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高斯滤波是卫星重力场应用中的重要工具,用来压制高阶重力场球谐系数的误差。
通常使用的是如下的向前递推的算法:
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最后一个是这样:{W}_{n+1}=-frac{2n+1}{b}{W}_{n}+{W}_{n-1}。预览是对的,到这里就不对了,又让我郁闷了一回。
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其中
r是平滑半径,R是地球半径。用此算法时,当阶数n很大时,由于计算误差会出现振荡。
如果用向后递推,设阶数n很大时,系数,这是符合实际的;n-1时,取某一个非常小的数
,由于递推公式的线性关系,其比例常数留待比较与1求得。如取,求得,则对所求的系数都除以这个数,就得到最后的结果。
如取r=300,600,1000 Km,其系数如下图:
理论上,对于上述半径分别对应的阶数是60,30,18。两种算法结果一致。
但对于高阶的系数有影响(取决于用不用这些高阶的系数)。
震荡的原因是因为所要递推的数越来越小,微小的误差就会导致计算不稳定,对于这一类问题都可用类似的方法(让递推的数越来越大)计算。
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GMT+8, 2024-7-28 02:29
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