访谈北京八中优秀数学教师王春辉：少年教学的特点

王永晖

这里说的少年，对于王春辉老师的北京八中少儿超常班来说，是指10岁--14岁，小学四年级结束后，利用4年学习时间直到高考。

王春辉老师的教学经验基于这个年龄段的成功实践，从1999年开始有十几年，八中少年班则有30年历史了。

我们先前电话跟王老师聊过很长时间，感觉很有收获，专此为文记录：

这次，我们专门找了几位数学家跟王春辉老师座谈，主要目的是向王春辉老师学习八中的少儿超常班的教学经验，测算中学六年知识压缩到4年学习的成功经验。

王春辉老师再一次跟我们指出，小孩子就是小孩子，即使是八中少儿超常班的同学，经过了特殊选拔，也仍然如此。比如说，概念都懂了，但写题的时候还马虎很容易出错，这个时候，对他们进行反复的大量练习是不必要的，可以通过后继知识的学习，让他们有个过程（到时候自然就掌握了）。

所以，八中的少儿超常班的同学，并不是把6年的知识当成压缩饼干来学，而是使用了更加科学的教学方法，比如王春辉老师的期末考试，60分是做题，40分是小论文，王老师会构思/寻找到一些合适的研究性课题，让同学们在做小论文的过程中，把相关知识学到手。

如平面几何，学完三角形全等后，王老师布置的题目是四边形全等，这是相当占课时的，所以少儿超常班的教学，并不是普通人理解的“图快”，而是基于教师的教学理解，把知识串起来教。

反思一下，很多家长们，包括一些教师，对孩子们过于苛责，其实是不符合教学规律的。

我所主持的少儿工作坊，武术教学是我们最重要的一块儿，里面的教学特点，其实跟王春辉老师这里所讲的不谋而合，我们不要求孩子们把动作打到位，所以孩子们练下来根本不像别的少儿武术班那样，尤其是不像视频上那些少儿武术表演。

这就是因为主持我们少儿武术教学的，是真正的武术家，魏巍老师。他是按人才成长的规律来培养孩子的，不是按照表演的要求，这一点上，武术教学和数学教学是相通的。

概念上要精准，孩子还是要把基本概念搞清楚的，但操作（如运算错误）上不要苛责，要允许有反复。

我们工作坊的家长们，也不是每一个都很好地理解了这种教学特点，武术课上，也有个别家长在个别时候越过老师去纠正孩子的动作，殊不知，一纠正反而背离了老师的教学构思，反而纠正反了。

数学课上，孩子们很聪明，但是也很马虎，有些家长，看到孩子很马虎，就怀疑孩子的智力，对孩子的表现很不满意。殊不知，真正的教学，少儿教学跟成年人的教学有很大不同。

譬如说，魏老师对工作坊的丁丁最欣赏，但是丁丁打拳，从来没有到位过，当然经过两年的教学后，丁丁也是可以按照标准的方式打拳，但往往只在练习的最后阶段才要求他那么一小会儿，将打拳分为“随便打，自由打，标准打，检查打”四个部分。

丁丁自由打的时候，跟标准动作有很大的区别，动作并不舒展大方，但是，却自然地符合了“肘不离肋”的拳理，如果他被不懂拳理的家长所强行纠正，其实反而不对。

所以，学问是学问，家长不可以用自己的个人情绪去做没有思考过的主观判断，当然，教师也是。

八中的少儿班，其实走的仍然是主流教育，孩子们的高考去向都很不错，最好的一级，是三十多个人里面有二十多个考上清华北大。这些考生，是按照同届高中生的标准去招的，并不是按照少儿特长生特招。

王春辉老师座谈的时候，给我们揭示的实践经验，让我们很有些震惊。这些少儿超常班的同学们，学习压力并没有普通所理解的那么大，王老师认为低于同届正常班同学。

第一、 体育课时间很多，每周六节，其他课程，并没有砍去，而是按照4:6的同等比例设置。并且，周五下午不上课，全班同学用来出游。 前三年周末不上课，作业有，不会比同届正常班同学多。

第二、孩子们高考的时候是14岁，在这个岁数参加高考的心理压力非常小，都是当作玩儿，不像同届正常班的18岁同学，把它当作人生中的大事。

座谈的时候，主要是别的数学家跟王老师聊，北师大一位资深教授，北大一位年青副教授，然后是我们首师大几位教授。所以会后，我又电话问了王春辉老师一个问题。

王春辉老师您这种教学方法，能够针对同龄学生中多少比例的学生？

王春辉老师回答到，50%（根据北京西城区），王老师正在构思的书，即是针对这样的主题。王老师跟我说到，有心理学研究指出，人群中有3%的超常智力者，八中的少儿超常班，大概是以此为基础而设。

