摘要：本文选取固定资产投资总额、劳动力作为投入变量，地区生产总值、地方财政预算内收入、职工工资总额作为产出变量，运用DEA分析法对我国城市经济效率进行了研究。发现城市的纯技术效率、规模效率与城市所处的地理位置无关。城市规模效率与城市人口呈正相关关系，增加城市规模有效。我国近年来技术进步和技术效率呈轻微下降趋势，城市规模效率呈慢速增长。技术进步和全要素生产率较高的城市以东部地区城市为主。在城市经济发展过程中应注意优化资源配置，加快技术进步。

关键词：城市 经济效率 技术效率 规模效率

中图分类号：F293

1引言

城市是一个国家政治、经济、文化等方面的中心。对城市效率评价的视角是多方面的，如生态环境、文化保护、城市管理、居民生活等，经济效率无疑是很重要的内容。城市经济效率是单位时间内城市在一定的人力、物力、财力投入下所创造的经济价值。我国目前城市化进程正处于高速发展阶段，对城市的经济效率进行评价，有利于分析我国城市化进程中存在的问题，优化城市布局，节省资源，促使城市健康可持续发展。

对城市效率进行评价，主要有指标体系法、数据包络分析法、生态足迹法三种定量方法。第一种是指标体系法，比较有代表性的是王嗣均(1994)^[1]提出的六项指标评测法。宋树龙，孙贤国等（1999）^[2]应用这一指标体系分析了珠江三角洲9个城市的效率，认为该区域城市效率差异出现了中小城市的城市效率比大型或特大型城市高的逆“城市规模效率梯度”现象，并且发现珠江三角洲内各市的城市化水平与城市效率之间对数线性相关，城市化水平随城市效率的提高而提高，但是提高的速度又随效率的增长而减缓。王圆圆(2004)^[3]采用该方法测度了安徽省14个地级市的城市效率，认为城市效率与城市规模相关度不大，而与城市产业结构效益密切相关。

第二种方法是采用数据包络分析(DEA，Data Envelopment Analysis)方法测度城市效率。Sung-Jong Kim(1997)^[4]利用DEA方法分析了50个韩国城市的效率，认为韩国的中等城市的效率较高，而大城市效率普遍不高，同时研究揭示了城市效率的差异来源于产业结构、资本密集度、技术吸收程度、劳动力的素质以及聚集经济；李郇，徐现祥等(2005)^[5]用资本、劳动力、土地、人口作为投入变量，国内生产总值作为产出变量，研究认为城市纯技术效率较高，规模效率的相对下降是导致1990~2000中国城市效率下降的主要因素。杨开忠，谢燮 (2002)^[6]选择土地的使用面积、资本的投入以及劳动者的数量作为投入指标，以GDP、地方财政预算内收入作为产出指标进行分析，指出东部城市的投入产出效率要比西部地区城市高出很多；朱艳科，杨辉耀 (2002)^[7]以年平均职工人数、全社会固定资产投资额、实际利用外资额作为投入指标，以GDP、社会消费品零售总额、工商税收总额、工资总额作为产出指标分析了广东省的城市效率，认为广东省各城市效率差异不大，并且全省劳动力使用效率都比较高；刘祥(2004)^[8]以市区非农业人口数量、市区当年固定资产投资与上年固定资产净值之和、流动资产净值、建成区面积为投入指标，以工业总产值、产品销售收入、利税总额作为产出指标，分析了中国 40 个资源接续困难的矿业城市的效率，认为东部地区的矿业城市总体效率较高，西部城市则较低，中部城市的总体效率差别较大。

第三种方法是生态足迹理论。近年来对城市发展的研究侧重于城市的可持续发展，城市的生态足迹是指城市中的人口所消费的所有资源和吸纳已知人口所产生的所有废弃物所需要的生物生产总面积。William E R(1992)^[9]提出了生态足迹的理论，并运用这一理论分析城市发展的效率。崔风暴，王虹(2005)^[10]利用生态足迹理论分析了北京市的经济增长以及可持续发展，认为北京市在经济发展中存在较大的生态赤字，城市的发展超出了环境的生态承载力；蒋莉、陈治谏等(2005)^[11]分析了中国各省的生态足迹以及影响因子，认为各地区的生态足迹变化受到企业的数量、规模、固定资产投资以及人口等因素的影响，其中总人口以及 GDP 的增长对生态足迹的影响最大。

此外，Alonso(1971)^[12]建立了一个模型研究了城市效率和城市规模之间的关系，从理论上认为存在最优规模城市。K.J.巴顿(1984）^[13]给出了城市规模的成本——效益曲线，并在此基础上探讨了确定合理城市规模的标准。还有的学者在城市效率测算时采用了偏离──份额分析法(Shift Share Analysis),将一定时期内城市的经济功能发展状况与所在区域的平均水平进行比较，并由此评估城市的效率。

