按：该文发表于《百科知识》2017年5月号。稿子是3月底写的，也即濮阳一小学踩踏事件后而写，因为手头有一本国外的科普书（见正文），谈到“估算”。我就打算利用该估算的方法计算下那所学校应该建多大的厕所，所谓多大，其实主要是指同时能容纳多少人上厕所的问题。在这本科普书中，作者并没有严格推导，但该书多处用到这条“公理”（见下文）。我觉得有道理，但也无法做到推导，所以就直接拿来用了。若有高见，敬请指教、留言。另，我国的建筑设计规划中，肯定有厕所建设的规划标准，不知道是如何建模运用的。科学网博主麻庭光先生从人类行为学的角度分析了濮阳该小学踩踏事件，可以参考（http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=302992&do=blog&id=1040983）。综合其看法，大致可以认为：该小学所厕所空间紧张（而且还集中在一个“厕所楼”上），加上月考前学生集中上厕所，小学生应急能力不足、容易恐慌，几个因素共同导致了悲剧。总之，小文算读一本科普书后的一点心得，抛砖引玉吧。愿类似踩踏事件不再发生！

再多说一句：近些年我国高铁快速推进，一些高铁站的厕所明显空间不足（记得山东滕州站的厕所就很小），在蹲位不足的情况下，还有被储物间、工具间占用的情况，故建设规划时可以略充足一些，以应对节假日、春运等情况，平时若充分空余，可以部分使用。

今年3月22日上午8点半左右，河南濮阳县第三实验小学（老校区）教学楼厕所发生踩踏事故，造成1名学生死亡，22名受伤。随后濮阳县政府通报称，事故发生的原因是课间时间较短，学生集中去厕所，拥挤导致踩踏。据媒体报道，当天是学校月考日，8点20分早读结束，8点半月考开始，由于学生“集体上厕所”，拥挤导致了踩踏。

其实，如果分析下该校的厕所设施和学生人数，就能明白，这样的事件迟早会发生。该校区共有19个教学班、1704名学生，厕所设施如何呢？请看数据：该校的公共厕所在一栋三层楼的一、二层，一层楼公厕男女各一个，女厕蹲位14个，男厕蹲位5个，另有一个长达6米左右的小便池；二层楼两个女厕，蹲位各5个；男厕一个，蹲位5个，以及一个小便池。也即：女厕蹲位24个；男厕蹲位10个（有的报道说男厕共15个蹲位），小便池2个。问题是1704名学生到底需要多少厕所？

所幸我们并不需要高深复杂的数学建模，只需利用美国奥多明尼昂大学两位教授写的一本“估算”方面的书就可以回答。该书已经有了中译本，名字是《这也能想到？巧妙解答无厘头问题》。这本书很有趣，它可以教你轻易算出在你发呆的时候，全国大概有多少人同时和你做着相同的动作。现在言归正传，回到上述厕所的问题上来。

限于篇幅，首先列一个“公理”，就是我们这里不再推导，像认为在欧几里得几何空间两条平行线永不相交一样，它是：人们花在某项活动上的时间比例等于此刻从事这项活动的人口比例——它是下面估算的基本出发点。

这句话比较抽象，我们以发生踩踏事件的濮阳县第三实验小学为例，尽管我们没有该校详细的课程安排表，但仍可以达到较准确的估算。对应到上厕所，第一个需要解决的是平均一名学生每天在学校期间大概在厕所待多久，或者说上厕所的时间有多久，当然这里指的是在厕所内的时间（包括大小便），而不包括路上的时间，5分钟差不多吧。另外还需要知道学生白天在学校的时间，大致从早上7点到下午3点吧，算8个小时，那么平均而言学生花在上厕所的时间比例为5/（8×60）≈0.01=1%。但是这种计算是以学生可以在8小时候任何时候都可以上厕所计算的，可事实并非如此，因为在学校绝大多数情况是在有限的课间上厕所，故实际的上厕所时间范围只在6个课间（按上午4次、下午2次算），即60分钟，这样一名学生在全天60分钟课间内上厕所的时间占了5/60=1/12，利用前面提到的公理，这一比例同样是（所有60分钟课间任意时刻）上厕所同学的人数比，对1704名学生而言，即（1/12）×1704=142名。也就是假设每10分钟课间厕所学生流量均匀的话，总有142人需要上厕所。按照男女对半的话，71名女生，可是女厕所的蹲位仅有24个！对男生而言，假设小便与大便的人数比例为4:1，即71名男生中14人需要蹲位、58人需要站位，现实是10个蹲位（若是原有15的话，那刚好满足）；一个男生站位按40厘米算的话，一个挨一个排列，需要58×0.4≈23米的小便池，可现实仅有6×2=12米的小便池（假设二楼与一楼的同长）。

可见，即便是按照人流量均匀的情况，都需要排队，特别是女生的蹲位严重不足。考虑到月考进行前，上厕所的同学更集中，学校的男女生厕所会更紧张，也即排队情况会更严重，更容易诱发踩踏事故。这也是整个踩踏事件的最主要原因。

事故发生后，该校随即对原有厕所进行改造，新增蹲位45个（不知道具体分配情况），小便池11米，同时另辟新地增建厕所。按照前面的估算，应该把新增的蹲位尽量设置在女厕所，小便池增加11米后，现有23（11+12）米，基本可以满足男生不用排队的需要。但是，在类似月考或者大型活动时，厕所仍会出现超负荷情况，仍需教师进行疏导，以防安全隐患。

利用本文提到的方法，相信你也可以算一下自己的学校应该建多大的厕所，或者算一下全世界正在发呆的人大约有多少。这便是估算的魅力，有趣而且实用。

图1：事发学校，图片来自网络。

图2：云南一小学上厕所排队情况（非文中事发学校，仅说明此情况普遍）

图3：本文提到的科普书