■ 锋启云涌

【摘要】军事指挥决策包括一次性决策，也包括多阶段的连续决策，决策树方法是一种常用的选项，这里简要介绍决策树方法。

军事指挥决策对作战行动的成败将起到至关重要的核心作用。由于作战行动可能受到敌我双方及战场环境等多因素影响，作战决策本身的正确性具有某种不确定性，因而是一种有风险的决策。面对军事风险，采用考虑风险的指挥决策方法，具有积极的参考意义。军事指挥决策包括一次性决策，也包括多阶段的连续决策。解决现实的风险决策问题，尤其是解决多阶段风险决策问题，决策树方法是一种常用的选项。决策树方法简便易学，具有广泛的实用价值。由于多阶段问题通常是由若干单阶段问题构成，所以决策树方法不仅可以解决单阶段风险决策问题，也可以解决多阶段风险决策问题。下面简要介绍决策树方法。

一、军事决策示例

假设某军事机构将指挥一支联合力量投入作战行动，拟定两个了作战方案：方案一，实施全域作战，即高维度联合作战；方案二，实施局域作战，即低维度联合作战。

基础数据

全域作战需要投入约1.2万人的各军兵种作战力量，局域作战需要投入约0.5万人的军兵种作战力量，两个方案的作战时间均为3年。假设在作战期间，我方处于优势的可能性是0.7，处于劣势的可能性是0.3。对于两个不同方案，预计敌我力量损益年度数据如表5-2所示。

表5-2中，正数表示消灭敌方人数，负数表示我方损失人数。

数学期望

根据概率论可知，如果某事件X有多种状态X₁，…，X_N，每种状态的发生概率分别为p₁，…，p_N，那么该事件的数学期望为：

结果计算

运用数学期望的计算公式（5.3），可计算出损益的期望值为：

全域作战的年度歼敌人数为：1×0.7 + (-0.3)×0.3 = 0.61（万人），考虑到作战时间为3年以及我方投入的力量人数，全域作战3年后可净消灭敌人的数额为：0.61×3-1.2 = 0.63（万人）。

局域作战的年度歼敌人数为：0.3×0.7 + 0.1×0.3 = 0.24（万人），考虑到作战时间为3年以及我方投入的力量人数，局域作战3年后可净消灭敌人的数额为：0.24×3-0.5 = 0.22（万人）。

可见，实施全域作战将比实施局域作战消灭更多的敌人，为了打击敌方有生力量，应选择全域作战的方案。

二、单阶段决策树方法

运用决策树方法解决决策问题时，首先需要绘制决策树。

绘制决策树

针对上述示例中所给的决策问题，可以绘制图5.16所示的决策树形图。

图5.16中的符号为：

□表示决策点，从它引出的分枝叫方案枝，分枝数量对应可选的方案数量。

○表示方案点，其上方的数字表示该方案的损益期望值，从它引出的分支叫做概率分支，每条分支上方写明了自然状态及其出现概率，分支数量对应可能的自然状态数量。

△表示结果点，它旁边的数字是每一方案在相应状态下的损益值。

通常，决策问题是多方案的，且每个方案又关系到多种自然状态。因此，图形由左向右，由简入繁形成一个树形结构图，故称为决策树。

计算损益期望值

根据图5.16的结构及所给出的数据，可以按如下方式计算得到各方案点的力量净损益结果：

方案点1：[1×0.7 + (-0.3)×0.3]×3-1.2 = 0.63（万人）

方案点2：[0.3×0.7 + 0.1×0.3]×3-0.5 = 0.22（万人）

将两个方案的力量净损益数值进行比较可知，全域作战方案优于局域作战方案。

上面只是用决策树方法解决单阶段决策问题，有关的计算结果与用期望值准则的计算结果相同，可见决策树方法并没有表现出多大的优势，但下面情况就不同了。

三、多阶段决策树方法

在前面示例中，假定作战过程分为两个阶段，前一阶段为1年，后一阶段为2年。根据情报分析和战场发展趋势可知，前一阶段我方处于优势状态的概率为0.7，处于劣势状态的概率为0.3；如果前一阶段处于优势，则后一阶段我方处于优势的概率为0.9；如果前一阶段处于劣势，则后一阶段我方必然处于劣势，即处于劣势状态的概率为1.0。此时，指挥员需要进行多阶段决策。