要综合评价一个城市的总体水平是可能的，方法是选取若干相对指标，采用科学的方法建立指标体系进行评价，但这不是效率评价，六项指标法就是这种情况，很难说它是城市效率测度，因为它没有考虑城市的投入问题。该方法也仅仅从产业结构、能耗、科技水平等方面进行评价，没有考虑环境、城市自然资源、居民生活等特点，充其量是对城市局部状况的评价。何况指标体系法在指标选取和权重上存在许多人为因素，结果很难得到公认。

生态足迹理论重点进行城市的可持续发展效率分析，具有十分重要的意义，但它只考虑资源的直接消耗，没有考虑技术进步，很难兼顾到城市的经济发展，何况只要城市的物流发达，是可以克服部分生态劣势的。偏离──份额分析法注重从产业结构变动的角度进行分析，也没有考虑到投入产出问题。

目前得到公认的效率测度方法就是数据包络分析，该方法选取若干投入产出指标进行分析，能比较科学合理地进行效率研究。比如一个欠发达城市，如果采用指标体系法评价，结果可能是很不理想的，但是，如果采用投入产出法进行效率分析，很可能得出该城市完全技术有效的结论，因为它没有浪费，资源得到最有效的配置。同样，对于经济发达城市，采用指标体系法评价结果可能很好，但如果采用DEA分析，该城市可能是技术无效的，因为投入的资源没有得到合理配置，存在浪费。该方法的现实意义在于，由于是基于我国目前技术经济条件进行的相对效率分析，一旦发现问题，可以借鉴其他效率相对有效城市的经验，在现有的技术经济条件下，采取措施，改善管理，加快技术进步，从而提高效率。

对城市效率进行分析，关键看研究问题的目的，如果考虑资源配置、投入产出等因素，DEA方法比较合适。如果是进行城市经济、环境等方面的综合评价，采用指标体系是很好的方法。当然，从城市可持续发展的角度出发，生态足迹法也是不错的选择。

从目前学者们采用DEA方法的研究结果看，由于研究视角不同，选取指标不同，得出的城市效率评价结果相差很大，而且所有的研究都没有分离技术进步因素对城市效率的影响，在一些指标的选取上尚存在商榷之处，如同时用人口和劳动力作为投入指标，显然是不合适的。

我国是个资源缺乏国家，对城市效率进行评价，必须考虑投入产出问题，这是符合中国国情的，DEA方法正是这种思路的重要体现。本文采用地区生产总值、地方财政预算内收入、职工工资，同时兼顾了城市经济发展、地方财政、居民生活，在分离技术进步因素后对城市经济效率进行较全面的评价，在此基础上进一步研究城市规模效率与城市规模的关系。

2研究方法

2.1数据包络分析

2.1.1可变规模报酬DEA模型（BCC）

DEA是一种测算具有相同类型投入和产出的若干系统或部门（简称决策单元，DMU）相对效率的有效方法。其实质是根据一组关于输入输出的观察值，采用数学规划模型，来估计有效生产的前沿面，再将各DMU与此前沿做比较，进而衡量效率。凡是处在前沿面上的DMU，DEA认定其投入产出组合最有效率，将其效率指标定为1；不在前沿面上的DMU则被认定为无效率，同时以效率前沿面之有效点为基准，给予一个相对的效率指标（大于0，小于1）。此外，DEA还可以判断各个DMU的投入规模的适合程度，给出各DMU调整其投入规模的方向和程度。

传统的统计方法是从大量样本数据中分析出样本集合整体的一般情况，其本质是平均性，DEA则是从样本数据中分析出样本集合中处于相对有效的样本个体，其本质是最优性。DEA在测定若干个决策单元的相对效率时注重的是对每一个决策单元进行优化，所得出的相对效率是其最大值，是最有利于该决策单元的相对效率。

规模报酬不变模型是Charnes，Cooper和Rhodes（CCR，1978）^[14]所提出的最基本DEA模型，因此也成称为CCR模型。为了对DMU的有效性进行较简单的判别，Charnes和Cooper引入了非阿基米德无穷小量的概念，以便用线性规划的单纯形方法求解模型，对决策单元进行一次性判别。

用不变规模报酬模型进行效率测评时，必须假定各决策单元是位于最佳生产规模，否则所测的效率值中，就包含规模效应的影响。为测算生产单元的纯技术效率水平，Banker,  Charnes, Cooper(1984)^[15]提出了可变规模报酬（BCC）模型。在可变规模报酬的假设下，生产可能集T_v为：

