公益咨询项目：数学小天才的读书指导

王永晖

简要介绍一下这个公益咨询的想法，目前只有我一个人来承担，如果有感兴趣的数学家，以及其他跟数学相关度非常大的科学家（尤其是物理学方面），欢迎跟我联络，大家可以慢慢搞起来。

首先介绍一下我自己，1998年山东大学博士毕业，师从展涛和刘建亚二位老师，硕士导师是西北大学张文鹏老师，他们三人均为潘承洞的博士弟子。博士毕业之后就一直在首都师范大学数学系工作，主持过国家自然科学基金（两项），参与国家973项目(科技骨干, 两次)，基础数学专业解析数论方向，博士毕业之后，又在数论界老师们的指引下，继续研学了跟解析数论非常相关的自守表示方向，来北京后先是参加了很多年，后又主持了三届中科院晨兴讨论班。

自我感觉数学的水平只是皮毛，读书似爬山 研究如挖井，天外有天，山外有山，一重重门槛，感觉自己一直还没有迈过心目中那道数学的门槛，而那些顶级数学家们，很可能是在他们20岁，十几岁，甚至更早的时候，就迈过了普通人一辈子都没有迈过的数学门槛。

自我定位是，比上不足，比下有余。

我接触到数学教育的原因主要是，从二十岁开始，就进行自我教育，希望能够搞懂数学，理解数学。那么，有了儿子之后，就把这么多年读书、科研的求学经验，反过来用在他身上。从儿子4岁开始关注他的教育，6岁开始逐渐进行一些数学教育，数数啊之类的，从儿子小学二年级开始，我不光教自己的儿子，同时也带着几个孩子一块儿学，每周六一次，至今已经有5年半了。

人数很少，这样才能利大于弊（目前5人不再招生，除非是极为契合的特别情况）。

我们的几个孩子，虽然都挺聪明的，在班级上，甚至有的在学校年级范围，成绩也是数一数二，但是北京的牛孩太多了，我们的孩子，在数学水平上，肯定跟北京最顶级的那批孩子，还是有距离的。

我们的教法，可参照我们前面的博文，大致可概括为，我们更注重基础知识的理解，我称之为驱动型数学，以跟竞赛型数学相区别。我们的孩子因为能力有限，周六教学内容主要偏重于驱动型数学，如果是数学天赋很高的孩子，吸收力强，自然可以二者兼得。

我们这些孩子，虽然时而有一些数学天赋的小火花闪现，但尚未形成稳定的火苗，火苗的颜色，估计跟真正的数学小天才，也仍然是有相当的差距的，所以，我教起这几个孩子来说，还是迎刃有余的，没有金刚钻，不揽瓷器活。

背景说完了之后，现在谈到我们的这个公益项目。目前是非定期的，大家约好了时间见一次，如果双方感觉可以的话，就一年见几次，每次都临时约。因为我现在能力和时间有限，无法给数学小天才们提供一个定期的活动，本来有这方面的想法，但是，考虑到定期的讨论班，就不能光我一个老师，而应该是几个大学老师分工，把中学数学6年的课程分割，每人负责一块儿，大家一起研究，就不会那么累，现在凑不起来就只能等将来条件成熟再说吧。

另外，我自己的数学水平能不能指导数学小天才，也心里不是那么有底。譬如奥数题，像IMO级别的，我肯定是没什么研究的，而且未来也不会有太大兴趣，这方面就指导不了。像小教室的孩子们，底下也会自己做些小学奥数题，有些特别难的会挑出来到小教室来讨论，孩子们的解法，比标准答案的还要好，当然，他们的答案刚开始的时候肯定也并不完善，仍需要我给些引导，但是，反过来说，正是因为孩子们的解法，即天赋的闪现，我才意识到那几个小学奥数题的妙处，孩子们反过来对我的教学有很大的影响。

