未解数学题就是世界上没有人知道怎么解的数学题。作者选择了一些容易理解的题目让大学生们去做。学生们对这些题目如此容易理解而且看似简单而惊讶。这对学生改变学习习惯发生了作用。

这是一个趣味数学题。Bingle-Bangle是一个行星，是我们的宇航员发现的第一个被类人Bongles居住的行星。相对论性yotta光子，我们的外星社会学家已经建立了同Bongles基本的通信。故事就这样展开了。

脸书的科学家们可以预测你爱情的开始。“脸书数据科学”发了一个有关爱情的系列博文。一个人从什么时候开始坠入爱河一目了然。

容易证明，在一个正则五角星形多边形中的五个顶角的和是180度。问，对于非正则的五角星，你能证明吗？

本文讨论一个与数论中的公开问题Collatz猜想有关的函数。

很久很久以前，在一个遥远的王国里住着名叫茉莉的一位美丽公主，还住着一个名为贾法尔的非常富有和邪恶的但爱上了公主的巫师。有一天贾法尔告诉公主：向我提任何你想要的东西。如果我能满足你，你就将是我的妻子了。厌烦了累贾法尔的固执的公主回答说：我只想要一个金链，但我要求你用如下的方式给我：第一天，我应该只是得到项链的一节。第二天，我应该有两节，第三天，三节...等等。当你把所有的节都给了我，我就嫁给你。好奇的贾法尔问道：但是，有多少节呢？茉莉说：要尽可能地长，但只能有30个截断。贾法尔能做到吗？

莎士比亚用英文写作，塞万提斯用西班亚语写作。作者做了一个试验。

2005年，弗罗里达州立法，“stand your ground law”，允许个人保护自己的人生安全。此后被枪打死的人数有什么变化呢？从左图看应该是大幅度下降了。但实际上这个图颠倒了。如果正过来的话，正好是大幅度上升。不能说路透社是故意的，但实际效果是欺骗了公众。

发明已从概念上被普遍作为搜索过的组合可能性的空间。尽管有跨越多种学科的阐述发明的重组性质的丰富的文献存在，我们缺乏的组合过程中支撑发明活动的正式和定量表征。在这里，我们利用美国从1790年到2010年的专利记录来形式地把发明定性为一个组合的过程。

1. 你从来没有听说过的最伟大的物理学定理；2. 华盛顿特区的全国数学节；3. 我正在读：博士就业市场的文章，…

一共13个。就翻译一个吧。【 书虫】四卷莎士比亚著作。每本2 1/3英寸厚。其中书页2英寸，两个封面1/6英寸。一只书虫从第1卷第1页开始吃书，一直吃到第4卷最后一页。问书虫一共爬了多少距离。

如果能上YouTube，值得看一看。不行就算了吧。

用计算机程序写音乐，这我是第一次 看到。

计算机不是一个自然的数学工作的介质。一家之言。

数学系的学生学数学分析、复分析、实分析、泛函分析、数值分析、线性代数、抽象代数、概率论、集合论、数论、微分几何、微分流形、拓扑学、常微方程、偏微方程、代数几何、组合数学、运筹学、李群与李代数等；物理系的学生学四小力学（力、热、光、电）、四大力学（力、电、量、统）、近代物理、场论、等离子体、固体物理、天体物理、广义相对论、 C/Java/Python/汇编、数字模拟电路、微机原理、微积分、复变函数、数值算法、计算物理、线性代数、群论、概率统计、数理方程等。数学系的学生敢不学大学物理（但相较之下更愿意选大物）；物理系的学生不敢不学大学数学（但相较之下更恨微机原理）。数学系的学生曾错误地以为物理就是应用数学的应用；物理系的学生曾天真地认为数学就是理论物理的工具。

中国科技大学教授、国家两弹一星专家黄吉虎给热衷为孩子报班的家长们泼了一盆冷水：培养孩子的创新能力不等于挨个学兴趣班。黄吉虎很喜欢小孩，还会经常翻翻孩子的作业。照理说，这些作业习题对于黄吉虎来说是小菜一碟。然而，这位1958年的浙江省高考榜眼、数理化全科满分的高材生却表示，有些题目，别说孩子做起来困难，就连他自己都做不起。

数据科学为何如此之火？因为能找到工作啊。Nature公布了2015年4月在Nature Careers 和 Naturejobs 博客上阅读量top10的文章，第一是这篇《Data science: Industry allure》【数据科学：来自业界的诱惑】 博客：Most read on Naturejobs: April 2015。

这是他在Skype上的一次聊天的记录。他回答了下面这些问题：什么激发你最关心的AI和深度学习的潜力？什么是我们应该担心的破坏性人工智能的最有效的原因？每天从事AI工作是什么样？你在谷歌一段时间，你对自驾驶汽车有何看法？你创办Coursera和倡导的在线教育项目的价值。您如何看待关于教育的未来？你买因为自动化会降低商品的成本，劳动的未来不太危险中的论点？

每年有很多数学家为《Math Review》写评论。那么美国数学会最希望看到什么样的评论呢？这是一篇特别让他们喜欢的评论。

有一个著名的谜题，称作伯特兰悖论（Bertrand paradox）。考虑一个内接于圆的等边三角形。若随机选方圆上的个弦，则此弦的长度比三角形的边较长的概率为何？伯特兰给出了三个论证，全都是明显有效的，但导致的结果都不相同。本文考虑的是一个类似的问题，并给了12种方法。

研究台球运动是一个数学的丰富研究领域。我们讨论这个课题以及相关的平坦表面的相关主题。

新加坡总理李显龙在Google Drive上分享了(Github镜像)他的C++数独求解器可执行文件和源代码。李显龙在创业家论坛上称，他写的最后一个程序是几年前写的C++数独求解器。有人想要程序源代码，所以他就公布在了Google Drive上。李显龙说，他的两个孩子都在IT行业，都毕业于MIT，其中一个借给他一本书叫《Haskell ─ learn you a Haskell for great good》，他打算将这本书作为退休读物阅读。过去几年，有多名国家元首通过亲自写程序去推广计算机科学教育。