王春辉老师的数据估值来源于他的教学经验，却给我们导致另一个震惊的结论，即50%的学生，其实都很大程度上适合数学上的精英教育。

这跟上篇博文所说到的并不矛盾，在那里，王老师指出学下来之后，特别热爱数学的孩子，一个班也就一两个。

这远远超出了我的预估，我的判断是5%--10%，但不管怎样，数学的精英教育，并不像普通人所想象的那样遥不可及。

关键是成本！谁下得了这么大的本！

是日本？还是中国？

谁能培养出这么多优秀师资！

王春辉老师作为中学老师来讲，给我的印象是很深的，关键是思维方法，思维方式。这样的人如果是去做数学研究的话，也一样能做出来，当个出色的教授是肯定没有任何问题的。

我内心就拿王老师，跟我在首师大教的、接触到的本科生和研究生比较，我发现这些学生中，能成为未来的“王春辉/孙维刚”式的老师的，非常稀少，不见得比能成为大学教授的比例高。

人才，本质上的规律都是一样的，都是要改变，或者说提高自己的思维方式。我已经跟王春辉老师预约了，请他谋划一个讲座，给首师大的本科生/研究生展示一下，目的是，一堂课估计也不可能从根本上改变学生们的思维方式，但是要让他们醒悟，即使是成为一个中学教师的话，也要非常重视改变和提高自己的思维方式。

我做了3年，2011级同学们还没明白这个意思，所以希望更多的老师帮忙。

王老师在座谈中，人很直爽，也向数学家们问到：数学家们到中学去能做什么，或者说，从王春辉老师的角度，他希望数学家们做什么。

这里当然不是单方向的，但通过讨论，大家在共同愿景上能取个交集，看看那个交集的内容，是非常有意义的。

王春辉老师希望的，本质上来说，还是好的课件，真正把一节课，或者说一个主题研究透了，做成课件，当作原材料提供给普通中学老师们，这是广大的中学老师们最希望的，说再多的理念，他们也仍然搞不清应该做什么，当前经常有批判中学老师的错误做法的，那么，请拿个正确的出来。

至少是，您自己认为是正确的东西出来。

这正好跟李克正老师的想法不谋而合，李克正老师对教育思考很多很深，最后把他自己的着力点，就放在这个上面来，带了一帮首师大硕士生。

绝大多数中学老师们，在主题教学内容上的设计能力还是有局限的，目前的课本，这方面的深度也是远远不够的，怎么处理，其中会有很大的差别。

课件，跟书本还是不一样，尤其是现在的幻灯片方法(beamer.tex格式)，能够更好地还原教学过程，能够做出更好的教学记录，可惜这方面不能当作论文来发表，但是，做好了几个主题课件之后，其实还是可以再写一个介绍性文档，当作论文发表的，这是年青师范研究生们应该注意到的方向与方式。

王春辉老师接着置疑，数学家们想把大学知识放到高中来教，八中的做法是4年学完之后，就立刻上大学，所以还是在大学学大学知识，跟你们准备要做的，还是不太一样。

王春辉老师的教学经验，可供这些数学家们借鉴，他们的打算是，初一到初三学完中学知识，高一和高二学大学知识，高三备考。不过，王春辉老师对此还不是很理解，希望数学家们给解释，座谈的时候，大家话题很杂，但是对于这个关键问题，回答王老师不是很充分。

资深数学家们，可能觉得这个问题不是问题，国外都是这么做的，但国外经验也有细分之处，比如学生的学业可以计入大学招生中，可以算大学学分，里面是有很大的“利益推动”的。

我觉得，这个问题还是要跟王春辉老师解释一下，因为如果王春辉老师这样级别的都不是很理解，更别说普通的老师，普通的家长。真正做这些事的数学家们和中学领导，应该把这里面的道理谈透，不妨写成文章。

这里先谈一点我的想法，也算集腋成裘之举。

王春辉老师已经指出，少儿超常班的孩子们，相比于同届正常班来说，其实生活的很“幸福”，并不像普通人所理解的那样，反而学业压力没有那么大。

这是跟中学的当前情况去比，而我在想，那如果跟我们可以达到的最优教学配置相比呢？

教育，对于设计者来讲，还是要谈哲学，要说理念的。现在大家反感谈理念，主要是谈的人，自己的哲学功底就不够，理念也落实不到实际，甚至沿袭中国式陋习，说一套做一套。

鉴于王春辉老师的教学实践，他的教学经验是武器，不仅能够为少儿超常班服务，也能为更多的同学们服务。但是，握着这个武器的学校，一定要有教育理念，至少是：

学校不是为了把孩子们送上北大清华而服务的!