正是因为有了这个基础，我对数学教育是具有一定经验的，我们的数学教育，不是在办公室里面空想构思出来的，而是真正跟小朋友们互相接触，互相激发弄出来的。这些积累，我们这些孩子们走过的路，对于那些岁数更小，后面过来的那些数学小天才们，肯定是有相当程度的价值的。

再者说，先弄成目前这种不定期的咨询活动，对我的能力上的要求，也就没那么高了，方便的时候就来，觉得有收获，就每年来上几次，进行长期的学术跟踪和学术支持。

咨询活动的主要内容是放到读书上，主要看一看，数学小天才是不是真把喜欢的那本数学书，读懂了。我毕竟是以数学为专业的，在这方面，包括对书单的了解和选取上，肯定还是要比普通家长以及普通中小学老师强得太多的，所以，应该还是有一定能力给予小天才们一定程度的帮助的，即使我本人不是数学天才，也尚未修炼到数学高手的境界，但当做他们小时候的某几步台阶，应该还是可能的。

咨询活动的准入条件，下面罗列一下：

1a.  确实是数学小天才，数学天才的标志是 a. 提出问题的能力, b. 专心数学的欣赏能力, c. 解决问题的能力.  所谓天才，肯定是相对很稀少的，甚至比”超常儿童“的档次还要更高，我们国家在超常教育方面的顶级专家，施建农教授，对超常儿童的一个简化定义是，能够提前两个年级达到该年级的优秀水准。

     譬如我们小教室有个女孩，现在小学五年级，跟着其他三个初一男生一起学，学的还是初二初三数学内容，结果很多时候这个女孩的反应，比男生还要好。按照施建农教授的定义，这个女孩就可以算作数学上的超常儿童了，因为其他三个男生在各自班级都不弱。她是我带了5年半的，从小教起，幼儿园还没毕业就加入到我的小教室项目。

      数学小天才，则比超常儿童的水平还要更高，超常儿童只是提前两年，而小天才们，想到的数学问题，对数学问题的解决能力，即使是在小时候，也超过了绝大多数人一辈子的水平，那就不只是一年、两年的概念了。

1b.  知识水平已经达到了小学高年级四则运算熟练的程度，其实初中低年级也仍然有相应内容，只不过现在因为小学奥数，往往都下放到小学生都会了。这样的孩子，如果数学天赋比较高的话，就可以开始代数学方面的训练，学习怎么用五大运算律去证明那些常见算法（[1], [2]），学会这个之后，再学平面几何，就自然得多了。

       数学小天才，可能在特别小三、四岁的时候，就会展露出特殊之处，但这个项目，还是等到他们达到此种知识水平后再进行，对其数学天赋的确认，也就可以更可靠一些。

       三、四岁阶段的培养方案，请参考我们后继发出的计划书。

2a.  家长对孩子的期望是，类似蔡笑晚（网络可搜其事迹）那样，希望孩子们能够成为数学家/科学家，即，至少是要学到博士。那么我们从目标反推过程，就需要注意孩子从小把数学真正学懂了，此其一，孩子要真正具有以琢磨精神为基础的创新能力，此其二。 

       中国目前的博士人数，每年五万，占同龄人的0.25%，比例其实很低的，即使如此，其中很多理工科博士们也未必是数学超常天资。我们这个项目的数学小天才，如果家长仅仅把培养目标设定为考个好大学，而不是长期的科学研究生涯，其实是不值当的，因为想成为什么样的人才，就有相应的训练方法，

精英教育的思维与创造力流程：（探索+决策+展示+检查优化）×协作 

如果不是那个目标，那么有好些训练过程其实就是效率浪费，反之如果有了相应的目标，但是早期过程缺乏相应的训练，往往行到山处，力有不逮。

       譬如现在中小学教材改革，弄得数学教材越来越简单，背后原因是很多人不上博士的话，就没有必要学那么多，也没有必要把最基础的东西都真正搞懂。但是，教改的这个趋势也反过来造成一个问题，那些想上博士，有能力上博士的孩子们，在当今教育体系下，却获得不了好的资源，这也是我们这个项目展开的一个缘由，限于个人能力和时间，目前先局限在数学小天才范围，将来如果有时间，并且有更大资源建立一所学校/学堂&一个网站的话，就可扩大到愿意接受精英教育的更多孩子。

