初中代数训练十分钟测试公益项目开始招募实践班级或学习小组

主持：刘清翼硕士生（首师大数学系）

帮手：任晶莹硕士生（首师大数学系）

指导：王永晖教授（首师大数学系）

本项目局限在初中代数，而且进一步局限在初中代数那些最基本的题目上，也就是那些属于可以快速答出的选择题或填空题。

这些题目，每次汇聚在一张十分钟的网络测试卷上，我们的构想是，每周有3到4次这样的练习，以保证学生对初中代数基础知识的熟练掌握程度。我们可以将其理解为，代数的数觉，不仅算术有数觉，代数的数觉，对于登堂入室，尤其重要！

我们这种练法，据底下初中生反应，目前各个学校还不多见，但却是非常必要的。初中数学分为代数和几何两大块，我们的初中代数十分钟测试，构想是，不仅仅是在代数学习期间每周都练，而且在几何学习期间，也仍然每周都练，保证代数数觉的热度，这对绝大多数学生来说，看来都是必要的，以免他们学了就忘，真正能练到本能的熟练程度。

很多学生，就是吃了这个亏，数觉熟练程度不够，就很难往下走。

目前知名的美国“可汗学院”的数学教学理念之中，我们非常赞同它的一个想法，如果一个学生，在数学知识上，这一部分内容如果没有达到100分，就不应该往下学，而是应该先达到了，然后，再接着学下一部分的内容。

原因是数学是一门叠加性学科，后面的知识用到前面的，那么，只有前面的知识，那些最基础最核心的掌握了，才有可能真正地学好后面的。现实中，有些学生在数学上总是学不好，其中很可能的一个原因是，总没有把前面的知识，那些最基础的，学到100分的程度，所以要从根源上解决问题，就是不能跳过这些基本题，直到练好。

“可汗学院”的讲法，当然也只能是相对的，不可能什么数学题都达到100分的，主要还是基础的题目，100分或98分之上，然后才能学后面的内容。

我们把数学教学，分为概念引入和日常练习两大块，十分钟测试，属于日常练习，并且会保持相当程度的重复性训练。重复性练习，在任何一个学科中都是非常重要的，数学学科更是如此。那么在这个重复的过程中，什么样的内容值得去重复，数学中哪些东西，应该学到100分的程度，然后才能接着往下学，这就是我们这个项目所有老师们要讨论的焦点，我们先要把基本的范围划出来。

实际上，不仅仅要100分，即使都是100分的学生之间，其掌握程度也可能仍有很大不同，有些同学是突击出来的100分，考完了就忘，那与熟能生巧的100分，其实差距也仍然是很大，后者不仅仅是记住/理解了，而且达到了本能的程度。

  十分钟测试，如果将来可以做的非常系统的话，就能够起到以测代练的功能，学生已经掌握的部分，就不用再过多练习，使得未来的新式教学体系中，每个学生可以按照自己的节奏前进。

  国家教育部一直非常强调“减负”，但因为它们没有调动广大学者和教师的力量，只是一味使用行政命令，效果不彰。关键之一在于提高学生的基本能力，基本能力上去了，就能熟能生巧，进一步具有举一反三的能力，而基本能力的训练，要注重高效，通过合适的以测代练，往往是加十分钟就行了，帮同学们巩固一下就好了，这样同学们反而可以少做很多低效作业，从而真正减负。

  现在很多同学忙这忙那，他们可以拿我们的网络题测试一下，是否达到比较好的程度，如果没有的话，说明没有忙到关键的地方。

我们这个项目，现在征召大家参加，主要是寻找合适的初中数学任课教师，愿意给他们的班上，至少试验几次我们的网络十分钟测试题。如果是非班级形式，人数较少的学习小组，有意愿参加我们的网络十分钟测试，也是可以的。

这些参与本项目的老师，还可以提供他们喜欢的试题，组成适合他们班级的十分钟测试卷，可以由我们的硕士生帮助录入和登出成绩，目前的网络服务已经由我们项目经费购买，不需要任何收费，也禁止参加本项目的教师，利用本项目向学生收费，我们会在网络测试卷上专门注明。

目前的网络测试卷，已经可以做到自动判分登录成绩，所以不会增加各位老师的机械性工作劳动量，但还是期望老师们对我们的项目思路感兴趣，能够提供试题，组成更多更好的测试卷。

