实际上发现鸟类的歌声与人类的音乐共享相同的音阶并算不上令人震惊的消息。毕竟人类所使用的音阶也不是随机产生的，音阶间的数学关系是超越人类美学本身存在的。从某种角度上说，它就像算数与逻辑学：人类在某些数学/哲学法则的基础上建立了更有深度，更复杂的语言与逻辑系统，但这一切的基础就和自然本身一样根本。

现代宇宙学的一个重要理论是宇宙诞生于创世大爆炸。大爆炸（Big Bang）不仅仅是一个理论而且有众多证据支持，这些证据包括宇宙微波背景辐射和宇宙的持续膨胀。但大爆炸的缘起仍然是一个谜团，宇宙学家提出的一种解释是宇宙是自发形成的，大爆炸是真空量子涨落的一个结果。这听起来有理，但你能证明它吗？中科院武汉物理与数学研究所的研究人员在预印本网站发表论文（PDF），用数学证明宇宙确实是源自虚无的真空。数学证明是基于Wheeler-DeWitt方程。20世纪上半叶，一些宇宙学家试图将物理学的两大支柱：量子力学和广义相对论结合起来，但都徒劳无功。物理学家 John Wheeler和Bryce DeWitt提出的Wheeler-DeWitt方程就是量子引力/大一统理论的一个数学框架。数学证明的一个核心是海森堡的测不准原理，亚稳态假真空的波动有可能允许一个微小的真空存在。这种现象发生之后，会出现两种可能性：如果真空泡没有快速膨胀，它会立即消失；如果真空泡膨胀到足够大，宇宙的诞生将是不可避免的。研究人员称，他们证明微小的真空泡一旦存在，它有机会以几何级数膨胀。但什么是虚无呢？正巧前不久有一个YouTube视频：What Is Nothing? 。我知道有些人上不了YouTube，所以不愿意多引用那上面的消息，但人家好东西就是多啊。

对称多面体的水实在是太深了，这篇文章也只能谈到微不足道的冰山一角。 1966 年，美国数学家 Norman Johnson 决定寻找除了 5 个正立方体、无穷多个棱柱、无穷多个反棱柱和 13 个 Archimedean 体以外，其他所有由正多边形拼成的多面体，结果一共找到了 92 个。他猜测自己已经找全了，这一点后来被证明是正确的。

凑单买了本组合折纸的书，然后就沉迷于此不可自拔。折多了发现这其中还是有规律可循的，不必非要照著书来组装。但自己发挥也不是那么容易，必须对多面体有一定的了解。这时候平时伺候起的智商外挂就派上用场了，他用 Mathematica  的 PolyhedronData 库调出来好多神奇的多面体供我参考。我看中了好几个非常漂亮的多面体，分析了一下可行性，似乎都可以实现。玩著玩著，我们发现了一个多面体的名字叫做 MathematicaPolyhedron，别名叫“Spikey”。

特立独行的法国犹太数学家Alexander Grothendieck于11月13日去世（法文），享年86岁。Grothendieck于1928年出生于柏林，父亲曾在俄罗斯入狱，1922年迁移到德国，母亲是已婚记者，后来离异，但没有与其父亲结婚。1933年和1934年，父母为了逃离纳粹统治而分别移居到法国。Grothendieck仍然留在德国，1939年与父母在法国团聚。但在二战中，父亲死于奥斯威辛集中营。Grothendieck战后在法国学习数学，但不怎么去上课，而是靠自学独立研究。在1950年到1953年之间，他是拓扑向量空间理论的顶级专家；1957年，他转向了代数几何和同调代数。1966年他获得菲尔兹奖，但他拒绝往苏联领奖。1970年他离开了法国高等科学研究所，因为研究所接受军方资助。他开始积极参与反战和生态保护活动。1988年他拒绝了克拉福德奖（Crafoord Prize），理由是不缺钱，奖项表扬的是他20年前的工作，他是一个和平主义者。沿伸阅读：十世纪最伟大的数学家亚历山大·格罗腾迪克去逝，一位希望被忘却的天才之死 (法语)。

