域和值域在一个空间里用两个完全同构的坐标系中画出，并用映射f把其连接起来生成一图形A，然后再寻找在同一空间里两个坐标系满足y=x的图形然后生成B，一般B的形状取决于你构造的等价同构即两坐标的空间位置，在拿B图形里稠密的针去穿A，若一针同时穿过定义域和值域则一定存在不动点即使其满足y=x,不动点的存在与构造坐标系的相对空间位置以及何种映射f无关。

猜想：只要映射f发生在空间维数n>=2的空间上,若要存在不动点则一定存在无穷多个。