这个项目能做到什么程度？不知道，如果是仅仅靠我们三个人的话，只能是把我们已经编制过的试卷公开，供大家享用，当然会很不完全，但也仍然有意义，因为可以把它们看作是阶段性测试，比如，小升初之后的分班考试级别的测试，某个阶段学完之后的测试。

当然，如果这个项目能健康发展的话，有更多力量参与，包括我们后面相继推出的幼小阶段数觉训练计划，最终能够形成独立网站，那当然就更好了。请关注后面的更为正式的计划书。

现在，我们介绍一下，我们已有的十分钟测试试卷，及其编制思路。

题库主要来源于：小学奥数里的巧算，速算算法书中的速算，初中代数中的相关基本训练和美国的Mathcounts竞赛中的Countdown环节。我们的题有点相当于中考的选择和填空题。

初一起始阶段，内容主要包括之前小学高年级的算术，譬如速算和巧算。初二不仅包含当前所学内容，同时也包含初一所学内容进行重复。每天一次，每周三到四次。

1. 评分方法：答对一题得5分，答错一题扣4分。美国现在把心算考试叫做Number Sense（数觉），我们现在使用的就是它们的评分规则，更强调准确性。如果将来有IT工程师加入，使得我们对网络试卷有更大的操控能力，我们可以在大数据的基础上发展新的更合适的评分规则。

2. 速算/巧算：

速算，是指两个多位数的四则运算，采用特别的快速算法，从而可靠口算/心算即能得出答案。速算算法因为在国内各级别考试中还不常见，所以目前的教学实践较少。我们附录的参考书，是美国的number sense考试的相关覆盖内容。

巧算，常见于小学奥数教材，是多个数（三个以上）的四则运算，利用巧妙的方法，仅靠口算/心算即能快速得出答案。

速算/巧算，本质上是初中级别的内容，缘于这些算法，需要代数运算律的掌握和应用，只不过因为现在孩子们都很聪明，往往被社会上的培训机构下放到小学高年级阶段，但仍有相当一批初中学生，依然非常有必要进行相当一段时间的这种训练。所以本项目不仅欢迎初中阶段的学生参与，也欢迎小学高年级阶段的数学优秀生参与实践。

我们在过去的实际教学中，不是让孩子们死记硬背这些速算/巧算方法。巧算，是由孩子们自己去探索发现，然后互相比较。速算算法，则是让孩子们看到它们的奇妙之处，自己去破解。

速算/巧算算法的教学意义，其一，在于让学生熟能生巧，从而在以后的更高阶学习中，对计算这种底层能力达到自动化的程度，“通过帮助儿童在基本运算中达到高度熟练和自动化的水平，以解放他们的思维，让儿童能够解决更复杂的问题。”“达到高度熟练和自动化是教育的核心目标，它解放了我们前额叶中的工作记忆资源来做其他事情。”“算术能力的复杂在很大程度上依赖于数量表征与其他语言或者阿拉伯数字符号形式的表征联结起来的能力。”“算术训练可以开发估算系统，同样可开发其他可识别语音形式的符号数字表征。算术教育的一个重要目标应该是提高信息在不同皮层表征之间流动的流畅性，直到产生直觉。”（参考本文末心理学研究成果博文链接）

其二，速算/巧算的算法需要利用代数学公理，即四则运算的五大运算律，当今教材只是在书本上（小学三年级）罗列了这些运算，但后继内容脱链，不去证明这些公理和同学们常用的代数运算公式的关系。所以说，没有把这里面的脉络走通，是当前忽视真正的精英教育的一个表露。虽然巧算不在教材中常见，而是被小学奥数教材包括进去，但这些题并不是偏题怪题，我们认为这些内容仍然是基本的，可以用来训练孩子们的代数学能力，是那些数学中等以上程度的学生的必学内容。

现在虽然没有统一的小升初考试，但各校私下里的考试经常包括小学奥数教材上的题型，认为这样才能把学生区分出来。我们则在尝试，用基本的题目，仍然能把学生的数学天资给予区分。譬如说，速算/巧算的三个维度是，准确，快速，多角，能在这些测试中拿到高分的同学，不仅仅说明他们的大脑皮层数学区域发达，也意味着更好的工作记忆能力和搜像观察能力。