图灵奖被称为计算机科学中的诺贝尔奖，在Google的慷慨解囊之下现在它的奖金金额终于也向诺贝尔奖看齐：管理图灵奖颁发的美国计算机学会宣布图灵奖奖金从二十五万美元提高至一百万美元。计算正日益成为各个领域的组成部分，用Google负责工程的副总裁Stuart Feldman的话，“它是我们的命脉。”图灵奖在1966年设立，主要颁发给为计算机科学作出贡献的先锋，除了业内人士，多数图灵奖得主的名字都称不上家喻户晓。从2007年开始图灵奖提供25万美元的奖金，由Google和英特尔赞助，但现在英特尔退出而Google则增加了赞助力度，奖金增加到了100万美元。

根本在于每个部分和它们之间的互动。

从一个统一的视角去理解： bayesian、MAP、ML，以及FA、EM、PCA、ICA、GMM、HMM等算法，助我们达到融会贯通。

非欧几何多少象是在一个弯曲的空间里，不太直观。我们在科学中看到它。非欧几何也在艺术中出现，尤其是在超现实主义运动中。我将深入探讨在艺术中使用这种非欧几里德几何。

这是一组YouTube视频，介绍一个一百年前的可以做傅立叶分析的机器：Albert Michelson的Harmonic Analyzer。1，简介；2，合成；3，分析；4，操作。

如果每个人都总想显得比别人都不同的话，那么每个人都在开始寻找相同。数学模型解释了这个现象。

及选举科学在过去30年里提出的一个分厂有意思的问题是，在二者之间需要传递多少信息才能让他们共同实行某个计算。想象一下，如果他们生活在两个行星上，而每一方只有全部解答的一部分，那么信息的传递将是非常昂贵的。这个问题是1979年由姚期智 (Andrew Yao) 提出的。此后有了很多应用。

2014年11月10日，突破奖获得者 Simon Donaldson, Maxim Kontsevich, Jacob Lurie, Terence Tao和Richard Taylor在斯坦福大学座谈。他们，特别是陶哲轩，共同回答了一些很有意思的问题，比如数学是发明还是发现？外星人的数学会不会是一样的？数学发现会不会到头？ABC猜想还没有证明，我们是不是应该预期找到新的例子的时间间隔越来越长？我们将来能不能期待所有的论文都可以用计算机来验证？数学家的集体智慧是不是在向前移动？100年或者1000年后计算机会不会超过人脑？谁是最伟大的三位数学家？什么是数学研究中最有用的计算机工具？去看他们的回答吧。@数学与艺术MaA:【不明觉厉】理查德·泰勒：代数数论（费马大定理以及安德烈·怀尔斯学生）； 陶哲轩：解析数论、调和分析； 余下三人西蒙·唐纳森、 马克西姆·孔采维奇、 雅各布·劳瑞都与代数几何有关。不过，数学跨度之广，每个领域之深奥，已非常人能理解了，就默默聆听这些数学家数学科普之观。

美国开国之父华盛顿的数学笔记保存至今。如果你想做他做的数学题，可以到国会图书馆。想做一个镶嵌吗？这个工具很好用。兰顿蚂蚁是细胞自动机的例子。它由克里斯托夫□兰顿提出。在平面上的正方形格被填上黑色或白色。在其中一格正方形有一只“蚂蚁”。它的头部朝向上下左右其中一方。若蚂蚁在黑格，右转90度，将该格改为白格，向前移一步；若蚂蚁在白格，左转90度，将该格改为黑格，向前移一步。很多时，蚂蚁刚刚开始时留下的路线都会有接近对称、像是会重复。但不论起始状态如何，蚂蚁的路线必然是无限长的。

“pentaplexity”是一类非周期的平面铺砌。从字意上看说的是五边形的分形。相关阅读：Roger Penrose：Pentaplexity。

美国大约有60万高中生修微积分课，超过半数的人效果不佳。原因是学校没有做好准备，学生也没有。

数学家唐纳德G.萨里看选举的混乱并思考数学如何帮助。

这是对“Rogerson's Book of Numbers”的一个书评。

制作一个南瓜灯，它的投影可能给你带来许多意外。加德纳的错觉是一条恐龙卡片，当人在它身边走过时，让人感觉它在转头看着你。你需要看YouTube上的视屏，或者干脆自己做一个。今年是加德纳诞生一百周年。有大量的趣味数学好东西。

