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幼小数学教育来函反馈:先教数数,还是先教计算?
王永晖
我想问一个问题,是先教数数,比如数到30,还是先教加减法计算?
华德福通常的做法是,介绍数字1至10,没有计算,但有数数1,2,3,4,5,6,-----比如数到30.我教到6时,会教6以内的加减。我用三周的时间,教6以内的加减,每天约一个小时。
公立学校没有这个问题,上小学的孩子,现在都会数数了,所以上小学肯定就直接教加法了,甚至加法也有很多小朋友会了。
根据您的问题,还是应该先教数数,而且至少得数到100,不能只数到30,因为进位不全啊,至少要到100,才体现十进位制。
最关键的是让他们明白进位制的原理,我赞同华德福使用自然教具,而不需要使用蒙特梭利的数学教具。
比如,用石子数到十,十个小石子前面排个大石子,两个大石子就代表20个小石子,小孩子就能明白。到了100,那就是十个大石子,再用一个更大的石子表示。
用橡皮泥也可以,十个小橡皮泥球捏在一起,就是一个进位到十了。
我们学到1至5以内的加减。下周准备学习6和7,以及7以内的加减。
加减法,可能还是要注意到十进位的问题,孩子如果把十进位弄清楚了,加减法就没必要一次学一点,所以,数数在前,数数的时候,最终是要把十进位搞清楚,十进位搞清楚了,加减法就容易很多,老师负责的,只是告诉学生规范的符号系统。
我用三周的时间,教6以内的加减,每天约一个小时。
所以,数数很重要,不光是会数,“数数”的最后体悟是,明白了十进位制,然后再学加法,就容易多了,您的教学,没有进位制做基础来教加减,费的时间就会比较多。
我一直的观点,是小孩子们具有天生的数学计算天赋,我们能教会他们,但教不会猴子,就是这个原因,所以,教师需要负责的,只是在他们的数学直觉,和公认的规范符号体系之间,做个桥梁。像十进位制,就是一个符号体系,如果不明白,那加减法的教学就很难进行。
我们工作坊有一个会员,是在美国上华德福小学,假期回国参加我们的活动,孩子很聪明,但是因为华德福数学教学的问题,学得太慢。我暑假的时候,临时做的一堂数学课,就按照这种方法教她,集中火力到她身上,没想到,她妈妈当时急了,觉得我给孩子的压力太大,当着孩子的面,跟我表达反对态度。
她还当着孩子的面,把这个观点表述出来,要跟我打赌,她孩子其实没掌握,实际上,后来她发现,她孩子确实掌握了,因为本来这个孩子就很聪明,只是叫华德福这种数学教学方法给耽误了而已。
这里要解释一下下,她平常是非常柔和的人,也做过很长时间的幼小教育,平常跟我们家非常熟。但是她不了解数学的教学特点,她不相信, 我这一个小时,能把华德福几十个小时的教学,覆盖住,后来她思考之后,也跟我沟通清楚了。
我现在想来,原因在这里,对于我们数学家是显然的事情,可能对很多做幼小教育的人都不清楚,“数数”的教学结果是,孩子们明白了进位制,知道十个小石子,就是一个中石子,十个中石子,就是一个大石子,孩子们一旦发现规律,就能自己递推。
数学,不是一点一点学的, 不是先学会6以内的加减法,再学9以内,再学二十以内,起码对于我这样智力程度的,我回想起来,可能就是一通百通,但基础是,孩子们已经明白了进位制计数法。
数学一个是概念的引入,再一个还是练习,看来,华德福在国内国外,都非常轻视数学计算能力的训练,日本教育家阴山英男的观点是要练习到小学三年级,每天两张百格计算,就我的实践来看,我们工作坊这些孩子可能还要更长一些。
附记1. 实际上,会“数数”之后,孩子自然就会加法,譬如,我儿子因为一个契机,要算90+20元等于多少,才能买到一把弓箭,他就是算了快两个小时,就是靠计数算出来的,之所以时间长,是因为一个一个计数的时候,容易出错。
孩子自己就会算,哪用老师费那么大劲来教,如果进一步理解了进位制,那算起来就更容易了,那个时候,儿子其实已经知道了进位制,但是还不能够想到这种数数时碰上的概念,跟他面临的加法问题有关。