      （1）

建立在T_v上的纯技术效率评价的模型（加入松弛变量SA和SB及摄动量ε后）为：

                          （2）

则有：当该问题的解为 时，有如下结论：

(1)         若 ，且SA=SB=0，则DMU₀有效。

(2)         若 ，则DMU₀弱有效，

(3)         若  ，则DMU₀非有效。

如前所述，用不变规模报酬模型测算所得到的效率值，包含了规模效率和纯技术效率两方面的内容。而可变规模报酬模型所考察的，是生产单元的纯技术效率水平。则技术效率 、纯技术效率 和规模效率 的关系为：

                 （3）

通过分别运行CRS、VRS的DEA模型得到θ_c和θ_v，用他们便可以推算规模效率的水平。当θ_c=θ_v时，生产单元的规模效率为1，即生产处于最佳规模；否则生产单元的规模效率有所损失。造成规模效率损失的也有两种原因，分别是规模过大和规模过小造成。如上推算的θ_s<１时，并不能区分这两种情况。即无法判定生产是处于规模报酬递增、还是规模报酬递减阶段，这样就降低了规模效率分析的作用。为此Tim  Coelli T.J(1996)^[16]提出了非增规模报酬NIRS（Non-increase Returns to Scale）模型，即将VRS模型约束条件  改为 就变成NIRS模型。

当生产单元处于规模无效（θ_s<１）时，通过比较θ_s和θ_ｎ就可判别生产所处的规模报酬阶段。

（1）θ_s=θ_ｎ时，生产处于规模报酬递减阶段。

（2）θ_s≠θ_ｎ时，生产处于规模报酬递增阶段。

2.1.2 Malmquist指数

Malmquist指数最初由Malmquist（1953）^[17]提出，Caves et al.（1982）^[18]首先将该指数应用于生产率变化的测算，此后与Charnes et al.建立的DEA理论相结合，在生产率测算中的应用日益广泛。

以t时期技术T^t为参照，基于产出角度的Malmquist指数可以表示为：

                          （4）

类似地，以t+1时期技术T^t+1为参照，基于产出角度的Malmquist指数可以表示为：

                       （5）

为避免时期选择的随意性可能导致的差异，仿照Fisher理想指数的构造方法，Caves et al.用式（4）和式（5）的几何平均值即（6）式，作为衡量从t时期到t+1时期生产率变化的Malmquist指数。该指数大于1时，表明从t时期到t+1时期全要素生产率是增长的。

               （6）

式（6）中， 和 分别表示（t+1）时期和t时期的投入和产出向量； 和 分别表示以t时期技术T^t为参照，时期t和时期（t+1）的距离函数。

根据上述处理所得到的Malmquist指数具有良好的性质，它可以分解为不变规模报酬假定下技术效率变化指数（Efficiency change，Ech）和技术进步指数（Technical change，Tch），其分解过程如下：

 （7）

其中技术效率变化指数(Ech)还可进一步分解为纯技术效率指数（Pure efficiency change , Pech）和规模效率指数（Scale efficiency change, Sech）。即：

       （8）

从而：

             （9）

即技术效率是纯技术效率与规模效率的乘积，全要素生产率(Total factor productivity change，Tfpch)是技术效率与技术进步的乘积。

与单纯的截面数据DEA分析相比，Malmquist指数分析将技术进步因素剥离。因此，截面数据的纯技术效率包括了技术进步和管理水平，而Malmquist指数分析中的纯技术效率仅反映了管理水平，这样结果更为精确。

3变量的选取与说明

本文重点研究城市的经济效率，利用我国省会及计划单列城市作为研究对象。选取固定资产投资总额(资本)、在岗职工人数(劳动力)作为投入指标，这和生产函数的投入指标是一致的，能够反映城市建设的总体投入情况。选取国内生产总值、地方财政预算内收入、在岗职工工资总额作为产出指标。国内生产总值反映了城市的经济总量，地方财政预算内收入反映了地方政府的财政能力，在岗职工工资总额反映了居民富裕程度。因此，产出指标能够较全面地反映城市的经济状况。所有数据来自于2002~2005年的中华人民共和国统计年鉴，由于2001年之前数据不全。因此，实际计算采用的是2001~2004年4年的数据。表1是变量的描述统计量。

 

 

表1 摘要统计量

注：数据来自2002~2005中华人民共和国统计年鉴

4实证结果

4.1 全要素生产率的变化及分解

 

表2 2001～2004我国Malmquist指数及其分解

采用Tim Coelli的DEAP2.1软件进行DEA分析，结果如表2、表3 所示。从纯技术效率看，虽然2004年有所进步，但总技术效率有所下降，说明我国在城市建设中存在着资源配置下降、效率低下等管理问题。从规模效率看，2002年我国城市规模效率有所提高，但2003年、2004年相对下降，但平均水平有所提高，说明我国城市规模还存在着上浮空间，扩大城市规模能够增加效率。从技术进步看，我国近年来城市技术进步呈下降趋势，这要引起足够的注意。

