2020年7月9日上午，2019年度云南省科学技术奖励大会在昆明海埂会堂隆重召开。云师大刘祥清团队的研究成果“非线性椭圆方程变分方法研究的若干新进展”获自然科学奖一等奖

主要完成人员： 刘祥清（云南师范大学） 吴鲜（云南师范大学） 吴科（云南师范大学） 陈绍雄（云南师范大学） 赵富坤（云南师范大学） 杨旭（云南师范大学） 张薇（云南师范大学）

项目主要内容和发现点：

     该项目主要内容和创新点：项目为变分方法及其在拟线性微分方程中的应用研究提供了新途径，新方法，在拟线性椭圆方程解存在性，全空间 p-Laplace 算子特征，非线性椭圆方程变好解存在性等方面获得了一系列原创成果。

    （1）原创性地提出了一种把非光滑变分问题转化为标准变分问的新方法--变分泛函扰动法，完全克服了约束极小化，Nehari 流形和变量代换等方法不能研究一般拟线性椭圆方程的局限性，该方法已成为研究拟线性椭圆方程特别是有重要物理意义的带修正项的 Schrödinger 方程解存在性的主要方法之一。

    （2）建立了几类拟线性椭圆方程的变分框架，进而在拟线性椭圆方程解存在性研究上取得突破性进展：解决了全空间上带临界指数拟线性椭圆方程正基态解和变号基态解存在性问题，并得到了带参数形式的拟线性椭圆方程正解、负解及高能解序列的存在性。

     （3）发现了全空间及半空间上 p-Laplace 算子第二特征值及其等价定义，刻画了该算子的特征值序列并完整描绘了相应的特征曲线图，证明了 Cerami 条件下的变号临界点定理，进而在全空间及半空方程变间上带位势井的渐近线性 p-Laplace 号解存在性方面获得系列全新结果。在高阶 Sobolev 空间中提出了一种新的产生流不变集的算子，得到了重调和及 p-重调和方程变号解的存在性。

刘祥清个人情况介绍：

     刘祥清，女，博士，硕士生导师，云南师范大学数学学院教授，云南省中青年学术技术带头人后备人才，云南师范大学“西南联大学者”。2020获“非线性椭圆方程变分方法研究的若干新进展”获2019年云南省自然科学奖一等奖。

左一为刘祥清教授

一、主要学习和工作简历

2017年10月-2018年10月在美国德克萨斯大学泛美分校学术访问。

2014年8月破格晋升教授。

2010年8月破格晋升副教授。2011年7月被聘为硕士生导师。

2006年9月-2009年6月在苏州大学数学学院攻读博士学位；

2004年7月-至今在云南师范大学数学学院工作。

2001年9月-2004年7月于云南师范大学数学学院攻读硕士学位；

1997年9月-2001年7月于湖北民族学院数学与计算机系本科学习；

二、主要研究领域及概况

         （一）研究领域：

     非线性泛函分析，主要是利用临界点理论研究非线性椭圆边值问题。

    （二）科研概况：主持完成国家自然科学基金3项、省部级项目2项；主持在研国家自然科学基金1项、省级项目1项；作为第二成员参与科研项目2项。共发表SCI论文30余篇，创新性成果发表在Proc. Amer. Math. Soc.（美国数学会公报），Calc. Var.Partial Differential Equations（变分法和偏微分方程），J.Diferential Equations（微分方程）等数学领域国际公认的权威期刊上，新方法和新思想被国内外同行认同并借鉴。担任Nonlin. Anal.等多个SCI期刊的审稿人。

三、主持科研项目情况：
     1. 国家自然科学基金地区基金“拟线性椭圆方程（组）无穷多解的存在性及相关问题研究”（编号：11761082），时间：2018-01至2021-12，负责人，在研.
     2. 云南省中青年学术技术带头人后备人才培养项目（2015HB028），时间：2015-11至2018-11，云南省科技厅资助，负责人，在研.
     3. 国家自然科学基金地区基金：非线性椭圆方程组变号解的存在性及相关问题研究（11361077），时间：2014-01至2017-12，负责人，已结题.
     4. 国家自然科学基金青年基金：无界区域上拟线性椭圆方程变号解的研究（11101355），时间：2012-01至2014-12, 负责人，已结题.
     5. 国家自然科学基金天元基金“全空间非线性椭圆方程变号解存在性及相关问题”（编号：11026210），时间：2011-01至2011-12, 负责人，已结题.
     6. 云南省科技计划项目“非线性Schrödinger 方程(组)驻波的多重性及相关问题研究” （编号：2009CD043），2009-
10至2012-12，负责人，已结题.
     7. 云南省教育厅项目：“双重调和方程问题”（编号：08Y0144），2009-01至2010-12，负责人，已结题.
     8. 云南师范大学“联大青年学者”培养项目：非线性泛函分析方向，时间：2014-01至2016-12，负责人，已结题.

四、其代表性学术成果：
    [1] Xiangqing Liu，Yisheng Huang，Jiaquan Liu.Sign-changing solutions for an asymptotically linear Schrödinger equation with deepening potential well. Adv. Differential Equations 16(1-2) (2011)1-30.
    [2] Xiangqing Liu，Jiaquan Liu. On a boundary value problem in the half-space. J. Differential Equations 250(2011) 2099-2142.
    [3] Xiangqing Liu, Jiaquan Liu，Zhiqiang Wang. Quasilinear elliptic equations viaperturbation method. Proc.Amer. Math. Soc. 141(1)(2013) 253–263.
    [4] Xiangqing Liu, Jiaquan Liu，Zhiqiang Wang. Ground states for quasilinear Schrödingerequationswith critical growth. Calc. Var. Partial Differential Equations. 46 (2013)641–669.
    [5] Xiangqing Liu, Jiaquan Liu，Zhiqiang Wang. Quasilinear elliptic equations with critical growth via perturbation method. J. Differential Equations 254 (2013) 102–124.
    [6] Jiaquan Liu，Xiangqing Liu，Zhiqiang Wang. Multiple Sign-Changing Solutions for QuasilinearElliptic Equations via Perturbation Method .Commun. Partial Differential Equations39(2014)2216–2239.
    [7] Jiaquan Liu，Xiangqing Liu，Zhiqiang Wang.Sign-changing solutions for coupled nonlinear Schrödinger equations with critical growth. J. Differential Equations261(2016)7194-7236.
    [8] Xiangqing Liu，Junfang Zhao. p-Laplacian equation in with finite potential via the truncation method.Advanced Nonlinear Studies 17(3)(2017)595-610.
五、获得奖励：
    2006年9月被评为“优秀班主任”
     2011年10月论文[Xiangqing Liu, Jiaquan Liu. On a boundary value problem in the half-space. J. DifferentialEquations 250(2011) 2099-2142.]获得“第十届云南省优秀科技论文奖”一等奖
    2012年12月获“红云园丁奖”二等奖
    2015年10月入选“云南省中青年学术技术带头人后备人才”
    2016年7月被评为云南师范大学“优秀共产党员”
    2016年12月获云南师范大学“伍达观教育基金教奖金”二等奖
    2016年12月被评为云南师范大学“联大青年学者”
    2017年11月入选云南省昆明市“呈贡区优秀人才”