机器学习中的贝叶斯推理的简单例子，但计算量却不简单，真心适合计算机算法来做

先来20问吧，这个题目的背景下还可以出至少20种不同类型的问题。大家可以先尝试下第一问，计算量不小。从中可以体会下我们的概率逻辑推理是否熟练，还可以体验下机器学习中包含概率推理的朴素贝叶斯算法等概率类算法，还可以体验到概率编程的重要性。

有两个箱子，第一个箱子有A盒和B盒两个盒子，其中，A盒中有10个一等品和40个二等品，B盒中有18个一等品和12个二等品。第二个箱子中除了有与第一个箱子中相同的A盒和B盒外，还有C盒和D盒，C盒中有20个一等品和20个二等品，D盒中有40个一等品和20个二等品。

现抽取两个产品，每次只抽取一个产品，每次都按顺序随机抽取一个箱子，并从中随机抽取一个盒子，再从盒子中不放回的随机抽取一件产品。试计算：

（1）抽到一等品的概率；

（2）第一个为一等品的条件下，第二个为一等品的概率；

（3）观察到第二个为一等品，推测第一个为一等品的概率；

（4）观察到第二个为一等品，推测抽到A盒的概率；

（5）观察到第二个为一等品，推测抽到第一个箱子的概率；

（6）观察到第一个、第二个产品均为一等品，推测抽到B盒的概率；

（7）观察到第一个、第二个均为一等品，推测抽到第一个箱子的概率；

（8)观察到第一个为一等品，推测抽到第一个箱子的B盒的概率；

（9）观察到抽到第二个箱子，推测抽到一个一等品一个二等品的概率；

（10）观察到第一个为一等品，第二个来自B盒，推测抽到第二个箱子的概率；

（11）观察到第一个为一等品，第二个来自B盒，推测抽到第一个箱子的B盒的概率；

（12）观察到第一个为一等品，第二个来自第二个箱子，推测抽到A盒和B盒的概率；

（13）观察到抽到A盒和B盒，推测抽到一个一等品一个二等品的概率；

（14）观察到抽到A盒和B盒，推测抽到一个为一等品并且有产品来自第一个箱子的概率；

（15）观察到抽到第一个箱子并且抽到了A盒，推测抽到一等品的概率；

（16）观察到抽到一等品并且抽到了A盒，推测抽到二等品的概率；

（17）观察到抽到一等品并且抽到了A盒，推测抽到第一个箱子的概率；

（18）观察到第一个为一等品、第二个为二等品，推测抽到第二个箱子的概率；

（19）观察到第一个为一等品、第二个为二等品，推测抽到第二个箱子中的A盒的概率；

（20）观察到第一个为一等品、第二个为二等品，推测抽到第二个箱子并抽到A盒的概率