一、正演与反演

“正演”（Forward problem） 是根据某些一般原理或模型，以及一系列与所处理的问题有关的已知具体条件来预测观测结果（预测数据）的方法。

“反演”（Inversion problem），粗略地讲，就是处理相反的问题，即从数据及某些一般原理或模型出发来确定模型参数的估计值，其目的是提供有关模型中的未知参数的信息。把模型参数和观测数据以某种方式联系起来，这一关系被称之为“模型”。它通常为一个或几个公式，使数据和模型参数满足这些公式，且能够提供一种方法来评价给定的模型正确与否，或者在几个可能的模型中辨别何者正确。

一般来说，由于正演模型是确定的，模型参数是完备和无噪的，因此，正演问题的解是唯一的。反演问题中，实际数据总是含有噪声，且在多数情况下，难以观测到全部的信息，造成反演问题通常具有多解性。

二、地震反演

地震反演（Seismic inversion）是地球物理反演（Geophysical inversion）的重要内容之一。地球物理学反演问题的研究，在早期主要来自科学家对地球内部构造的好奇心，并受到物理学和地质学的推动。到20世纪初，地震、地磁和重力数据都有了一定程度的积累，地球物理数据的分析问题逐渐受到重视，而定量的分析地球物理数据便导致了地球物理反演问题的研究。

地震反演中，观测数据一般是指原始地震资料，模型参数一般是指构造或岩性特征，石油物探工业界一般特指“波阻抗”。广义上来说，速度、密度、泊松比、孔隙度、地层压力、储层厚度等以及地震资料处理中的一些待求参数，均属于地震反演内容。实际反演中，要求地震资料具有振幅真值，波传播过程中的地震信号要完整，已知信息的提供要充分，且要求没有有色噪音存在。显然，现行采集系统是无法满足这些要求的。因此，地震反演结果一般只能得到模型参数的估计值。图1为地震数据（信号）采集过程。

图1 地震采集（来源于毛宁波《地震勘探原理》课件）

三、类似的反演问题

1、层析成像（Tomography）

计算机断层扫描（Computed Tomography，CT）是计算机技术、数字化图象重建技术和核技术相结合的产物。CT作为一种先进的疾病诊断手段，广泛应用于医学领域中，同时又作为一种无损检测手段，广泛应用于工业领域中。1971年，英国EMI公司电气工程师Godifrey N. Hounsfield成功研制第一台用于临床的头颅XCT机（图2），并与美国的Allan M. Cormack博士一道于1979年分享了诺贝尔生理学和医学奖。

图2 世界上第一台CT扫描样机

(This picture was taken at the UKRC 2005 exhibition in Manchester G-MEX centre. Philipcosson 08:42, 20 July 2006 (UTC). http://en.wikipedia.org/wiki/X-ray_computed_tomography)

地震层析成像（Seismic tomography，ST）仿效医学上用X射线对人体内部组织结构进行逐层剖析成像的原理，利用地震波在不同方向投射的波场信息，对地下介质内部精细结构（例如速度、衰减系数、反射系数等的分布）进行成像。

光学相干层析成像（Optical Coherence Tomography，OCT）使用低相干宽带光源和干涉原理对物体进行透射成像。最早由哈佛医学院的David Huang应用迈克尔逊干涉仪和横向二维扫描机构，获得了人眼视网膜一细微结构和冠状动脉壁的结构。随后出现了多普勒OCT（DOCT）、偏振敏感OCT（PSOCT）、光谱域OCT（SD-OCT）等多种功能的OCT。

电容层析成像（Electrical Capacitance Tomography，ECT）技术根据被测物质各相具有不同的介电常数，当各相组分分布或浓度分布发生变化时，将引起混合流体等价介电常数发生变化，从而使测量电极对间的电容值发生变化。在此基础上，利用相应的图像重建算法重建被测物场的介电分布图。

2、图像复原（Image restoration）

图像复原可以看作图像退化（Degrade）的逆过程，是将图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模型后，补偿退化过程造成的失真（如图3所示）。

图3 图像退化与复原过程

3、特征提取（Feature extraction）

模式识别中的特征提取，即从观测数据（采集的图像或信号）中，提取有利于机器识别的参数、属性或特征，其实就是一个反问题求解过程。

4、信号检测与估计（Signal detection & estimation）

信号检测与估计是研究在噪声、干扰和信号共存的环境中如何正确发现、辨别和测量信号的技术，也可以看成是一个反演问题。