表3 2001～2004我国城市Malmquist指数及其分解

 

下面对4年当中城市的平均效率进行分析。从纯技术效率看，我国城市的总体纯技术效率呈现良好态势，说明城市管理水平较高。35个城市中有20个城市大于等于1，超过平均水平0.989的有26所城市。从地区分布看，在大于1 的13个城市中，西部城市有6个，东部地区3个，中部地区4个，说明经济发达地区城市的纯技术效率并不占有优势。纯技术效率较低的城市有福州、成都、青岛、太原、银川、南昌、西安、重庆、沈阳，东、中、西部地区城市也没有明显的差异。也就是说，我国城市管理水平并没有明显的区域差异。

从规模效率看，我国城市总体上规模有效，平均水平是1.005，规模效率大于等于1的城市有20个，说明我国城市总体上处于规模报酬递增阶段，增加规模能够提高效率。在规模效率大于1的16个城市中，东部地区城市有7个，中部地区3个，西部地区6个，相差也并不明显。在规模效率低于1的15个城市中，东部地区4个，中部地区6个，西部地区5个，同样地区差异不明显。

从技术进步看，普遍态势并不乐观，仅有8个城市技术进步超过1，分别是上海、杭州、广州、北京、宁波、南京、长沙、深圳，除了长沙外几乎全部处于东部经济发达地区，说明技术进步较好的城市以东部地区为主。技术进步最差的10个城市中，有4个城市属于东部地区，6个城市属于中部地区，地区差距同样不明显。

全要素生产率反映了城市技术效率与技术进步的总体状况，全要素生产率大于等于1的城市共有12个，有8个城市属于东部发达地区，中西部地区仅4个，以东部地区为主。全要素生产率最低的10个城市中，东部地区4个，中部地区4个，西部地区2个，地区差异并不明显。

由于技术效率是纯技术效率与规模效率的乘积，因此本文不单独进行分析。

4.2  2004年技术效率的截面数据分析

为了进一步分析城市规模收益的状况以及投入要素的改进程度，继续采用2004年的数据进行DEA分析。结果表明，我国城市规模效率最高，平均值为0.927，纯技术效率次之，为0.867，技术效率是二者之积，平均值仅为0.804。从规模报酬看，除青岛外，所有城市都处于规模报酬递增阶段，增加城市规模有效。技术无效的城市资本和劳动力的平均改进程度分别是22.87%和20.24%，拥有相当大的节约空间，即在理想情况下，能够节约的投入资源。

 

 表4  2004年城市技术效率分解及其改进

规模效率和纯技术效率较高的城市基本都处于东部经济发达地区。这似乎和Malmquist指数分析结果不同，主要原因是采用截面数据无法将技术进步因素剥离。因此，应用截面数据分析规模报酬的变化及投入要素的改进，用面板数据重点进行纯技术效率、规模效率及技术进步分析。二者有机结合可以反映城市经济效率的全貌。

4.3 城市规模效率与城市规模之间的关系

为了研究城市规模效率与城市规模之间的关系，选取城市4年的平均规模效率作为因变量，4年的平均城市人口作为自变量，以下是回归结果：

                               (-2.2412)    (2.3651)  R²=0.1449

从回归结果看，城市规模效率与城市规模存在较低的正相关关系，R²值仅0.1449，t检验结果比较显著。为了进一步进行数据分析，这里先将城市按人口规模进行分类，考虑到研究对象是省会及计划单列城市，因此将城市分为三个级别：①中型城市(人口350万以下)②大型城市(人口在350万到700万之间)③特大型城市(人口在700万以上)。在规模效率大于等于1的16个城市中，大型城市有5个，特大型城市有8个，共13个，中型城市仅4个。特大型城市的平均规模效率为1.023，大型城市为0.995，中型城市为0.997，大型城市和中型城市的平均规模效率接近，而且平均值均比较高。

总体上，城市规模效率的影响因素很多，城市规模仅是其中的一个因素，因此相关度较低。我国目前城市规模效率与城市规模之间存在正相关关系，说明城市规模越大，效率越高，处于规模报酬递增阶段。

5结论

我国城市技术进步和全要素生产率较高的城市以东部经济发达地区城市为主，规模效率、纯技术效率的中东西部地区城市差距不大，地区间城市的管理水平差距有限。尽管城市自然资源、地理位置、经济发展等因素各不相同，但从效率角度看，这些因素并不影响城市的效率。城市规模效率与城市规模呈正相关关系，我国城市规模效率存在上升空间，增加城市规模能够增加效率。技术进步和全要素生产率总体上呈现缓慢下降趋势，应该引起足够的重视。应注重适当增加城市规模，合理配置资源投入，加快技术进步，以节省资源，促进城市经济发展。

 

 

 

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