如果这个理念没有，是不可能进行全局性的教育改革的。不是为了这个，那么是为了什么，让我姑且把第一个秘诀/理念隐藏（准备在高考前发出），第二个秘诀/理念就是，自由。

我们的教育，要体现到自由的精神，要让孩子们有爱干自己喜欢干的事情的时间。

王春辉老师的教学经验，说明这件事情是完全可能的，如果还是用6年时间计算，那么至少还有两年的时间，同学们完全可以用来干自己喜欢干的事情。

这样，我们的国家才能出真正的人才。

我自己也是小学生的家长，孩子也不算太笨，那么我会不会让他去报考八中少儿班呢？如果是相比于国内正常班的学业压力，逼急了我也会，但是，如果是相对于孩子自己的成长规律呢？

大学的学习，要想学好，还是非常紧张的。我还是希望16岁之前的孩子能够有更多的自由，干一些不那么紧张，悠哉游哉的事情，当然，这也是两难，是理想状态，我们普通人往往以为，要么是天才才有这种资格，要么是完全破罐破摔放弃学业。

我觉得，世界不是非黑即白的，现在很多人把很多事情弄得很对立，搞教育弄得跟干革命一样，可能不是世界的真实。即使对于我孩子那种非天才级别的智力来说，仍然是有自由的机会与进步的可能，王春辉老师的中学教学经验，给我最大的收获，是再次确证了我这一教学理念。

我更愿意自己的孩子，在14岁--16岁还是呆在中学校园里。

这是我支持中学里教大学数学的一个原因，多学点东西也没什么坏处，但别太在意教学内容的进度，能教所少教到多少，同学们愿意学到多少，学到多少，别搞成另一种填鸭式。

王春辉老师也跟我们这些大学教授们说，大学课堂上那种灌输性的学习，现在在我们这些（优秀）中学来说，都是非常落后的东西了，如果大学教授们到中学课堂上教学，但还是采用这种老的教学方式，那是退步啊。

说的很是理！

我们首师大数学系的教学，开始采用新的教学已经有八、九年时间了，我们称之为“本科生研讲”，是“研讲”而不是“演讲”，主要是因为数学的特性使然，这个名词是我取的，很高兴诸位同事们采纳，写到了学校正式文档里。

这些教学方式，要求小班化教学，低年级一个班30人最好，高年级讨论班8、9人最好。

另外一点，优秀数学家们跟中学进行紧密的合作，是给我们国家的学术大厦立根基。普通中学老师，因为学识所限，容易纠结于细节，而忽视了人才成长的大把握，大趋势。

王春辉老师，在我看来已经是中学老师的另类了，他的思维方式，拿来做科学研究也完全是能上场杀敌的。但是，普通的中学老师，就我所见，就我们首师大数学系培养出来的，我能看到的那一帮子学生所见，这种可能性就大大降低。

思维方式，要从小培养，但是现在的情况是，大学老师不满意中学老师培养出的同学们的思维方式，觉得他们都被捆死了。中学老师呢，又不满意小学老师的，小学老师呢，该不满意幼儿园老师和家长了吧。

家长能不满意谁的，上一辈家长么。

所以，这件事情，要从根上培养，离开优秀数学家/科学家是不可能的，我们要以教育这块具体的材料，真正改变的是思维方式，谁说学习一定是为了高考呢？

高考能够体现思维方式的内容，还是相当局限的。

真正能够体现思维方式的，还是具体的教学过程，从这个意义上来说，教什么并不是那么重要，只要是对的就行（可惜当前很多民间教育学校做不到），关键是，这个教学过程中，老师们有没有把同学们的思维方式，调理出来，诱发出来。

这就需要优秀数学家/科学家，不光是提供材料，如教学课件，也需要去影响中学教师以及中学生们的思维方式。这在国外数学家/科学家传记中很常见，那些大师们，常见在很小的时候，就熏染到大学教授们（甚至上一辈大师）的影响。

