本科教学的结构：尤其是低年级阶段

王永晖

这个教学结构，主要是从“动作”上来区分的，共分为三大块：

读书

作业

研讲

读书，又分为两块：

预习

复习

我在周三的课堂上调查，全班40人，预习本节Group Action的同学只有一人，全班学习用功的同学，不止一人吧。这就说明，不是用功和勤奋的问题，而是认知问题，这已经是大二了。

预习，对于我们同学的意义，在于开启自学的第一步，大学的意义，至少是学术上的，就是教会同学们读书，自己能把书读下来，而不是老要听老师讲才能学下去。至于研究生，就是把文章读下来，不光会读，而且要会研究，琢磨出道道了。

我们首师大数学系的同学，为什么考研率总是只有30%呢？不少同学高中上来，精神很疲惫，大一不好好学，想着大三复习，至少首师大本系可以考上吧，不是说，首师大数学系在全国数学系里面已经排名到第9位了么，也不错啊。

有意愿考研的同学，其实是有80%的比例，而且近年来越来越高。

首师大的考研，相对容易很多，有好些通过笔试的同学，在面试的时候，我问他们行列式的定义，竟然有一半10多个答不上来，这样的同学我们也招了，大家可以想见有多么容易了。即使如此，本校同学里面仍然是只有30%才能考上研的，考研名额很多给了外校学生。

为什么呢？大一不好好学的同学，不仅仅是在知识上落后，更是在读书能力上落后，大三自己看书复习，其实等于重新读一遍，自己在那儿跟看天书一样，因为不具有基本的读书能力。

所以说，预习，一定要有。但是，根据同学们的学习能力，做的程度各不一样而已。班上有位同学，解题能力很强，对于他来说，应该把最多的精力放在预习上，然后上课跟老师的讲法比较，就能尽快养成自学状态。

对于班上绝大多数同学来说，不建议花太多的时间在预习上，就跟看小说一样，看个大概就行了，如果能够把自己看不懂的地方，清晰的确定出来，不是模模糊糊的一大段，而是精确定位到主谓宾，这就很完美了。

时间主要还是应该花在复习上。也就是说，读书和作业相比，读书的时间应该更多，预习和复习相比，对于绝大多数同学来说，复习的时间应该花的非常之多，我们甚至为此创立了一个名词“忆筛”。

班上一些同学，大一时觉得荒废了，现在开始努力用功，本身就聪明，应该很快能赶上来。但是有个问题，他们告诉我，现在一周学习抽代要十几个小时，可是，都是用在作业上面，抽代的作业是很难的，简单的规则之下，竟然可以有难题，这是同学们需要注意的数学现象。

班上这些同学，似乎始终不能明白我的教学意图。我们的作业规则从大一开始就是，做不完没关系，只要交作业就算成绩，应该先把最多的时间，放在读书上，也就是复习上，在复习的过程中，顺便把以前没有完成的习题，补做出来就成了。

为什么，因为到了大学数学，最难的题，最重要的题，不是在作业上，而是在书本上的定理。

这是跟中学数学的很大不同之处，我们的好些同学，就是转不过这个弯，作业写不完，是能力问题，但是，书不认真读，就是方法问题，时间分配不当的问题。

这些同学认识不到，如果这么傻用功下去，照样还是考试不好，因为他们始终不能理解我们的教学意图，也始终沉浸在中学习惯中，没有认识到，只要按照我们的规则走，每个同学按理都能考到80分以上，至于90分以上的同学，应该在1/3以上，正好对应于我们的考研率。

为什么没有呢？班上至少有1/3的同学，是既用功，又聪明的吧，当然，我说的是相对的标准，也有我们的考研率为依据，说明还是有这么多学生在学习的，只要学了的，都能考上研。

我们的考试，并没有难为同学们，内容都是课堂上讲过的，或者答疑研讲上讲过的，为防止有太多的人考到99分，会在某个题上出个小变化，仅此而已。

从大一开始，我们投入了很多的力量在答疑研讲上，老师和助教们给同学提供了相当大的课时。15级的同学很不领情，在我看来，是性格过于沉闷，始终没有出现前几届争着上讲台的情况。

这样的人生，是否也太没有竞争力。如果将来找工作要面试的时候，这些同学怎么办？如果他们想成为一个优秀的人，希望把自己的想法，传达给同事，上级和下级的时候，他们怎么办？

其实，我们的教学结构，也蕴含着人生的意义，大学的意义。上了大学，不好好练读书能力，研讲能力，那上这个大学是来干什么的？

莫等闲，白了少年头。

我们的研讲，又分为：

答疑研讲

小组讨论

答疑研讲是大一就开始有的，跟成绩相挂钩。而小组讨论，是刚开始做的，如果是针对课本知识的讲授来说，以研讲方式为好，几个同学把一本书的各章分工讲下来，所以说是研讲，而不是讨论，同学们可以随时提问，但不能离题万里的讨论。

小组讨论，则针对的是“做题”，可惜的是，已经毕业的11级虽然有几位优秀的同学，超出常态，但是他们在大三的时候，没有启动起来这种小组讨论，没有达成解题能力的质的突破，现在，那几位同学也各自为战，缺少了老师这个粘合剂，他们自己就不再联络了，这是他们人生中的遗憾，大学阶段，没有结成真正的朋友，有些人甚至感觉就没朋友。

我们在大一的时候，强调同学们使用“忆筛”的学习方法，这是切合同学们的实际情况，第一遍做不出来，只能看答案，这是没办法的事情，但是我们要求，同学们要第二遍去做，第三遍去做，直到自己在忘了之后，能够自己把这道题做出来，才为过关。

现在，如果使用小组学习的方式，我们可以把这种方法进一步优化。即，同学们在周日上午一起做题，按小组为单位，当同学们做不出来题的时候，不是立刻看答案，而是把做不出来的题，都汇聚在小组同学们面前，大家这时候分工，一个人负责一道题，A同学去看这道题的答案，其他的同学不能看此题答案，但是，可以向A同学提问，互相讨论，A同学采用忆筛格式，给同学们一步一步的提示，从而引导同学们把题做出来，也就可以把忆筛格式（提示部分）弄得更恰当。

这练的是悟性，大家也会有一个磨合的阶段，越磨合，心意越相通，大家对数学的领悟能力，不仅仅通过老师来提高，那是课堂讲授和答疑研讲，也可以通过自己来提高，那是忆筛×笔记，更可以通过这样的小组学习来提高。

如果一个小组有3个人的话，意味着，不会做的题里面，只有1/3的题，是看答案出来的。数学，还是要自己做题，我深深的感觉到，我们的同学，似乎没有学过真正的数学，好像都是从小背数学，死记硬背学下来的。不是说时代在进步，一代更比一代强么？

于是，我们也要看到实际情况，毕竟同学们能力有限，不可能每道题都自己在那儿做出来，所以，我们提供了忆筛的学习方法，小组互相当教练的学习方法。

当然，这种方法，也可以针对奥数学习，只是奥数难度太大，中学生有没有那么大劲的问题。

我理解，同学们从小到大，不是这么学习过来的，所以，改变学习习惯很困难，老是不上道。但是，我们一代代，总要有一代，打破这个链条，走上科学的学习方法，同学们把这些方法搞会弄通之后，我们也就有了新一代的师资，将来，你们或者当了大学老师，或者当了中小学老师，或者当了公司领头人，就也可以使用这种教学方法来指导学生们/下属了。

延伸阅读：大学教育的目的---本科教学在全世界范围内的弊端