作者：蒋迅

本文已发表在北师大出版社热门书评栏目。

我手头有一本王世强教授送给我的《傅种孙与现代数学》。这是北京师范大学出版社出版的“北京师范大学教授文库”中的王世强卷。顾名思义，这应该是王世强教授的论文集，应该是最能表现王先生的工作的那些部分。但从书名来看又完全是关于傅种孙教授的。这是怎么回事呢？

傅种孙先生是中国20世纪的数学家，最近看到已经有一些纪念文章了，但用王先生的话说，他只是“一个在今天几乎鲜为人知的前辈数学家和数学教育家。”显然，王先生对这个事实不能满意。而他多年来一直在找不同的机会向中国的数学界介绍傅先生对现代中国现代数学的贡献。正好北京师范大学出版社编辑找他出书，请他把自己的重要结果整理出书，于是他决定就以傅种孙先生为线索来整理他的研究工作，让人们看到傅种孙先生从中起到的作用。

这本书有三部分。第一部分是“傅种孙与数学基础及数学教育”。这部分主要是前辈数学家和科学家与傅种孙先生的交往及回忆。在这里我们可以看到大批中国科学家和数学家与傅种孙的交往的故事。比如钱学森说，是傅老师把几何的逻辑推理讲得透彻极了，而且也很现代化。有一句印在钱的脑海里的一句话是：“有了公理系统以后，定理是根据公理逻辑推断的必然结果。只要承认了公理，根据公理推出的定理只能有一个，没有第二个。不但在附中的教室里是如此，在全中国也是如此；不但在全中国如此，在全世界也是如此；就是到了火星上，也还是如此。”傅老师的几何课让钱“第一次懂得了什么是严谨科学”。成名后的钱学森对这个说法十分欣赏。他说，“我看这个讲法好，彻底极了。火星上都是一样的，跑不了的。”齐民友写的《数学与文化》一书介绍过傅先生的一段往事：1899年出现了希尔伯特的明珠《几何基础》（Grundlagen der Geometrie），以严格化的公理化方法重新阐述了欧几里德几何学。这部名著的意义远远超出了几何学本书。它为数学的公理化方向开辟了道路。……早在1924年，已故数学家傅种孙教授曾根据英译本第一版译之为中文，书名《几何原理》；……。在这部分里有大量傅先生的语录和部分现代数学家的语录，是数学史料里不可多得的宝物。

第二部分是“数学基础对现代数学的应用举例”。对于一般的读者来说，这是本书最有价值的部分。我以前一直以为王先生只是局限于抽象代数和数理逻辑领域。读了这段之后才发现，他的知识面和研究领域覆盖了整个数学学科。这部分里的论文都很短，有的只有一两页，而且全是王先生从未发表过的作品，非常珍贵。当然作为一名数理逻辑方面的专家，他把重点放在了用数理逻辑方法帮助解决纯数学性问题的事例上。“关于Baire定理等的真假”和“空间基底、代数闭包等是否存在”，“非标准方法对Banach空间应用的例”等是泛函分析方面的。“模型论简单应用的例”，“Q_p上Artin猜想的证明及其他”，“Whitehead问题的独立性”，“代数整数环上的Hilbert第十问题”，“关于Burnside问题”等属抽象代数的内容。拓扑方面有“拟Alexandroff问题的独立性”，“集论拓扑中的独立性结果举例”，“Moore空间的Jones猜想”等。“常微分方程的奇异摄动”显然是常微分方程的课题。也有一些“初等数学”的内容：如“广义‘高中代数问题’的否定解答”，“实数三角恒等式的公理组”等。当然数学分析和微积分是一定会有的：“一个数学分析问题的独立性”，“数学分析中几个常见定理的强弱”，“数学分析中的递归可计算性”（一）（二），“实分析中的递归可计算性”等。我甚至惊讶地看到了广义函数理论的文章“非标准方法对广义函数的应用”，数学物理方面的“数学物理方程中的递归可计算性”，调和分析领域的文章“一个经典调和分析问题的解答”和复变函数中的“ Hilbert零点定理的推广”等。相信这些短文对从事大学数学教育的老师们会有很大的帮助。

第三部分是“献给傅老师的几篇习作”。所谓习作，其实就是他多年来在数理逻辑和模型论方面发表的部分论文。这部分难度明显加大，王先生把这部分归为“附录”。由于本人学习不广不深，而且早已不做数学，本人感觉无法对这部分内容做什么评论。还希望有专业人士完成。

王世强教授专于数理逻辑和代数，倡导模型论的研究。从计算机科学、多值逻辑和模糊逻辑发展背景中提出格值模型论，并将模型论应用于代数方面，研究一些命题间的相对和谐性和独立性。“模型论与判定问题”的研究1986年获国家教委科技进步奖一等奖。从本书我们清晰地看到他受傅种孙先生严格逻辑思维的影响。这本书教育读者要从高观点看数学，自觉地使用数理逻辑的方法和观点来看代数，看分析，看几何。当你达到了这样一个境界的时候，你就会有“一览众山小”的感觉了。

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