这是很不一样的，小时候吃肉，跟长大了以后才吃肉，是有很大差别的。

让一群没有吃过肉的成年人去狩猎，这些成年人是没有动力的。

王春辉老师的教学，很符合李克正老师和我这样的口味，让孩子们去思考、去做事，就是先去吃上肉，尝到肉味，而不在于那个量。

我们现在少儿工作坊的教学，也是这个想法，每两周才一次，每次户外活动和玩耍就占了一大半时间，然后才研讲一个小时左右，这个量看起来很少，但是关键是让孩子尝到肉味，接触到在公立学校很难接触到的不同的数学思维方式。

那就是，发现知识之间的内在联系!

要有这个意识。凡事都是要靠培养的，既然小孩子们学会数数学会计算，要花那么长的时间。这种意识，要让孩子们学会，自然也是要靠积累，不可能等要用到的时候，天生就有。

我最近几年一直带2011级本科生，前三个学期达到了我的教学目标，使得相当一批同学们具有了足够程度的数学研讲能力，其实也就是足够的数学处理能力。

可惜的是，我在之后的三个学期，即大二下学期到大三结束这三个学期，并没有达到我的教学目标，即，使得十个或七、八个同学，达到我现在这种对数学的理解程度，或曰，数学成熟度。

他们如果能够在二十一、二岁达到，跟我在四十岁达到，意义是完全不一样的。

我们在最后的这一个学期，即大三结束这一学期，讨论班上只剩下四个人，其中只有一个人能上台讲，其他三人是跟着听，能跟下来就行。不光是这种形式上的问题，内核还是同学们思维的成熟度不够，这些同学们要培养思维成熟度，一年半的时间看来远远不够。

主要是花在“改”上的时间太长，我们不光是要培养他们，主要还是要给时间“改”他们，既已定型，想改就难。

所以，我们需要从小培养起，这是一个国家中顶级数学家/科学家们的责任，法国是这么做，俄罗斯是这么做，华罗庚那个时代是这么做，我们现在呢？

英国也是，这都是有具体的数学家/科学家人名的，级别相当之高，功力相当之深。

大学老师下到中学去，就其作用而言，我这里想向王春辉老师解释的，其中一个意义所在，就是具体的人的接触，在人与人的接触中学数学。

这里不妨提到一件趣事，我们讨论班上的一个本科生要考研，我推荐他去一位非常优秀的北大年青数学家那里聊聊。这位北大年青数学家，人非常好，给了那位学生3个小时时间，其中两个半小时都不是考数学，而是谈对数学的理解，其实也就是本文所指的思维方式。

北大年青数学家问：“如果全世界的人都死光了只剩你一个人，你还学不学数学。” 书生气很足。

同学答：“我当然不学。”

我们这位同学，接着说，我学数学，最大的乐趣是当众研讲，给一大群人讲，如果全世界的人都死光了，我就没听众了，我当然就不学了。

我很自豪，我能培养出这种回答方式的同学。当然，这也不一定是我培养的结果（不过毕竟我在他身上也花了不少心思，随便贪点功想必也没人计较，另外一个，这位同学现在的这种思想状况，也不见得能让他就一定走上数学研究之路）。

其实，这解释了一个非常深刻的教学原理，学问，是人与人的接触中产生的，不是中国传统中那种死读书读出来的，中国传统文化，其实本来也不是普通人所理解的那样，传统文人雅士，也照样有大量的人际接触。

国外的数学家/科学家，学问是在咖啡馆聊出来的（此处说法并不严格，会意即可）。

数学家在大学要改变教学方式，要真地跟学生接触，到中学去，又何尝不是这样，我们把这叫“师生式共建”。

只有改变了思路之后，以前认为不可能的事情，现在才真地有可能了！

否则，还是不可能。

我想，这是很多成功做事情的人的共同经验。中国因为改革开放，各行各业出了很多人才，这些人才已经积淀出非常好的、非常优秀的思维方式，我们教育界的人士，不能比他们差才行，否则不可能说服他们，关注教育（我们的方向），支持教育（我们的方向）。

附注 1-a. 王春辉这样级别的老师，手下的学生就根本不需要“刷题”，现代用语，我们以前称作题海战术。并且王春辉老师本人就是高考命题组的，准备进行更深一步的改革，让高考题是不可能靠“刷题”来得高分的。 美国高考SAT的思路也是如果智商不够，怎么训练都会有一个极限值。