这是德国的数学家和逻辑学家格哈德·根岑（Gerhard Karl Erich Gentzen）传记的一个附录，但本身又不是关于根岑的。作者说是一本书中关于哥德尔不完备定理一章的引言。作者通读了希尔伯特计划的所有原始文献。

作者想制作一个小小的石头落入水池中的视频。他从sin(x)/x函数开始，加上时间：sin(x+t)/(x+t)，就有了动态。继续下去，越来越接近实际。标题来自1960年Eugene Wigner发表的一篇著名文章"The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences"。

缝纫机是19世纪的一项伟大发明。但是不像打字机和收银机一样，它不能被电子置换，因为它是对材料操作而不是信息。本文讨论它与数学上的联系。

国产粉笔画高手，街头立体画咱国人也行。2005年由齐兴华首次引入中国。2009年《古龙今韵》入选第十一届全国美术展览，标志著街头地画正式被主流艺术所接纳。延伸阅读：3D街头立体画原理。

音乐当然是大数据。既然是大数据，那么数学科学家就可以挖掘你喜欢的音乐。

Statistics Done Wrong: The Woefully Complete Guide是卡内基麦隆大学统计学研究生Alex Reinhart写的一本书。这是一篇书评。

最近，周向宇与北京大学关启安副教授合作的论文《Demailly强开性猜想的一个证明》在世界顶级数学期刊《Ann. of Math.》上发表。这是继2014年后，他们二人合作的论文第二次被该期刊接受。

Vladimir Voevodsky于1966年6月4日出生在莫斯科，为了理解物理学他对数学产生了兴趣，随后他又一发不可收拾的爱上了抽象代数。虽然他没有读完数学的本科学业，但在1989年共产党倒台后这一切变得无关紧要，他用论文证明了自己。他和Misha Kapranov发展了高维数学对象和类，在1990年发表了一个重要结果。他甚至没有申请就被哈佛接受读博，1992年的博士论文标志着代数几何的一个新思想领域的开始。2002年他获得菲尔茨奖，2001年成为普林斯顿高等研究院的正教授。但在1998年，美国数学家 Carlos Simpson发表论文认为他1990年发表的那篇论文存在一个错误。Voevodsky对此展开了仔细的分析，多年来都没有取得进展。他仍然认为自己的结果是正确的。在2013年，他取得了突破确认了自己的错误，而且是主要理论错误，重要的结果不再重要。原因是他们没有去检查简单情况，只证明了困难情况。他发表了60篇论文，只发现了两个错误，其中一个可以被修正，这个错误比例不算高。然而此事却令他万分沮丧。他注意到读者懒于去核查信任的作者的论文，而论文的复杂性使他们几乎不去检查细节。他正在发展一个新理论，但热情很快消失的无影无踪，因为没有办法知道他是否犯下了另一个错误。验证一个观点是否正确比提出一个观点所花的时间要多得多。唯一的解决方法只能是使用计算机程序去帮助检查，计算机正在改变数学的证明。相关阅读：计算机将重新定义数学的根基吗？。

最近关于吃过桥米线中的猪肉可能会得旋毛虫病的问题，在网上引起了广泛讨论。这一次，死理性派就这个问题做了一次近似的计算，从物理的角度来说说肉片的加热过程。讨论的关键在于肉片放到热汤里面之后，需要多长时间，肉片的中心才能达到灭杀旋毛虫幼虫所需的温度。

Stephen Bates，毕业于哈佛大学数学系的他现在是一名上海纽约大学的Global Academic Fellow。上个学期他是我微积分课上的助教，很多同学都私下里叫他“小苹果”，因为觉得他讲题目和概念的时候很萌。某些时候受数学问题困扰的我也总会找他讨论题目，一来二去，我渐渐发现Stephen并不是我们通常认为的数学Geek（比如某一次他站在楼梯口十分认真的和我讨论边沁的功利主义）。所以在某次非数学讨论之后，我与Stephen就着GAF的工作，开始了谈话（虽然谈话的最后结果又绕回了两道数学题）。

一直以为自己数学很牛逼，进了大学才发现 以前的数学不叫数学 只能叫算术，在高斯、欧拉、黎曼、柯西、泰勒、傅里叶、布莱尼茨这帮人面前哥的智慧被赤裸裸的鄙视，哥只能羞射的故作坚强。

数学好的标准是什么？为什么中国在中学数学竞赛中表现得如此出色，但在向后的发展中却后劲不足？进入大学之后，中美数学成绩的差异开始逆转，又是为什么呢？

这是一篇关于黎曼猜想的文章。作者介绍了试图解决这个猜想的几种途径。上图是素数定理中的误差项的傅立叶变换。

作者是一个数学系的毕业生，曾经入读弗吉尼亚大学攻读博士学位。作为一个数学专业的毕业生，他当然除了教书之外，其他工作都需要额外的（自我）技术培训。2006年，《商业周刊》发过一篇文章声称："从未有一个更好的时间成为一个数学家"，但是作者从自己所学的数学课程里看不出这个结论。"那个作者是数学系毕业的吗？"他是怀疑。那么他自己是怎样成为一个数据科学家的呢？

这是对20世纪70年代，80年代盖尔范德讨论班的回忆

胡守川Dr. Shouchuan Hu, 创办了一个名字响当当的研究所：美国数学科学研究所 The American Institute of Mathematical Sciences。紧接着以研究所的名义，创办国际学术会议，自己当主席，到了国内宣传就变成胡守川:国际学术会议上的华人主席。

目前绝大部分高校的科研评价体系严重依赖中科院搞的SCI分区。而其中数学类期刊SCI分区尤为混乱！究其原因，是因为数学类期刊影响因子普遍偏低，绝大部分顶级学术期刊影响因子为1到2之间，最顶级的期刊Ann Math也才刚刚超过2. 因此对于数学期刊的大部分投稿人和编委而言，只需要放开学术论文的引用规则，期刊很容易就可以在分区中上升名次。