2b. 家长要非常重视孩子的日常体育活动，以及周末户外徒步活动，如爬山之类。这方面的理由，可以参考我们以前的博文，什么样的孩子适合进行高强度奥数训练？  更有效率地排除学习之后的大脑废物，这其实也是一种天赋。

        这些孩子因为是数学小天才的缘故，可能更愿意坐在家里看书，这时候，家长反而要逼着孩子出去锻炼，周末至少有一整天带着他们去徒步。这方面，我们的理念跟施建农教授参与的八中少儿班，及其主持的中科青云学校很接近，背后都有心理学、脑科学知识的支撑。

        孩子们将来长大后，从事科学研究工作，里面不仅仅有乐趣，也会有大量比例的枯燥工作，任何一个漂亮的工作，就像打开漂亮的电视机，背后的电路等具体器件，很多其实是枯燥的，且需高能量才能保持注意力。高智商的孩子，个性较强，也较容易失去耐心，不乏其中很多会缺少事业的专注和持久力。我们的应对方法，不是让他们从小在学术上找耐心，而是先通过徒步这些活动，培养他们生物性的耐心，等他们长大后再自然地迁移到学术性的耐心，这在中国武术上的说法，叫做不是以心练心，而是以武练心，很符合当今心理学和脑科学的知识验证。

上述四大准入条件，家长请自查真实后再联系我。我有幸接触过几位小天才的家长，发现这些数学小天才们的家长，其实内心压力也蛮大，生怕把自己孩子耽误了，所以总是非常渴望地去寻找各种好的教学资源。但是，光注重学习是不行的，需要通过体育等活动，培养孩子们好的身体和性格。家长们自己，也需要像蔡笑晚那样，多看看科学家传记，领会其精神传达到孩子，要有那个境界。家长们能不能重视是个问题，我也不好多说吧，成年人要改变自己也蛮难的，只能是随缘了。

现在，我准备启动这个项目，不仅管上儿子参与的那个小教室，而且再开方便之门于数学小天才们，入门引路须口授，功夫无息法自修，真正能入我们这个门的，不是看学费，看得主要还是这些共同的理念，只要四大条件都满足，大家就可约好方便的时间，带孩子到我办公室来，聊上一两个小时，一年可以不定期地谈上几次，孩子每次有阶段性进步的时候，我可以帮着确认一下，以及后继学习的引导。

这里也说一下我对“公益”的理解。去年的春夏学期，我做了一个”三S平面几何“讨论课，（点击链接后在搜索框输入平面几何），除了我儿子外，还有5个男生每次都参加，当时也是做成公益的，不收费的好处是，孩子们如果觉得听不懂了，就随时可以不来，不用耗在那儿耽误时间；面试的时候，因为不跟收费挂钩，我们也可以单纯从学术水平考虑，能力不够的就直接不招。

结果是，这5个男生一直都坚持下来了，每周一次，总共有14次吧，孩子们家都挺远，来一次路上花的时间很多，求学不易啊。 学期结束之后，这5家家长里面，只有一位家长，买了比较贵重的礼物送给我，其余四家，没有任何表示的，等于零。

按理说，孩子们也都每次来了，那肯定是受益了吧，如果他们去外面的培训学校不是也要交学费么，更何况，他们到哪儿找一个大学数学教授给他们孩子引导数学，他们也找不到外面任何一个培训班，采取的教学形式是研究生讨论班规格，孩子们上台来讲书上定理，老师在下面点拨和把关，从而极大程度地调动了学生积极性，树立了真正的能力。