         当然，中国人的智慧是无穷的，美国的老实人多，首师大数学系以前的一个学生就在美国获得了这方面的博士，找到的工作也是这个专业领域，她介绍的SAT的做法未必能在中国实现，要想实现这一理念，势必提高成本，高得太多就会无法实现。所以我本人，对这样的突破并不是很关注。

         关键是心要定。教育的根本，在于社会的道德水准。

附注 1-b.  学什么并不一定是最重要的，关键是思维方法。八中少儿班的孩子们，也反向逼迫带课老师们， 不能采用灌输式教学，不能采用庸俗式教学，因为面对这些孩子们，想灌输，想庸俗式反复加大练习，没有效果，所以虽然我还只是很浅显地听闻王春辉老师的简单介绍，但我可以想到，八中少儿班的诸位老师们的教学方法，必然是非常优秀的，是不搞题海战术，而重视最根本的思维方式的塑造的。

             因为，只要把学生的思维方式塑造好，把他们引上路，他们的学习速度自然就会快得多。例如，我所熟悉的大学本科课程，本科生要一个学期学完，但是对于研究生级别，可能一个月就可以学完，这里面通过计算学时就可知可行性，关键还是在于思维的成熟度。

附注 2-a. 王春辉老师猜测，为什么那个北京重点名校要请一帮子数学家去那儿，认为是，现在的中学教学，重复性训练太多，把孩子反而搞傻了，搞的厌学了，这个名校，也是迫于内在的压力，要请数学家们来给那些优秀的孩子们解渴。

          王老师的分析，是从中学角度出发，我自己也没想到，现在学校内部的压力会有这么大。因为那个重点名校，没有八中办少儿班的权力，八中少儿班学上四年就去高考，考得还很不错。那么这个重点名校的学生，学上四年下来后，还有两年才高考，没什么可学的，让孩子在那儿停着没事干，会不进反退的。

          我们这帮数学家们，老是担心学生们学不了，考虑可行性问题，王春辉老师的角度，给我们解释了另一面，让学生闲着，其实也是一个学校的最大压力之一，那么多学点东西，总是没有坏处。

附注 2-b.  既然如此，王春辉老师对数学家们下到中学，为什么还有担忧的心情和质疑的直感呢？  我自己认为，解决钱学森之问，或者响应政策面的主流方向，中华民族的复兴之路，我们还是得使用田忌赛马的策略。

          我们这些中国数学家，拿出来在国内还是不错的，可称之为优秀了，但还是要实事求是地讲，在水平上都还是低于同资历国外优秀数学家的，当然，国外也有数学家比我们差，这里我们会意即可。

         所以，我们搞田忌赛马，就是大学数学教授们，要真地花力气，不是走形式。更何况，国外著名数学家们，去中学的，跟中学生保持联系的，并不见得少，所以，我们这样做是不是田忌赛马都未可知，但是真要比起认真来，我们是绝不会怕的，这里面有多年积累的底蕴，做学问练的就是这个，这是普通中学老师所不能比拟的。

         王春辉老师，以前也见过大学教授下到中学去，结论是效果往往都不好。这主要还是做事的认真态度，学问的水平高低，随着国家的进步，中国大学教授们的学术水准，越来越高，让这样的人，能够被中学生看得见、摸得着，有碰撞， 是非常有益的。

        我最近看到《数学文化》登载的，陈木法院士在福州一中的演讲稿，陈院士当过中学老师，教学方法很另类，他的思维水平当然放在那儿，但是，同学们的提问，水平真的不怎样，完全是中学应试教育出来的模子，所以导致，陈院士有时候必须所问非所答，如果按照中学生那种思维方式来走，也不可能是院士了。

        我把王春辉老师的担心，再进一步落得具体一点，除了他所担心的“满堂灌”式大学授课特点外，另外一个很需要我们警醒的是，教中学生们大学数学，会不会搞成“夹生饭”，危害到他们上了大学反而学不了正二八经的数学。

        我对美国AP课程的微积分，根本不以为然，就是看了它们的教材，明白是怎么回事。AP课程微积分的深度并没有多少，所以即使夹生，也不算厉害。大学教授们给中学生教学，若不注意这个问题，那么教的越深，会不会夹生的越厉害。

      教育，还是需要评估的，多大力气办多大的事，学生的学习效果如何，要有一个真实的反馈，中国人凡事做认真了，才可能真有希望走上复兴之路。