古埃及分数是不同的单位分数的和，就是分子为1，分母为各不相同的正整数。任何正有理数都能表达成这一个形式。让我们跟随视频看一看古埃及分数的神奇吧（可能需要翻墙）。

这个图片说明了5种将一个正则四面体嵌入到一个正则十二面体的办法。

到今天，最大的已知素数有17,425,170位的Mersenne素数：2^57885161-1，是2013年发现的。这是素数的一个发现史。

Google （准确地说是Googol）是10¹⁰⁰。Googolplex是什么？Graham数 (葛立恒数) 是什么？

ICMART模型是本人在国外的导师为了解决伽玛暴瞬时辐射经典内激波理论所面临的诸多问题而提出的，这些问题包括难以解释光球辐射的缺失、辐射效率过低、与统计关系相矛盾等等。该模型的大致思想是，在瞬时辐射期间，由于爆发中心能源抛出的一系列抛射物壳层速度不同，彼此会发生碰撞。但由于整个辐射区是磁场主导的，碰撞导致的内激波辐射很大秤谌上是被压制的。不过碰撞过程会导致磁力线扭曲，诱发雪崩式的级联磁重联，在此过程中粒子被众多小型重联区加速，最终产生了所见的伽玛光子。请继续阅读：下。

就所谓算法而言，个人认为，我有个同事说的很对：所谓算法，并不是说那些复杂的数学模型才是算法，哪怕是你写的一个简单的计算公式，只要能够解决现有业务的痛点，有了自己的模型思路，它就是一个算法，只是它可能不够通用，只能解决特定业务需求而已。在大规模的数据前提下，其实很多复杂的算法过程，反而效果没有这么好，或者说，我们会想方设法去简化其过程。

数学家发现了地外生命的某种全新的数学系统，并且一步一步尝试去解读它。为此，数学家们必须抛弃任何已有的假设，忘掉什么是自然数，什么是零，什么是加减，什么是乘除，从一片空白开始，尝试理解外星算术系统，逐渐搭建起外星数学的大厦。《你一生的故事》的数学版，多么激动人心的一件事情啊！这样的小说已经有了。你猜谁写的？ Donald Knuth ！第一次听说这个时，第一反应除了膜拜还是膜拜： Knuth 简直是太牛了，他竟然写过一本小说！这本 100 多页的小说叫做 Surreal Numbers （中译《研究之美》，电子工业出版社 2012 年 1 月出版，顺便吐槽中译名），中文意思大致就是“超现实的数”。

下面列出的12位数学家，就是这些人中的佼佼者。他们的发现，形成了世界走入现代化的数学基石，也是我们步入现代生活最重要的一系列成就：毕达哥拉斯 (约前500年)，欧几里得(约前300年)，阿基米德 (约前287-前212)，花拉子米(约780-850)，纳皮尔(1550-1617)，开普勒(1571-1630)，笛卡尔(1596-1650)，帕斯卡(1623-1662)，牛顿 (1642-1727)，莱布尼兹 (1646-1716)，贝叶斯 (约1701-1761)，欧拉 (1707-1783)。

英国谢菲尔德大学纯数学方向的高级讲师、数学家Eugenia Cheng建立了每次都做出完美甜甜圈的公式。Cheng博士发现洞为0.4英寸(11毫米)的环形甜甜圈有著最好的“软脆比”3.5:1，并且5.8克糖是味道最好的。

学好数学的姑娘一般都很单纯，喜欢用简单的数字去剖析生活中的事物，尽管有一堆堆的公式等著套用，但绝对没有一个公式可以解读生活。唯有数学带来的理性的思维，清晰的思路，让一个女子脱颖而出，引人注目。

在数学中，或者说更狭义的，在集合论中，“万物”不是一个集合，因为它太大了。在数学里，经常发生这样事情──我们描述一类东西，由于这类东西过于庞大，哪怕对它描述非常简单，这些东西也不能是一个集合，否则就会产生悖论。我们把这样的不是集合的对象叫做“真类”，因为它足够大，也把它称为“宇宙”。

皮蛋上的花源于蛋壳上一个肉眼看不见的微小的缺陷，一个微小的气孔让空气得以进入并且氧化一个点。然后，从这个源点开始，空气就开始以扩散方式，像一只醉鸟一样，沿著已经被打开的道路漫游。在路的中途或尽头，它随机地选择一个方向前进一步，并且在那里氧化蛋白质分子上的一个弱点。就这样，一个腌制过程结束，它也许只走了一寸，形成这个美丽的皮蛋花。这个过程就是扩散限制凝聚(diffusion-limited aggregation 简称DLA)。它所形成的皮蛋花，是数学中分形(fractal)的一个例子。

和所有以往的排名一样，英国和美国的几乎垄断榜单的前10位。第一名为美国大名鼎鼎的哈佛大学，而英国的剑桥大学、牛津大学分列第二、第三名。接下来，美国的麻省理工大学、斯坦福大学、加州大学伯克利分校、普林斯顿大学、加州大学洛杉矶分校占据了4到8名的位置。第九名是前十中唯一非英美大学──瑞士的苏黎世联邦理工学院，第十名是美国的芝加哥大学。

这些年，网络越发普及，特别是智能手机的普及，使得我们在网上的时间越来越多。这使得数学教研工作也发生了一些变化。譬如你有一道问题不会，如果是以前，估计你会首先考虑请教周围的人。而现在，很多人都会首选百度搜索，看看有没有类似问题。其次则是通过QQ群等方式问人。如何提问比较好，为什么有些人提问会迅速淹没，没人回答呢，这其中有很多学问。

杜夏特勒侯爵夫人拥有超凡的头脑。她在数学和科学上的巨大成就是她非凡智慧的明证。她生活在18世纪的法国，生前已享有盛誉，但她的非凡才能却似乎被主流历史忽略了，因为她是个女人。

