Mandelbrot集是二维复平面上的分形数集，1980前后发现，堪称人类认识数学存在的一个里程碑。它是由一个简单复函数f(Z)=Z²+C迭代运算而形成的收敛数集（Z是迭代复变数，C是点位复常数），谁做这样的迭代运算都能得到形态一样的数集，见下图，这便是Mandelbrot集。

Mandelbrot集给人们带来了一系列未解之谜，至今数学家对此仍是惊讶有余解惑不足。最让人叹为观止的是它的三大奇观。

奇观之一：无数枝丫竟按自然数规律生长排列。

在其心形板块边沿，大大小小地排列着无数球形芽苞，每个芽苞顶端都会长出枝丫。这些枝丫具有树形结构向枝梢末端分杈延伸，恰这分叉数是天生不变的，使每棵枝丫具有自己的鲜明特征。单个枝丫的分叉数对应一个自然数（见图：Mandelbrot集30分叉枝丫局部），全体枝丫的分杈数遍历全部自然数。并且枝丫生长的位置很有规律，是按自然数排列的，一层的吻合自然数的递变顺序，深层的吻合自然数运算规律。

奇观之二：无数子集与全集相似且代代相传。

在那些枝丫上像结着果实那样生长着许多团状子集，形态都与Mandelbrot集相似（见图：Mandelbrot集3分叉枝丫上的相似子集），就像无数幼仔跟随在母体身旁。那子集大小各异，形态不完全一样，细微之处各有特点。子集没有最小的，总有更小的，随意放大枝丫局部总会有更小的相似子集显现出来。子集身边还带有下一代相似子集，子子孙孙的n代同堂。

奇观之三：无限细腻的结构美妙不重复。

Mandelbrot集身边各处美景不可尽收眼底，在一定分辨率下只能看到一定的图形（见图：Mandelbrot集放大2的45次方倍局部），要看更精细的结构需要更高的分辨率。有人放大2²⁵⁶倍所见图形新异变化竟没有重复。理论上她具有无限精细结构，可以任由你放大观看，因为她是实数运算的结果，不同精度的实数对应不同精度的结构，无限精度的实数就有无限精度的结构。所以Mandelbrot集美妙结构无限，这个世界真比我们所认知的宇宙还大！