精英教育的思维与创造力流程：（探索+决策+展示+检查优化）×协作

王永晖

下面两篇文章，以前都看过，今天又重读了一遍

万维钢：中国人羡慕的美国教育，原来只专属一个阶层！

圣保罗中学：这位哥伦比亚大学社会学教授考察了美国最好的寄宿制中学，发现真正的精英教育长这样！

万维钢的文章，非常有深度和视角，不过，具体情况来说，现实并不像他的文章写的那样泾渭分明。

像我有一定了解的一所美国公立学校。第一种教学方法和第二种教学方法混杂，像一元二次方程的根的公式，美国老师是让学生背下来，课堂上不教推导，这还是分层教学之后的数学快班。可是呢，它们学校也属于IB教育，所以也必须有IB教育那些主题型教学活动，又属于第二种。后者呢，可能也相对偏于形式，因为主题型教学的背后是ＰＢＬ教学法的思想（Ｐｒｏｂｌｅｍ／Ｐｒｏｊｅｃｔ　Ｂａｓｅｄ　Ｌｅａｒｉｎｇ），其最重要的前提，是要给孩子选择权，有选择的自由，否则只具形式，缺了根本，孩子们也未必喜欢和赏脸。

这所学校的科学课，不用教材，从而可以使用大量网上优秀资源，内容丰富，这一点相比国内学校会好很多。但科学课上又从来不做实验，达不到第二种的要求。这还是当地排名第一的富人区学校，教育理念需要执行力和智慧，方能达到足够的深度。

像圣保罗学校，则兼具第二种和第三种教育方式，第二种教育方式强调表达和展示，第三种方式强调探索和决策。中产阶层已经不再以文中的医生和律师为代表，随着IT行业的兴起，以及未来机器人／人工智能产业的兴盛，中产阶层，越来越倾向于数理基础的专业人士。对于这些人士来说，探索，决策，展示，三个能力都是很重要的，必须从小练起，而不能等到上了博士才启动。

美国私校的核心都是人文，重点培养的是critical thinking，表达，以及协作能力。（我觉得，critical thinking 应该翻译为审辩式思维，属于通识教育，直白的理解，就是学会怎样管闲事，即使不是该方向的专业人士，也能从一般的原理或模式出发，推导判断出关键点，ｃｒｉｔｉｃａｌ在这里应该是指这个含义）

结合我们数学界的名著《怎样解题》，因此书而大享盛誉的数学家波利亚（Ｐｏｌｙａ）将解题策略分为四个环节：理解题目、拟定方案、执行方案和回顾总结。

无独有偶，企业管理界的巨匠，戴明（W.Ｅ. Deming），提出的全面质量管理的思想基础和方法依据，PDCA循环，计划（plan）、执行（do）、检查（check）、行动（Action），几乎跟数学家Ｐｏｌｙａ的提法完全一致，言辞稍有不同而已，毕竟数学研究跟企业运作，在特点上还是存在差别，所以本文重视其共性而不刻意强调其细节上的不同。

结合上述材料，我们提出，精英教育在思维流程上的五大环节，或者说，我们希望在这五大环节中，对应地培养孩子们形成的五大思维习惯，应该是：

（探索+决策+展示+检查优化）×协作

理解题目，其实归为“探索”环节，面更宽一些，在探索的过程中，我们需要面临各种决策，从而选对正确的道路，所以将原来的“拟定方案”，改为“决策”这个名词，更符合精英教育的本质。

譬如，数学学习过程中，只有赋予学生“探索”与“决策”的权力，也就是说，他们有自由选择的权力，他们才有可能真正喜欢上数学。

万维钢文章中将阶层跟教学方式相对应，虽然意思很有启发，但难免跟现实不完全一致。像领导阶层的贵族学校，也一定是会非常注意“展示”环节，对于那些政客来说，就是演说，要具有亲民的外在形式。

对于数学来讲，我们把波利亚的执行方案，也算在展示环节里面，对于数学学科来说，是恰当的，因为构思清楚之后，或者说草稿模式的探索决策之后，我们在执行(书写正式文本)的过程中，就需要时时遵守和顾念到展示环节的要求，写证明的时候，其实是先给自己展示。

科学方面，PBL教学法的结果阶段，一定要有一个学生的项目展示，只有通过展示，才能说明学生掌握的程度。

所以，我们为简化统合起见，把执行算在展示环节中，万维钢在文章中所说的第一种教学方法，偏重于遵守规则的执行，也并非不重要。数学里面的执行，就是算法，心算并非不重要，如果政治概念先行，将其视为低等而忽视孩子们在这方面的训练，其危害也是毁灭性的，这方面不分贵贱，谁忽视谁受害。

再例如，手工活动，捏陶瓷，摘茶叶，这在社会生活中属于工匠范畴，肯定不是贵族和中产阶层们的工作范围，可是，在幼小教育层面，它们也并非低等，而是可以非常好地促进孩子们的数觉和感统训练。可以这么说，一些社会生活中的低等级工作，放在幼小中教育里面，可能恰恰相反，往往只有贵族学校才有条件开设为课程或常规活动。

所以，我们这里要稍微提一下，思维流程上的各种教学环节，并非归类于阶层的贵贱，而在于组合的方式。

检查和优化，自不必说了，意味着循环重复的过程，在教学中也是非常重要的，有了它，我们才有进步的梯度。我们将之放在四个环节的最后，还是采纳了Polya的数学界传统，更适合学术，而非Deming将其排到第三的企业界传统。

协作之所以用乘号，是因为它可以跟另外四个环节相结合，协作即社交性学习，是启发学生兴趣的另外一个重要工具，从乘号的角度，可以更清楚地看出它的放大效应。即使对于成年科学家来说，强调协作，也是越来越重要，不仅仅在于其实际产出，也在于保持科学家们的研究兴趣。

精英教育的方法，仅仅作为方法来讲，跟阶层本来无关的，这五大环节，彼此之间也并无贵贱之分，万维钢的文章，于此稍微有些没讲那么清楚，故本文又加以提炼和整理。

后继阅读：国家应该主办奥数教育   为什么中国的一些奥数奖牌获得者，成为不了数学家/科学家，甚至在大学本科学习阶段就开始学不上去。

小学数学教学的思路   创造力的培养，或者说挖掘，在于两端，一端是幼小阶段，另一端是博士阶段。这两端，是最有创造力的。后者容易理解，前者...。

附注.  更加完整的图谱，采用了河图洛书的五行生成结构，将四角的每个环节又细分为二，第一个是初生阶段，第二个是创成阶段，相当于两个循环。

探索-->尝示-->决策-->试行-->检查-->

探求-->展示-->决策-->总结-->优化

修改版， 更适合些，旧版也不删去，作为资料保留。提出问题和解决问题，阴阳生四象

四象生八卦，结合洛书顺序图。