我见过不少聪明人。数学界不像政界，没有特别愚蠢的，但说到天才，恐怕只有肖刚才当得起。他小我八岁，但才力的确超过我十倍。 不用说他在代数几何方面的卓越贡献，就说初等数学吧。我文革前已在中学工作两年，可以算得上初等数学的解题高手。但肖、李二人常有非常独特、优雅的解法，令人赞佩。 例如Polya的名著《数学的发现》中有一道题：证明11， 111， 1111，……    中没有平方数。原书的解法比较麻烦。肖刚张了一眼就说：“mod8”（后来我改为mod4）。这个解法现在广为流传，它就源自肖刚。

天河二号超级计算机有九台机器，称为“九条龙”，一条“龙”的计算能力相当于整个天津超算中心的计算能力，全国其他超算中心的计算能力加起来只是天河二号的一个零头。一条“龙”有21个机柜，再加上服务区的机柜，一共有200多个机柜，目前都在正常工作它连续四次蝉联世界500强第一名，但目前只有40%的利用率。

数学老师给语文老师出的数字谜，数字都可以变成谜语来猜了。数学开启卖萌路，数学界沸腾了，宇宙沸腾了，这些谜语，先不看答案你能猜出几条？ 数学与艺术MaA：【断肠谜】下楼来，金钱卜落；问苍天，人在何方？恨王孙，一直去了；詈冤家，言去难留。悔当初，吾错失口，有上交无下交。皂白何须问？分开不用刀，从今莫把仇人靠，千种相思一撇销。 (南宋●朱淑真)－－－语文老师抛得此谜算是应题之招。

第一次，大约100人为突触电路证明来执行一个简单的版本，一个典型的人类任务：图像分类。

杨辉三角是大家众所周知的。在西方，它被称为帕斯卡三角。一个著名的结果是，它们是二项式系数。2012年，Harlan Brothers发现，杨辉三角中居然隐藏著欧拉数"e"。还有其他隐藏的东西吗？

巴塞罗那大学的宇宙学家Fergus Simpson利用数学模型计算出，如果外星人存在，他们可能和熊一样大，体重可能重达314公斤。研究报告已发表在预印本网站arXiv上，他使用的模型是基于贝叶斯理论和贝叶斯统计学。有研究人员认为，他的部分统计假设可能不正确。Simpson推断外星人很可能是居住在一个人口不足5000万的文明之中，这一推断是基于外星文明人口分布呈钟形分布的假设──即人口巨多和非常少的文明并不常见。Simpson以地球人口举例说，随机从地球上找一个人，他来自中国的几率显然高于新西兰，但地球上新西兰大小的国家远比中国大小的国家多，所以随机找一个国家名字，你更可能挑选出西班牙大小的国家名字，而不是俄罗斯或中国大小的国家名字。基于这一推理，Simpson假设了一个外星文明有著中等数量的人口，生活在一颗可能比地球更大的行星上，其体重中位数是314公斤。

英国政府在2012年解密了图灵(Alan Turing)写于70年前的两篇密码破解论文。两篇论文被认为是图灵在布莱切利公园破解德国Enigma码期间完成的，其中一篇推测是写于1941年4月到1942年4月之间，因为论文提到“希特勒52岁了”。当时，这两篇论文没有被数字化，你必须到英国国家档案馆去提出申请才能浏览。现在，两篇论文《The Applications of Probability to Cryptography》（PDF）和《The Statistics of Repetitions》（PDF）已经数字化并发布在预印本网站arXiv上。

看起来还算均匀。

最大的小多边形是直径为1的n边形，其面积最大。

一个Pisot数是一个大于1的代数整数，其共轭元的绝对值小于1。

这里收集了15个题目。更多的讨论在这里。

多边形的命名规则或者说是规律。

康熙对西方的近代科技表现出了极大的兴趣，他尤其笃爱数学、天文和历法等自然科学知识。本文根据多种文献的记载，钩沉康熙在整个帝王生涯中情系数学的事迹，记述了他以开放的情怀对待西方科学，虚心向西方传教士们请教，与西方数学教师和清朝数学家的交往，扶持和培养年青的数学才俊，主持编撰数学典籍，为数学在清朝的传播和发展做出的重要贡献。同时，也揭示了作为专制统治者的康熙对待数学所表现出的时代局限性。

一位画家正在画画。画布上是一望无际的平原，一条笔直的铁路向无限远的地方延伸。画家画了铁路上的两根相邻的枕木，它们在画面上呈两条平行的线段，并且都与地平线平行。这时，画家突然犯难了：根据透视的原理，下一根枕木应该画在哪儿呢？你能帮他确定出下一根枕木的位置吗？

【整数分拆之Elder 定理】对于任意一个正整数来说，各个分拆方案中不同的数的个数之和，一定都等于所有方案中 1 出现的总次数。这是为什么呢？这个结论还有一个比较直接的推广，你能想到吗？

中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员丁夏畦先生因病医治无效，不幸于2015年5月11日在北京去世，享年87岁。

夏日去海边玩水固然是件惬意的事情，但海边安全意识还是要提高。如下图所示，当你看到有断层的海潮时，就应该立即上岸，因为这里是极易产生浪涡危险之地。如果你已经处在浪涡里，首先不要想著往岸边的方向游回去，你能做的是游向与海岸线平行的方向，这是自救的唯一办法。

著名数学家与经济学家、博弈论之父、诺贝尔奖得主约翰·纳什和他的夫人周六遇车祸去世，分别终年86岁及82岁。两人乘坐的出租车在新泽西Turnpike上失控，二人当时未有配戴安全带，当出租车失控撞向防撞栏时，他们双双被抛出车外。

丘成桐教授在最近接受媒体采访的三次谈话中举北大为例，批评国内大学教育，得到了许多国内教育界人士的响应，大多是赞同丘先生的看法。此举引起了一些北大人士的强烈反响，他们在所谓的调查实际情况后，对丘成桐的谈话做了一番辩白。最近记者有幸采访到丘成桐教授，请他就北大的“真相辩白”作一番评论，并介绍有关问题的详细背景。

