数觉训练--教师型家长的亲子实践，能够给孩子带来什么样的好处？

王永晖

今天我们微信小群的部分在京成员，借着李颖博士回国的缘故，在首师大进行了一个小小的座谈，我本来以为没几个人来的，没想到人数超出我预计，甚至有好几位重量级专家参加。

徐冰老师，婴幼儿培训界的心理学专家，之前曾经请教过她好几个问题，收获很大帮助。这次，她向我提出了几个问题，很关键的一个是，我今年后面准备开始的数觉训练项目讲座(个位数阶段4次+多位数阶段4次)，那么家长们如果实践了之后，这些孩子的数学能力在后面能有怎样的展望和预期，譬如五年后。

我当时的回答，只是从一个角度来说的，这篇文章再补充另外一个角度。

当时说的角度是，数学方面，一个是能力，一个是兴趣，还有现实的是现在的升学。我之所以将这个项目确定成是公益性机制，就在于我们是一个方法性的，推动的是方法，而且是由家长来执行，不是由培训机构的老师对家长的孩子执行。这里面的原因，本文先掠过，后面再在项目计划书中补齐。

如果是培训机构的话，一定会吹，自己的方法有多好多好之类，但是，就升学来说，哪个培训机构能保证所教的孩子，一定去北京的名校早培早早培之类，做不到。那么，如果就本身的数学能力来说，谁能保证，这个方法施行下去，这个孩子就变成数学天才，或者说，即使不是数学天才，也对数学有很大的兴趣。

做不到的。对数学有真正兴趣的人，可以预测未来的几十年之中，仍然是非常稀少的，物以稀为贵，这也是数学好的小孩子或顶级数学家，被称作数学天才的原因。像我们人类，人人都会说汉语，或英语，本国的母语，甚至是几种外语，跟动物相比，我们人人都是天才，但这些不稀缺，也就不被视作天才了。

商业性培训机构，为了生存，必须瞎吹，也真有人信。而我们要做的事情，是去实践这些方法的有效性和精巧性，所以，我们反而不能瞎吹，这是我们的目的所决定的，我们最需要的是自我反思自我批判的精神，也最需要的是别人的批评，这样才能真正进步。

这就需要坚持公益性的机制。

如果说，我们的方法，能够被中国5%的家庭实践，那对我们未来团队的每个人来说，就是一件终生可以自豪的事业。因为，一个国家的数学水平的提高，不能是靠摩天大楼那种廋竹竿结构，而应该是金字塔型结构。

如果说，我们的方法，因此可以把中国数学人才金字塔的塔基部分，扩大很多，质量也相对提高一个百分比/每十年，那就是一项可以付之于终身的事业。毕竟，现在真正懂数学的还少，懂数学思想的还少。中国院校因为课程设计的原因，可以说除了数学系(包括某些名校的物理系计算机系专业，它们也用数学系同样的教材)，其他院系毕业的学生，甚至是硕士生，95%以上不具有大学水平的数学素养。

这是实情吧，虽然我的接触面也还是有限，但得出这样的判断可能是符合真实情况的。这些高学历家长们，也包括愿意自我推进、自我学习的本科或更低学历的家长们，如果因为我们的项目，对数学有了更深入的理解，哪怕它的素材仅仅是幼小数学层面，但似必会影响到孩子，从而也影响到整个中国数学人才金字塔，塔基变大了，质量变好了，那么势必会影响到塔尖部分。

这是概率统计，治国平天下要靠概率统计。但是，面对每个具体的家庭时，我们还是要说，数学太难了，我们每个人要能有一小点的进步，就必须付出巨大的努力，甚至要靠命运，天命。

所以，真正将来若能普及到5%的中国家长能使用我们的方法，那简直太难了。我有时候遥想这个目标，或者是意气干云，或者是惆怅难言，觉得怎么可能做到呢，但今天有这么多好友相聚，又让人心情渐长，遂成此文。

因而，现在想补充的是另一个角度，也是我自己的切身经历，就是实践了我们这个方法的家长们，在未来应该会大概率地体会到如下两个好处，这个概率是非常高的，估计也至少是95%以上。