不是钱多少的问题，主要是个心意吧。

公益活动，并不是从事活动的这些老师不要任何津贴，我的理解是，老师教学还是要有津贴的，但是呢，中间不要有机构的那种剥削活动，不要因此产生什么亿万富翁之类，这样成本可以降低，学术可以纯粹。如果进一步能做到，开学不收学费，学期结束，家长们自觉自愿缴一点，就更好了，可以根据自家孩子收益和自己经济条件，每家自己决定付出一些，那些上完了整个学期，又一点费用不缴的，在这种机制下表面上沾了便宜，社会么，容许这样的人存在，沾就沾吧，只要孩子受益了就好，不计较了。

不过，我对中国人的善良，还是有信心的，去年那几家忽略了，也不见得是什么本质性问题，未来吧，每个人的觉悟，有迟有早。公益心，在中国还是有走下去的人心基础的，当时也是我们人数少，范围小，而且主要是我只有一个人，也不是什么组织，没人帮我跟那些家长们呼吁一下，总不能让我自己跟他们说吧，我还是得把心思放在学问上的，其他杂事少操心。

我之所以去年平面几何教学不要津贴，另外一个重要原因是，我儿子也在那儿学，其实相当于给我儿子找几个伴，大家互相促进，不收费，目的可以更纯粹，就是为了儿子。

现在发起的这个数学小天才的读书指导，每次也会是不收费的，几次之后，甚至几年之后，如果家长们真的感觉受益，觉得确实收获很大，愿意用津贴给老师表示一些心意，结合自己家庭经济条件，多少不定。

这样形成良性循环之后，形成捐款机制，将来做这个咨询活动的数学家/科学家，如果不光是我一个的话，才能更长久，师资更多一些，也才能最终做成国外那种定期的周末讲座。现在数学家/科学家们，研究经费也都挺充足，不指望这几个钱，主要还是那个心意，人之常情，都是不愿意教那些爱占便宜的，光有知识，没有感恩之心，教了也没用。

我们不要假定这个世界上有道德圣人，大家每个人都做普通人就好了，以普通人的心情，真正把事情做好。我相信把这个道理讲清楚，大多数家长还是不会去沾教师劳动的便宜的，我们社会若能形成各种良性循环的小组织，国家实力才真正强大。

联系电邮：  taiji.yonghui.wang(圈a)gmail.com   每信必复，如果几天内没收到回复，请再发给我一次。

附注1. 因为本项目属于公益性质，所以来访学生没有绝对的隐私权保护，我们的隐私权保护范围，仅限于：不会在网络公开孩子和家长的真实姓名，用小名替代，也不会在网络公开带有孩子(家长)头像的照片和视频。除此之外，像孩子的年级，性别，个人学习特点，相关学习背景(删除明显个人信息)，以及我们给予的评估和相应教学指导，如电脑白板上的公式推导录屏，我们都保持公开于网络的权利，用于推动与推广数学教育。如果家长特别注重隐私权，只想自己有所收获，而不希望将这些资料与社会分享的话，那就得专门给我们声明，以免不必要的误解。如果家长希望强调绝对的隐私权的话，就属于应该付费的咨询服务，价格会非常高，毕竟请一个大学教授来指导/引导孩子数学学习，也不是那么一件容易的事情。我们会尊重家长的选择，事先讲清楚就好。

附注2.  如果条件许可，或者将来条件许可，可以针对偏远地区的数学小天才，通过网络指导，其形式为：

大学教授的网络课程（以教授讲授为主，学生讨论为辅）--->数学小天才与当地志愿辅导老师

数学小天才将这些课程内容，再重新讲一遍给当地辅导老师

其好处是，大学教授影响的不仅仅是这些个数学小天才，同时也指导了当地中小学教师，中小学教师在带领孩子们的过程中，自己也得到了长足的进步。

延伸阅读：

万分之一教育的战略思路

什么样的孩子适合进行高强度奥数训练？   中学生为什么要开始培养数学上的读书能力。

参观夏威夷珍珠港，感悟钱学森之问 日常身体锻炼，周末徒步爬山，其中的一个道理就是有助于冒险精神。