我这种教法,在孩子数数的时候,就让他们明白进位制(通过石子、泥巴),遇到我儿子这种教学契机,就可以把整个教学联在一起了,他用笨办法算完之后,就可以过几天后提醒他,还有聪明办法再想想看,从而体现了思考和推理的数学精神。
附记2. 我这种的教法顺序,跟传统的稍有不同,传统的是教10以内加减,再教20以内:
1. 学会数数,至少数到120,我当时选120是因为超过一百一点点,让孩子多体会一下。
2. 有些孩子在这个过程中会有困难,这些孩子其实很可能在数学上更有天赋,因为他们不是靠死记硬背。为解决他们困惑,要让孩子明白,十个小石子,就是一个中石子,十个中石子,就是一个大石子,孩子们一旦发现规律,就能自己递推。
3. 教个位数之内的加法,结果之数有可能会碰到进位制。
4. 下一步,不是教20以内的加法,而是教个位为零的两位数加法,孩子有可能用笨办法一个一个数出来,不用阻碍他们,这也是推理。最后再提醒他们,有聪明办法,从而让他们认识到,数数中碰到的进位制概念,在计算中也会出现,发现数学中的内在联系。
5. 两位数的加法,这时候使用进位制的通常算法,就是很自然的事了。所以,将计算分为20以内或多少以内的,并不太符合数学精神。实际上,会两位数的加法,就应该会任意位数的加法,一通百通。
6. 减法, 减法是加法的逆运算,会加法自然会减法,不过可以根据教育契机而视,孩子如果自己发现了减法,就正好告诉他们,所以,这个阶段有可能提前,教师要有耐心,不要急于告诉孩子减法,要把发现的机会,留给孩子们。
7. 减法,减法中还有一个退位运算,里面是锻炼逻辑推理能力的,有些孩子可能不善于掌握通用算法,但是喜欢用凑整的方法做出减法,答案也是对的,应该鼓励他们这种推理精神。
如果孩子们知道了5以内的加法,甚至实际上知道2以内的加法之后,即1+1=2,就已经明白了加法的原理,检验的方法恰恰是,给他们新的题做,比如7以内的加法,是“问”而不是再“教”一遍,如果他们不会,说明他们其实没有真正掌握原来的1+1=2是什么意思,只是形式上的死记硬背。如果教师感觉孩子们是知道加法的意思的,那就让他们花时间思考,思考的结果如果是正确的,不就确证,他们已经掌握了加法的原理么,要给他们时间,帮助他们保持注意力。
孩子是一通百通,不过有可能算法并不是最优的,甚至非常笨,但是结果是对的,教师们所做的,就是继续引导他们找到最优最快的算法,也就是平常所见的通用算法,在找的过程中,孩子们还会意识数学中的内在联系。
所以,我们不把“数数/进位制”、“加法”、“减法” 混在一起教,就是为了给孩子思考的机会,发现的机会, 孩子在“数数”的过程中,有可能自己发现“加法”,在学习加法的过程中,有可能自己发现“减法”,这才能体会数学的推理过程,发展过程。
看来,我这儿的总结,能形成一个新的教学规范了,这是我原先没有意识到的事,沟通还是有益于进步。
我们工作坊,下一回要讲到“乘法”,我们的讲法,跟大陆马上要出版《汉声数学图画书》有不谋而合之处 ,虽叫汉声,实际上是美国译著,感兴趣的,可去工作坊新浪博客查阅我们的教学记录。
附注.(20180924) 现在认识到,小学数学教材,在个位数学习阶段,将加减法与数数混在一起教,是有相当大的合理性的,既符合心理学,譬如孩子们容易认识1-4之间的个位数,又可锻炼数学思维,5-9则可通过加法来递推出来。所以,本文关于数数数到100要先于计算的论断,是当时的认识还很不清楚,属于严重的错漏之处。
此处不再详述,进一步地想法,请参考我们博客上将来推出的活动与文章。
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GMT+8, 2024-11-23 00:57
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