第一点，亲子关系会非常好。像我儿子，都十四岁了，每天还要跟我说很多话，有时候两个多小时不停。实际上，我其实有点儿烦，因为跟小孩子说话特别累，不像跟大人说话。

但是，我已经给儿子养成了这种亲子交流的习惯，我总不能不让他跟我说话吧，只能提醒他，他自己也是时间紧张，我们应该静下来，捡那种重要的事情来说。

其实，我教儿子数学，对我来说不算累，因为我个人也没多少别的乐趣，教教孩子数学，就相当于亲子交流了。不过，孩子不可能光跟家长说数学，孩子养成了这种亲子交流的习惯之后，跟家长之间，就会无话不谈，有芝麻，有西瓜，家长在很长的时间之内，只能全盘接受。

这个好处，重要么，不重要么，就靠各家自己去判断。我肯定是认为重要的，非常有价值的，人活一世，还图什么呢，有个人愿意跟我一起无话不谈，而且这个人是自己的儿子，这不是挺好的么。

当然，如果参加本项目的家长，不仅教教自己的孩子，掌握了我们的方法之后，也愿意效法我的小教室，兼及其他几个孩子，采用社交性学习的方法，来学数学，那就更好了。

第二点，学习主动性还是相对很强的。 我们前面说到的数学的兴趣，那是非常高端的，非常难得的，我儿子虽然在过去有几次非常重要的数学火花的闪现，但仍然没有发育为火苗甚至火炬，其中有我的原因，但也有现实的各种不可控因素，世事难两全，只有走过之后，才发现留下很多遗憾，才发现个人能力的局限性。

所以，我今天跟徐冰老师说的数学的兴趣，是非常高端的那种，不易获得。即使参加了本项目的孩子，五年之后，是不是就有了那种数学的真正的兴趣，请参考这篇

小学奥数不是真正的奥数--借喻爱因斯坦在普朗克六十岁生日庆祝会上的演讲

应该说概率仍然是很低的。

但是，即使概率很低，我感觉仍然会有一些现实可预期的收获。

二a. 至少是学懂了数学，即数觉这个词的含义，从而有基础继续发展。

二b. 大多数人，都不是数学天才，经过本项目的实践，孩子虽然被证实不是数学天才，大多数孩子以后也不见得会从事数学专业工作，但至少在以后不会讨厌数学，并且更重要的是，本项目的运行，总是会或多或少地让孩子提前把数学知识准备好，从而可以更早一点地进入物理学、计算机，等对数学要求较多、较高的学科。

       正如《张亚杰硕士论文》中所言，如果目标于让孩子将来成为博士（每年占学龄人口0.25%），不光是数学博士，也包括所有理工科类博士，那么以目标来反推他们所应该接受的幼小中数学教育的话，我们应该让他们真正学懂数学，不可能所有人都学懂数学，世界不可能是均衡的。

       但是，至少中国未来的博士们，尤其是理工科类，乃至哲学政经类博士们，应该在小时候就把数学学懂。

      数学兴趣的门槛是分层次的，第一个层次是不讨厌数学，第二个层次不惧怕数学，若能达到第二个层次，已经足够应付理工科类博士的心态性格了，迈进一个门槛后，等待着的还有下一个门槛，只有最少数的人，能够登堂入室。这方面，爱因斯坦说的很清楚，年青时候读他的文集，只觉得心潮澎湃，四十多岁之后再回想起他的言语，只能是觉得佩服，他不仅在物理学和数学公式上，落下了文明果实，也通过文集，确立了他作为一代宗师的，乃至为后世大师们建立了标准，大师级水准，宗师级水准，就是他这个样子。

        我们人类的文明，是有传承的。这个当然就要靠整个教育系统的努力了，不可能光靠家长，但是，在幼小阶段，我指望的执行者是家长们，原因主要是，家长的教学频率高，这是幼小教学的关键之处，少量多餐。

另一个原因是，现在中国最优秀的人才，不愿意去做中学老师，更不愿意去做小学教师，幼儿园教师，大家都指望着别人来教自己家的孩子。

所以，我们有老师很悲观，不过，我还是信奉积极心理学的，家长毕竟还是最爱自己孩子的，尤其是中国家长，可以说是当今全世界各个民族中，最重视教育的少数几个民族，另一个是犹太人。

当然，我们也要面对现实，很多中国家长重视孩子的教育，但他们重视的方式还是，把孩子交给培训机构的老师来带。因为，毕竟很多奥数题目，小升初针对性应试，普通家长没有那个能力，或者有那个能力，但不可能做的那么专业。