3. 初中代数，覆盖了有理数范围内的速算/巧算（包括乘方/开方），多项式乘法，线性方程组求解及其变形（初中程度），简单的函数题目及其相关图形性质，一元二次方程。

4. 具体操作：现在我们正在利用的网站技术是金数据，它的在线测试模板支持选择和填空题的测试，并具有自动判卷、倒计时等我们所需要的功能，现已有IT工程师朋友利用业余时间帮助我们做了一个脚本，利用金数据给出的Excel数据得到具体哪题错误人数多少具体做错的是哪些同学等信息以方便我们讲解和进一步训练。

这个网站可减低老师工作量，不用老师判分，但如果有IT工程师加入我们项目，形成独立的网站，测试题可以有更多的针对性功能，我们可以做得更加个性化，譬如说，可以计算出学生们的每个题型所用时间和相应得分，从而确定他下一步的个性化学习节奏。

网站这种计算机程序赋能的试卷练习，可以使得学生们的学习非常高效，时间少但针对性强，这是真正减负的办法之一。

题型的意思是，仅仅是题目中的参数不同，可以看作是子弹匣，参数不同的题目就是其中的子弹，熟练的同学就可以打少点子弹，不熟的同学，就得打多点儿，这种做法在心理学对重复性训练的研究中也有强调，重复的时候，要稍微有细微的改变。

比题型更高一级别的是弹药箱，即，虽然具体题型不同，但是都用到了相同的知识和相似的思维方式。弹药箱之间，则存在着承前启后的关系，某个弹药箱，可能是其他弹药箱的预备知识，而有些又是其他弹药箱的延展题目。

这仅仅是我们的构想，如果有更多老师参与的话，才可能真正实现，或者说实现到一定程度，作为探索，抛砖引玉亦未为不可。

本项目免费，我们现在征召的是小学高年级或初中的数学班级，参与我们的试验，可以使用我们已经设计的一些基本阶段性测试，也可以由老师们自己出题，由我们输入上传到网站，如果非班级学生，请以小组方式参与我们的项目，或家长可以推动学生班级的老师尝试我们的试验，不一定全班同学，部分愿意参加的就可以。 

如果家长因为现实条件所限，无法组织小组参加，仅能按照个人参加的话，我们可以将其结合进已有小组，可以先按地域划分，如果将来家长需要，也可以再按照能力划分。

参考资料：

 Number Sense  （我们使用的速算算法书）

很优秀的初中数学读本 电子版下载 三S平面几何学 刘尼的代数系列

教研项目欢迎参加：如何利用速巧算，训练程序性记忆力与数学思想

“速算+巧算”：适合小学高年级学生的心算与代数学训练

算术与代数的“数觉”：怎样重视？

《心智、脑与教育》（第九章）

以测代练的心理学资料

我的硕士生准备为中学生主持的小讨论班：初一新生水平起步的代数学训练  这是另外一个项目，由任晶莹主持，参加者属于精英学生，内容是非常深入和抽象的程度。

硕士生的微信号

刘清翼	任晶莹

加刘清翼的微信号后，她会将大家加入“数觉训练：初中”微信群，不参与活动，仅仅加群凑热闹的群友会被很快踢出。

关注建设数学网站的IT界人士，即使对本项目不具有执行力，没有学生，但是可以由刘清翼任晶莹帮助加入到另外一个相关微信群，入群时请简要介绍一下自己。

 附注.  我现在对测试成绩有个理解，不仅是我们的十分钟测试，也包括美国数学竞赛MathCounts的CountDown环节题目，一个是孩子经过训练之后提高的速度，经过很少训练就可以迅速提高，这是一个数学天资的表现。另外一个，停止训练之后，比如说过上半年或一年，重新再做那些题，成绩是不是有大幅度的下跌，如果没有，也是数学天资高的一个表现。大家可以看看，是不是这么回事。

        所以说，十分钟测试的构想，是每天占用的时间很少，但却持续的周期，时间要比较长，要让普通的孩子们练熟，即，普通孩子们也练到，停练一段时间的那些题型，成绩也不会大幅度下降。对于普通孩子们来说，如果把时间太多投入放到奥数难题上，性价比就不高，还不如采用这种更为注重基本题，能力不跌的训练战略。

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