数学家拜尔干起了第二职业，担任影片《美丽心灵》的数学顾问，试图将电影与数学、虚构与现实有机地结合起来。美国《科学》杂志认为：影片中那些高深莫测的数学不仅没有妨碍观众欣赏数学天才的爱情故事，而且让人们看到了数学的美丽和数学家心灵的美丽。当年轻气盛的约翰．纳什大步走进麻省理工学院的一间教室，第一次给本科生讲授数学时，他显得满不在乎。那是在20世纪50年代，他的学生们穿著西服、打著领带，他却连衬衫都懒得穿。纳什将学校指派的教材扔到废纸篓里以后，在黑板上写下了一串方程，然后宣布，接下来的课程就是解决他给出的数学难题。

格罗滕迪克是现代代数几何的奠基者，他的工作极大地拓展了代数几何此一领域，并将交换代数、同调代数、层论以及范畴论的主要概念也纳入其基础中。他的撓喽詳观点导致了纯粹数学很多领域革命性的进展。

当人们尝试探究两种变量 (比如新生录取率与性别) 是否具有相关性的时候，会分别对之进行分组研究。然而，在分组比较中都占优势的一方，在总评中有时反而是失势的一方。该现象于20世纪初就有人讨论，但一直到1951年，E.H.辛普森在他发表的论文中阐述此一现象后，该现象才算正式被描述解释。后来就以他的名字命名此悖论，即辛普森悖论。比如性别歧视。

为什么一个研究报告预测一项工程可以每天减少20000辆在路上的车，而另一个研究则认为没有任何实质性变化？德国数学家 Dietrich Braess 指出，增加网络的容量，可能减少交通的有效性。

纳什因车祸去世，有人提到他独立发明的Hex游戏。翻出我多年前为网路杂志【国风】灵机一动专栏写的Hex介绍文章，算是对他的一个纪念。到目前为止，只剩两个棋盘上的游戏计算机还不能战胜人类，一个是围棋，另一个就是Hex。这文章提到我20多年前写的Hex程序，在当时还算比较领先的，时常见到研究Hex的人引用。

动手做一个实验吧。

从数学上说，看起来让人眼花缭乱的各种各样的迷宫，无非是一个图， 其解就是一条线段的拓扑结构。英国一个叫 Jon Pledge的12岁小男孩想到的一种被称为 Pledge算法的万能的解决策略。

宗教信仰与对全球变暖的态度有什么关联吗？这个结果可能让你意外。但这项研究没有包括中国人的情况。

我提问了那三个嘉宾觉得张的哪些特徵在他们眼中异于他人，导演说是他的专注，中间那位数学家说是他敢于面对最难的问题，旁边补充说那也说明他不在乎成功与否，只在乎过程存在。还有电影很多地方其实蛮好笑的，包括提及张先生以前都是和中国学生住在一起，经常自己下厨炒中国菜招待学生们，而且他包的饺子一定要摆放得像军队的士兵一样整齐。最后大家全场鼓掌，以示敬意。

如果我们把所有这样“良序”的排序办法聚集起来，他会形成一堆庞大的东西，同样大到不能是一个集合。因为如果是一个集合，那么这个集合也是良序的，而且是最大的良序集合。于是我在这个集合里强行加入一个更大的Max符号，于是形成了比最大还要大的排序办法。这是一个矛盾。这个矛盾在公理化集合论成熟之前，就已经被集合论之父康托发现了。所以又叫康托悖论。这个悖论比罗素悖论的发现更早，也足以引发对集合论为基础的数学的“第三次数学危机”。但是，这个悖论的表述，在当年的数学圈里，还是算生僻的，所以关注的人不多，也没引发太多的波澜，直到罗素悖论的出现──毕竟，罗素悖论是不需要太多数学基础的人都能看懂的。

普通工科院校力学专业开设的力学课程一般有理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、断裂力学、实验力学和计算力学等。常听说的四大力学，往往不同人有不同的总结，主要原因是基于在不同行业中的应用，以及它们的理论基础。在目前力学专业中，由于大多数高校以固体力学为主，因此在固体力学中也存在四大力学，分别为：理论力学、材料力学、结构力学和弹性力学。据说在核工业领域四大力学被选为：理论力学、电动力学、量子力学和统计力学，这四门力学也被看做是物理学的四大力学（百度百科选择此定义）。在人类对自然科学认识中将固体力学、流体力学、热力学和量子力学称为更为宏观的四大力学。

我们要培养对数学的感觉，对数学的解释要比做数学题要好。

其实，张勇博士的思想比我整体，透彻，准确。他说：“数学思想一般而言是由数学理念（哲学思想）、数学事实、数学方法等按一定逻辑和结构构成基本数学图式。”习惯了只是带着思想上路的人，永远都是走在别人的道上。如。请你通过褂讪电话，用一句话（单句）将上图准确地告诉对方。这是上海上世纪90年代的一道高考语文题。据说全国知名的上海育才中学，当时全校仅有两位考生做对该题。

我们计算出单位横截面(1平方米)内的空气质量是10吨，或者说每平方厘米是1千克。把这个结果与地球总面积相乘，我们就得到书籍中给出的地球大气的总质量是5.1*10¹⁵吨的结论。气象界关于空中水的数量是根据全球的探空观测的各层大气的水分数据而计算，累加出来的。目前广泛引用的水汽总量的值是1.3×10¹⁶kg。气象界承认水汽总量的值是1.3□1016kg，而完全忽视了按照静力学关系获得的值与它有如此大的区别！

随着论文数量指数递增，摘要在上世纪九十年代应运而生，并已成为科技论文不可或缺的部分。所以现在要想发表更短的论文几乎不可能。我们关注“短文”的目的应该是关注论文中每一个字符所能传出的正能量！

有人说，一图值万字。由此可见图的重要性。我们在写论文的时候得考虑如何使得图值一万字！

对于千禧大奖P与NP问题，我给出了肯定的回答P=NP。

如何求解GNLSE中的拉曼项，等式右边的积分部分我用龙格库塔法计算时，用fft和ifft来处理积分，这样算出来的结果和参考文献中的结果相差很大。不知同行们是如何处理的，计算时应该注意哪些细节问题，请大牛们指点。