绘制决策树

根据两个不同阶段的具体情况，绘制图5.17所示的多阶段决策树图。

计算损益期望值

方案点3：[1.0×0.9+(-0.3)×0.1]×2 = 1.74（万人）

方案点4：(-0.3)×1.0×2 = -0.6（万人）

方案点1：[1.0×0.7+(-0.3)×0.3]×1+[1.74×0.7+(-0.6)×0.3]-1.2 = 0.448（万人）

方案点5：[0.3×0.9+0.1×0.1]×2 = 0.56（万人）

方案点6：0.1×1.0×2 = 0.2（万人）

方案点2：[0.3×0.7+0.1×0.3]×1+0.56×0.7+0. 2×0.3-0.5 = 0.192（万人） 

比较方案点1与方案点2的计算结果可知，净消灭敌人的数额分别为0.448（万人） 与 0.192（万人），即全域作战方案仍然优于局域作战方案。

进一步的示例

在上面示例中，采用另一种方案：先实施局域作战，若处于战场优势，则一年后实施全域作战。全域作战需要增加0.7万人，作战时间为两年，每年的力量损益与全域作战相同。下面分析、比较这个方案与全程全域作战方案的优劣状况。

第一，绘制决策树（图5.18）。

第二，计算各方案点的力量损益期望值。

方案点1：全域作战方案的损益期望值为0.448（万人）。

方案点3：[1.0×0.9+(-0.3)×0.1]×2 - 0.7 = 1.04（万人）。

方案点4：(0.3×0.9+0.1×0.1)×2 = 0.56（万人）。

因为1.04 > 0.56，说明全域作战方案优于局域作战方案。此时，放弃局域作战方案，将方案点3的1.04移至决策点2。

决策点3：0.1×1.0×2 = 0.2（万人），决策点3是一个具有确定性的特殊点。

方案点2：(0.3×0.7＋0.1×0.3)×1＋1.04×0.7＋0.2×0.3 -0.5 = 0.528（万人）。

比较方案点1与点2的计算结果可知，实施局域作战一年后再实施全域作战的方案，要优于全程实施全域作战的方案，其力量净损益值可达0.528万人。

多阶段决策树方法的一般过程

从上面不断深入的问题研究过程可以看出，运用决策树方法解决多阶段风险决策问题，有三个基本步骤。

第一，绘制决策树图。对问题的各种自然状态，估计其发生概率，根据筛选得到的各个备选方案，从左到右绘制决策树图。

第二，计算期望值。从决策树的右端开始，将每种自然状态下的损益值乘以各自相应的概率值，相加后得到方案的损益期望值，减去投入力量，便得到方案的净损益值。

第三，结果分析。根据期望值的计算结果，对不同方案进行分析比较，确定最优方案。

如果现有方案不能满足要求或还不够理想，可以进一步开发新方案，具体参照图5.18及相关内容。

【主要参考文献】

[1] 戴锋, 魏亮, 吴松涛. “云作战”理论初探[J]. 中国军事科学, 2013(4): 142-151. (链接)

[2] 戴锋, 魏亮, 吴松涛. 再论“云作战”[J]. 中国军事科学, 2014(3): 129-138. (链接)

[3] 戴锋, 魏亮, 吴松涛. 三论“云作战”[J]. 中国军事科学, 2015(1): 135-146. (链接)

【友情提示】本文主要内容选自作者的书稿《云作战导论》，更加完整、详细的背景资料可参见：

1. 科学网：戴锋的个人博客（《云作战导论》节选系列）；

2. 微信公众号：云作战（『云作战』论点信息系列）。

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