但这种情况，在幼小阶段的数学教学之中，在锻炼孩子们的数学最基础的能力方面，即数觉训练，我们的方法并不需要多高的学历才能执行。培训机构一定要把自己的方法弄的很复杂，或者说题弄的很难，弄的普通家长执行不了，它才能靠这个赚钱。我们的方法正好相反，我们在探索过程之中，实际上是花了相当多的课时和精力，但是探索出来之后，是要把它搞得越简单越有效，也就是越精巧才好，使得本科学历以上的家长，都能理解和执行。

当然，这样的家长，在人群中估计仍然是少的，中国家长对教育的热情很高，但是，高也是高在愿意付出金钱上面，愿意自己投入精力和时间的，真正重视亲子亲情的，想必也仍然不会是那么多。

所以，我们预期能到5%，就是非常了不起的成就了，也许是我的性格太悲观，不管怎样，只有做了才知道。

那么，做了的家长，最终的结果是，可以大概率的预测到，孩子会看到眼里，体会到心里，这样的孩子，怎么会不用功学习呢，这样的孩子，愿意用功学习，是一个太容易理解的事情了。

当然，孩子毕竟是孩子，很多男生，进入初中阶段后，会变得非常认真地学习，根本不用家长督促，家长反而要做的是，拉孩子的后腿，不要让他把时间都花在学习上面，那样效率不高，要继续重视体育锻炼和户外徒步。

一个孩子，在健康的环境中生长，父母愿意陪着孩子亲子学习，周一到周五有足够的体育锻炼时间，周末有户外徒步，同时，又有他自己喜欢做的事的时间，虽然说在当前的国内外条件中都没有理想中那么多，但每周能有两个小时，就已经大大不同了。

这样的孩子，尤其是那些男生，上了初中之后，就很用功的学习，就是一件可以理解的事情。当然，他们这种用功，可能仍然存在着非常大的功利性因素，因为很多时候，孩子反而比大人要更功利，我们作为经多识广的成年人，反而要拉住他们一把，把他们的注意力，更多拉到人生最有价值的事情上，而不只是学校的考试成绩。

所以，从个人家庭的角度来看，不光是数学方法，也包括教育心法，使用我们方法的孩子们，将来长大之后，能够养活自己，能够过上一个幸福的生活，其实就挺好的了，毕竟成为数学家、科学家，仍然在未来是一个非常困难的事情，我们人类，就靠这些人来引领，能力更大，责任更大，他们这些人，如果因为我们项目的影响，能够有一个更健康的心理，有一个更高水平的人生顶峰，有更全面的同理心人文素质，对世界的影响就会更正面，更和平，不要因为科技，反而加速人类的危机。

如果成为不了这样的人，过自己的小日子，幸福的活着，也挺好。人的命运也贵在选择，有时候不在于智力有多高，也不一定在于所使用的方法有多好，这些其实都很难说，重要的其实是选择的意志和意愿。

对孩子们要说的人生感悟：万两黄金不卖道，十字街头送至人

当然，这个跟家庭跟家族，都有很大的关系，就不是我们这种方法性的东西能控制的了，能预期做到的了。

最后再强调一点儿，我这篇文章，跟今天座谈时的发言，是两个风格，白天的时候太悲观，晚上的时候，又有点儿自吹自擂，虽然我说的都是实情。

但是，我们进行这个项目的时候，一定要极端警惕自吹自擂，所以要走非商业化的道路，小草慢慢地长，其实也挺好的，经常性的自我怀疑，自我批评，也接受家长们，老师们的怀疑和批评，是求真求实的非常关键的一环，这样，我们的方法才能得到不断的改进和进化，而不是固步自封，自己觉得自己好，那就无法真正普及到全中国的5%家庭，好的东西，最终还是会被普及的，只是时间早晚而已，我们首先要保证的是，这些方法真的是好。

人心惟危，道心惟微，可不慎乎！ 虽然说，法律专业人士、企业专业人士，都告诉我，在中国从事公益性机构，有很多操作上的不方便之处，困难很多。但是，我还是认为，在中国，最难的事情是人心，比起人心来说，那些规章制度上的操作不方便之处，可能反而是更容易克服的成本。

下面照片是《原则》这本书上的话，豆瓣阅读有售。共勉！

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