世上任何事物均在不停地运动和变化着，我们可用函数关系来表示这种种变化状态。其中最简单的一种变化方式就是线性关系，即随着自变量的增加其函数值也随之增加(减少)，此乃一次函数(含正比例函数)。一次函数概念源于对不定方程的研究和直角坐标系的建立。由于古希腊数学家丢番图(Diophantus，约246-330)已对不定方程有相当研究，故一次函数萌芽在古希腊后期就萌发了。正是直角坐标系的创立方使得平面上的点与有序实数对、方程和曲线(包括二元一次方程与一次函数)之间建立了一一对应关系。1. 中国古代的坐标系和一次函数。2. 奥雷姆和一次函数。3. 笛卡儿坐标系。

费曼是一位颇具直觉的物理学家，他在中学时代得知最小作用量原理时，就被它的简洁和美妙所震撼。这份震撼长存于心，最后终于将它应用到量子理论中，成功铸成“费曼路径积分”的理论。

探讨图灵机的奥秘，最重要的是要把现今的计算机概念方法和图灵的计算机概念方法统一起来阐述问题。相关阅读：“姜咏江：不能将非确定型图灵机理解成所有的图灵机 ”。

计量必须具备几点：它是非负的数量，空无为0，划分后计量之和等于总体，不因测量方法而变。在不同坐标系下表示集合的点，测度值要保持对坐标变换的不变性。集合的势也是一个测度，满足0的对应和可数可加性，对于有限集，这测度是集合中元素的数量，对无穷集，这测度是无穷大。人们的计数其实是从这个测度开始的。重量和体积都是测度，冲突在于这种分割不满足可加性。

老教授已经退休10多年了，比我大5岁。当年山东大学数学系毕业就分配到北京地质学院教书，是我国著名数学家潘承洞的学生。当年他在职时曾经计划和我一起合作研究将“泛函”数学原理应用到地球物理反演方法中。他告诉我，最近一直在看一本德国数学家撰写的关于“椭圆曲线”方面的专著。

昨天在我们建立的父母微信群中，父母们展开了有关奥数学习的讨论，其中有一位父亲的观点格外明显，他的孩子9岁，每天有2个小时时间学习奥数。我们把他的文字汇编成文，希望有更多的人可以参与讨论，让更多的父母有机会思考，到底要怎样引导孩子学习数学。我把这位父亲的两篇文章发给您，

方锦清：【科普之五】咖啡屋的定理与随机网络世界──略介21世纪的欧拉

欧拉开创网络第一个里程碑两个世纪后，科学界才开始从研究不同网络图形的属性转到探索网络图的生成原因（机制）问题，即网络生成的是什么机制？怎么控制网络的外观和结构？直到20世纪50年代末，两个匈牙利的数学家保罗·爱多士和雷尼□彼得提出独特的见解，他们认为，自然界和人类社会是一个随机世界，并于1959年代提出了随机图理论，对网络（图论）做出了革命性的贡献，堪称诞生了网络（图论）发展的第二个里程碑。

应行仁：重修微积分8──积分

积分作为描述物理世界的数学模型，这是它所要求的属性。测度的计算是将整体切割成规范的部分，测算累加而成。上述牛顿的定义是按纵条切割的算法，叫做黎曼积分。面积也可以按横条来切割，把函数的值域区间细分，这个算法收敛的极限叫勒贝格积分。

徐传胜：“算术代数几何研讨会”在西北大学召开

2015年5月7日至10日，由西北大学数学学院主办的“算术代数几何研讨会”在长安校区召开，参加此次会议的有来自美国、意大利、德国、俄罗斯、日本等国的多位国际顶级数学家，其中包括Gerd Faltings教授，Nicholas Katz教授，张寿武教授，Fernando Rodriguez Villegas教授，Tetsuji Shioda教授，Mark Kisin教授等。

吴中祥：具体表达大的整数

对于a进制，有n位的各整数可表达为：nn[1,n]+n(n-1)[1(n-1)] +n(n-2)[1(n-2)]+…+n2[1,2]+n1，其中，[1,j]=第j位数的单位1，它的数值是a^j；nj=第j位数的数值，它的数值只是： 0，1，2，…，或(a-1)。

王永晖：奥数的路为什么越走越窄？

奥数的路越走越窄，这句话应该是对国家层面来说的，也是对普通人来说的，对于真正获得了IMO奥数金牌的同学，路当然可以很宽，以前可以保送到北大清华，现在更是可以直接拿国外名校的本科生奖学金。

王永晖：家长来信：女孩子的数学学习如何起步？

就数学来讲，女孩子感觉比男孩子要发育的早些，4岁的时候，儿子的女同学就能数到400了，而我儿子要到接近6岁才会数到100。至于逻辑思维，我认为不仅仅是天生的，也跟后天教养有关，我在博客和文档中传播一个观点，当然也获得了几位认识的高阶数学家的认同，那就是：儿童最早的逻辑思维，来源于家教规则的实践，而并非数学，更不是奥数了。

朱豫才：控制如何不死？--- 1. 控制界被数学了50年，该物理物理了

自从卡尔曼用线性代数和最小二乘法解决了多变量线性系统的控制器的设计和分析后，控制界逐渐被数学化，即总是假设模型给定，然后就是定理-证明，定理，那个证明。。。假设条件呢？以能发表文章为出发点而定，管它有用没用。控制期刊也逐渐被“数学家”把持，文章不按“定理-证明”的八股写，很难发表。这种怪象是从美国开始的。

王伟华：数学曾是你挥不去的噩梦？因为你没看过这些故事

你说数学是青春阴影，可我觉得数学里也有爱情。也不知道你有没有暗恋过数学课代表，可能是高瘦的白衬衣男孩，可能是活泼的马尾辫女生，在他们给你讲题的时候，阳光洒进来，你抬头看到数学课代表认真的侧脸，从此就这么爱上了数学。这是一部壮丽的数学史话，以故事性口吻，清晰地叙述了每一个方程的含义、谁（如何）发现了它，以及它们如何改变了人类历史的进程。这本书将让你真正领略到什么是数学之美，这种美是接近宇宙深处的美，就如这本书的封面上的星空一样：宇宙不言，大美如斯。

