速算+巧算：适合小学高年级学生的心算与代数学训练

王永晖

这里所说的小学高年级学生，包括初中低年级学生，打基础，基础特别好的自然到了中学可以练的少一些，实际上，美国直到高中生都有相应的训练和比赛。

我们把数学，分为概念引入和日常训练，概念引入部分在前，请参考张亚杰的论文，链接见于我们开创的小学数学新教法。

日常训练部分，则用奥数教材上的”速算+巧算“就挺好，不过，在美国现在称为

"Number Sense",

这是我收录的一些网站链接，上面有免费的测试题，欢迎同好告诉我增录。

从上面可以看出，美国的数学教育，在优秀学生层面上的，是要求学生们在心算上能够掌握两位数和两位数的乘法的，而对更高位数的乘法，则需要有估算能力，这跟中国人普通误解的大相径庭，数学是放之四海而皆准的，如果想学好数学，美国人也一样要重视心算能力，并利用这种心算题目，促进孩子们的代数学训练。

算术与代数的“数觉”：怎样重视？

这里要多说一句的是，我们不赞成低龄孩子的那种”珠心算“，因为速算和巧算（美国教材也是一样），要用到一些更多的运算规则，这不适合在低龄孩子中使用，他们那么小的时候只可能是死记硬背那些规则，所以，这些速算题和巧算题的教育意义，更重要的是体现于高年级学生，譬如我们小教室的孩子们，已经把常用的二十几个代数运算律都证明过了，此时，再做速算和巧算题，一个是符合小孩子的心理，他们会喜欢做这个；另外一个，让他们对于学过的抽象公式，有一个实际的应用，称之为增加”数觉“，是合适的，所以，美国数学教育界的这种提法，我表示赞同。

Number Sense 是一个很好的名词，不过目前对它的定义似乎还不够清楚，下面这个是

估算的心理学测试网站， 获得NSF的资助。