经济社会中的“牛顿方程”与罗尔斯公平原理

人类活动的经济世界也存在一组“牛顿方程”。这组方程被现代主流经济学家称为“阿罗-德布鲁一般均衡方程”，它可以很好的描述自由市场中消费者和企业在“自利”情形下的最优行为规则。不过有趣的是，可以证明，对于长期演化的经济系统，阿罗-德布鲁一般均衡方程将与多体牛顿方程一样──方程组的解将是不确定和随机的。如此以来，假如我们把阿罗-德布鲁一般均衡方程的每一个解看作经济系统的一个微观态，那么在等概率假设下可以证明：一定存在最大概率涌现的指数型收入分布。

数学的逍遥

现代数学的基础是点集拓扑，拓扑由开集定义，而最有趣的开集或许是空集。空集“什么也没有”，却有最独特的性质。例如，空集的下确界（infimum）比上确界（supremum）“大”。因为上确界是最小的“大”而下确界是最大的“小”。集合越小，下界越大，上界越小──当集合小到“空”的时候，当然下界变得“最大”（即+ ）而上界变得“最小”（即-）。这个时候，“下界”大于“上界”──Garyl Wise & Eric Hall在《概率与实分析的反例》中，将它作为第一个反例。所谓“反”不是违背逻辑，而是背离直觉。

应行仁：重修微积分9──泛函

近百年间，由约翰·伯努里和他的学生欧拉的推崇，最后到维尔斯特拉斯，确认了必须用函数的概念，把微积分建立在代数而不是几何的基础上。在分析中，函数是数与数的对应关系，是实数或复数间的映射，泛函则是以函数为自变量，对应于实数或复数值的映射。一般地说，从距离空间到数域的映射称为泛函。

王伟华：TED演讲--爱情数学

得最好的伴侣谈何容易，这事儿能够透过数学来完成吗？在这迷人的谈话中，数学家汉娜□弗里用10分钟的时间，带著独有的英伦风趣，告诉我们数学与爱情的亲密关系。她向我们展示了人们看待爱情的规律，并且揭露了三大秘诀（已经由数学验证！）来帮助你获得那最特别之人。

张洛欣：P-问题和NP-完全问题的通俗介绍

最近网上有几个同事在讨论NP！=P的ABC。没有计算机理论背景的人可看作者在生物信息学基础教程书中写的一节。如果希望了解更多有关P， NP的知识，可看一下国内有没有下列通俗读物的翻译本：Lance Fortnow，  The Golden Ticket: P， NP， and the search for the impossible.

黎安勇：时空一阶的非相对论量子力学方程

差不多一百年过去了，没有人想到将Schrodinger方程的空间也弄成一阶的，也许是因为它作为非相对论量子力学方程用起来足够好，没有出现任何问题，也许是人们觉得时空一阶的方程不就是Dirac方程。

张杰：越南小学数学题难倒博士到底难在哪儿？

2015年5月24日讯，越南数学题难倒博士，据外国媒体报导，近日网络上竟然出现一道神题，据称这是给越南三年级、8岁小学生做的数学难题，不过却是难道了下至家长上至博士，到底这道题的难度在哪？答案解析。另：孔凡明：越南小学题答案，袁正中：请不要将小学数学题目神化，也不要将小学数学老师魔化。

李澄清：诺奖得主约翰·福布斯·纳什因车祸逝世

2015年5月23日，纳什和妻子在新泽西州因所乘的士失控，被甩到车外，双双身亡。纳什1928年6月13日出生于美国西维吉尼亚州，享年86岁。1994年，纳什和其他两位博弈论学家约翰·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾分享诺贝尔经济学奖。

杨建军：诺奖得主纳什离去，最后一刻再写传奇

纳什的一生充满悲情与戏剧的巨幅震荡传奇，连他的突然离去也同样如此传奇。一个人面向世界的谢幕可能有很多种，但这样的谢幕方式却是如此出人意料，如此的匪夷所思，正如他的跌宕人生一般，只能再用传奇来表述。

李泳：美丽的心灵陨落了

纳什可能更多是因为电影而闻名的，whose decades-long descent into severe mental illness and eventual recovery were the subject of a 2001 film, “A Beautiful Mind”。华盛顿邮报也说，it became known to most people by its Hollywood description. His mind was beautiful. 纳什的27页博士论文（Non-Cooperative Games, 普林斯顿大学, 1950；部分发表在Annals of Mathematics 54(2),1951.）涤讪了他的均衡理论的基础。他是天才，可惜病了；也许有病，所以天才。他的直觉很好，能在证明之前看见光亮，所以他的思想是“顿悟”（revelations）而不是“发现”（findings）。他说，“I felt like I might get a divine revelation by seeing a certain number; a great coincidence could be interpreted as a message from heaven.”早在1958年，Fortune杂志就把他列入当代最伟大数学家的队伍。

陈安：永远的纳什：通过他我们了解人性深层次的一面

纳什所以伟大，其实是因为他协助科学家和管理学家们实现了从管理学到管理科学这个原本被认为无法做到的本质性跨越──这一步跨越花费了人类数千年的时间。如果我们再大方些，也可以说经济学通过把“人因”加入其中变成了更为全面的经济科学，如果说经济学之前一度通过统计学等数学工具也“科学”了一把的话。

张九庆：纳什：渴望自我实现的数学家

全面理解纳什的途径之一就是阅读西尔维娅·娜萨撰写的纳什传记：《美丽心灵：一个诺贝尔奖获得者一生的天才、精神分裂症与苏醒》。娜萨用丰富的材料，客观的描述手法，通过剖析纳什的性格弱点和数学成就，再现了一个数学家如何成为天才、如何遭遇了30年的精神分裂症以及奇迹般地康复的历程。

王飞跃：纳什是博弈论的创始人 ?

看到微信上飞来的各种消息和讨论，让我吃惊的是大家几乎不约而同的冠与纳什的一项桂冠：“博弈论的创始人”，就连百度网页的搜索头条也声称“博弈论创始人纳什”，说是源自《京华时报》，被《凤凰资讯》转载。更让我吃惊的是，自己从事博弈论研究的学生和一些同事也没异议，一起转来传去！如此明目张胆堂而皇之地大肆宣扬Auti-Knowlege（反知识）或不实信息，让人莫名其妙，让真正、也是公认、更几乎是业内人士的常识，博弈论的创始人冯·诺伊曼情何以堪？要知道，相当秤谌上，冯·诺伊曼成就了纳什。读过让纳什成名的那篇博弈论文的人都知道，此文就引用了两篇文献，第一篇就是冯·诺伊曼与摩根斯坦合著的、发表于1944年的《博弈论与经济行为》一书，这是公认的里程碑工作，开启了经济学中博弈论研究。

曹俊云：呼吁！实数理论必须改革

无尽小数中的“无尽”二字是无有穷尽、无有终了的意思（它不是完成了的实无穷）；无尽循环小数0.333……是写不到底的事物，它不能等于1/3；这个无尽小数的使用意义是收敛数列0.3，0.33，0.333，……的简写，这个数列是1/3的一个全能近似值数列（对于任意小误差界都能在数列中找到1/3的近似值），这个数列是一个康托儿实数理论中基本数列，使用等比级数的n项和公式，可以证明：这个数列的极限是1/3，但它本身不能等于1/3。

王伟华：“这个人是个天才”----悼念数学家约翰纳什

在数学界，纳什之所以被人敬佩，并不是他的“纳什均衡”，而是因为他在纯数学上的研究──纳什在微分几何和偏微分方程的数学成就同样光彩照人！沃尔夫数学奖及阿贝尔奖双料得主格罗莫夫就这样说过：“依我看来，(纳什)在几何学中的成果比在经济学中的成果高出好几个数量级，后者根本没法比。这些成果带来的是思考问题的态度上的巨大转变。”

纪语：纳什生命的最后岁月, 与天才、疯子、大众文化

纳什恐怕是当代最出名的一流科学家之一。今日能与纳什的贡献、名声和传奇相比的恐怕只有霍金。他们两人的经历也有相似之处：智力非凡、对公式近乎狂热的数学天才，年纪轻轻横空出世，做出划时代和颠覆性的贡献；他们的工作对行外人来说既难以理解，但又能用还算过得去的直观语言大概讲明白。至于他们研究的东西，被用日常语言这么一讲，听上去都能激发很多外行人的好奇心和想象力。

段德稳：《A Beautiful Mind》隐瞒了的真相

其中有一段被《 A Beautiful Mind》隐瞒了的关于纳什的阴暗面也或多或少引起了关注：纳什1951年在MIT任助理教授，第二年他在医院住院治疗期间与照顾他的护士 Eleanor Stier恋爱，但当Eleanor Stier告诉其怀孕后他抛弃了Eleanor Stier，纳什后来承认他抛弃Eleanor Stier是由于她的社会地位比他低。他们的儿子John David Stier出生后，纳什的父亲由于这件事羞愧而死。 John David Stier出生后不久，纳什与一名他的前MIT学生结婚。

袁贤讯：从小学数学教育谈到大学创新与创业

今天和小孩一起复习她的数学笔记和测验题，发现她们一年级竟然开始讲分数和概率。我想这个还是蛮有些意思。对这么小的小孩子，就开始给她们介绍结果的不确定性，帮助她们认识到现实世界的不可控性,还是蛮有好处。

王伟华：数学笑话荟萃

木林森同学在作业本上的姓名是：木（1+2+3）。学生说：“我用的是乘法分配律！”

应行仁：重修微积分10──算子

线性算子的性质，让线性微分方程成为描述世界强有力的工具。关于无穷过程线性数学利器的成功应用，让人们相信世界是确定性的，无穷可分的，差不多是线性的，几乎忘记了为了能够应用这个利器，曾经省却了一些细节，作过了一些假设，即使非线性的研究也只往这方向靠，忽略本质不同难以想象的部分，直至非线性动力系统以混沌、分叉、孤立子突兀在眼前，打破了幻想，在数学上揭示了系统上不确定的机制。

肖建华：运动：绝对的和相对的

国际上的力学界基本上是全量变形理论支配的，而由于力学是很多工程学科的基础理论，因而，普及到其它学科的力学理论几乎是清一色的全量变形理论。半个世纪下来（1965年以后），力学界学者被其它学科的力学应用学者所裹挟，基本上把增量变形理论“忘却了”。很多的年青一代学者并不了解这个历史存在，在非常努力的建立一种能起类似于增量变形理论作用的“新理论”或是“学术创新”。这是徒劳的！本质上，这是撇开学术传承的另起炉灶。或者说是，创新基础不足，或是没有科学基础。

杜立智：两位洋教授对我NP研究的评语和忠告

他们的思维方式也代表了洋人期刊编辑和审稿人的思维方式。从他们的话里感觉到被认可的艰辛。准备按他们所说，将所有相关计算程序进行整理，然后在网上公布，甚至包括源代码。

陶欢：模拟退火算法求最优解

爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，它每次都鼠目寸光地从当前解临近的解空间中选择一个最优解作为当前解，直到得到一个局部最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解后就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。因此，爬山算法只能搜索到局部最优值，而不一定能搜索到全局最优解。

张天蓉：统一路-14-杨振宁的贡献

以规范变换的观点，电磁场不是首先作为一个物理实在而引入，却是从系统对称性出发。成为满足与电荷守恒相关的U(1)对称性而导致的一个必然结果。这就是数学之美，理论物理之美。这种美迷住了外尔，也吸引了华裔物理学家-杨振宁。

张凯军：数学良心好了吗？

其实爱恨数学是具有一般性的量子纠缠关系的，只是多数人自己不知道。正常的人都具备数学的能力(亦即生活的能力)。 能够创造数学的少数人就是数学家,而多数的就是实践数学的数学人(无论数学良心如何)。数学良心好的就是数学家，否则就是数学人。自己原来至少是一个数学人，那么大家就应该好好地观观数学了。