这是一个涉及微积分的趣味数学问题。餐巾环可以从一个消去了上下两头的球开始，然后钻出一个圈柱型圆洞来。有趣的是，所剩下的体积与这个球的半径无关。

这个立体图形叫做“三立方体合体”（compound of three cubes）。它的构造方法：想象完全重合的三个立方体，然后把这三个立方体分别绕著 x 轴、y 轴、z 轴旋转 45 度，便可得到这个高度对称的三立方体合体。三个立方体总共有 24 个顶点，它们的坐标就是 (±√2，0，±1) 及其所有排列。

洛杉矶加大数学教授、数学菲尔兹奖得住陶哲轩打破其不接受媒体采访的惯例，于日前上美国某脱口秀节目。他10日参加完数学突破奖(Breakthrough Prize in Mathematics)颁奖典礼、领取500万美元奖金后接受访问；制作人称他为解析数字理论界(Analytic Numbers Theory)的“摇滚巨星”。

中国的天河二号超级计算机连续第四次称雄Top500榜单，由于领先优势过于巨大（浮点运算性能是第二名的两倍），短时间内没有其它超级计算机能挑战天河二号。天河二号有312万个核心，峰值运算速度33.86 petaflop/s，功率17,808KW；橡树岭国家实验室泰坦有56万个核心（使用了261,632个NVIDIA K20x加速器核心），峰值运算速度17.59 petaflop/s，功率8,209KW，继续位居次席；劳伦斯利物莫国家实验室的Sequoia（17.17 petaflop/s），日本的K computer（10.51 Pflop/s），阿贡国家实验室的Mira（8.59 petaflop/s）。榜单前10名变化不大，唯一新入选的是Cray的Cray-CS-Storm，排在第10位。在Top500中， 天河一号A从上次的第14位降至了第17位，美国的超算数量从233台降到了231台，中国的超算数量从76减少到61台，日本从30台增加到32台；429台超算系统使用英特尔处理器；38台使用IBM Power处理器，26台使用AMD Opteron；惠普制造的超算最多（179），之后是IBM（153）和克雷（62）。

停机问题是一个判断任意一个程序一旦启动是否会在有限的时间之内结束运行的问题。艾伦□图灵在1936年证明不存在解决停机问题的通用算法。现在，一组计算机科学家和伦理学家使用停机问题去处理一个武装机器人如何决定杀死一个人类的问题。论文发表在arxiv上。研究人员使用了电车难题的一个变种，证明自主机器人不能正确判断是否杀死一个人，就像人类难以在电车难题中正确判断是改变轨道杀死一个人还是不采取行动让失控电车杀死多个人。他们提出了一组规则用于设计和操作未来的自主机器人，其中第一条规则是：机器人不应该仅仅或主要设计杀死或伤害人类。

这是一组计算机生成的分形、旋转、螺线艺术作品。

大全啊。

随著天文观测数据的海量增加，统计工具越来越重要了。

问题如下：有一个秘密的非负系数多项式p(x)。Bob希望通过咨询Alice而得到p(x)在Bob选择的几个点x上的值。问Bob至少要做多少次咨询才能得到这些值？

我们都知道欧拉恒等式，都知道它的美，但是稍作一点变换，你能发现新的惊奇。

MOOC是大规模开放在线课堂。这篇文章有些耸人听闻了。他的理由是：数学教师的需求会大量减少。至于吗？

这是一个视频，多种语言。制作得很精彩。作者Jos Leys 还有很多漂亮的视频，可惜都在YouTube上。

几个排序方法的比较，一目了然。

这是一个统计网站，收集了7674个人。我没有去试，有人有兴趣吗？

对于许多人来说，数学公式是枯燥乏味的，但对数学家来说，公式能体现美的精髓。美丽可能是由于简约，对称，或优雅的永恒不变的真理的表达。

比如：f^-1(x)，可能是逆，也可能是1/f(x)。还有哪些？

有一条封闭的线绳100米长，必须过点P。线L距离P是20米。定义一个线绳的分数为在左边的面积加上两倍右边的面积。问这个问题的最优形状是什么？

《我的朋友──几何学家陈省身》这是一篇极难得的文章，文章写的近代的微分几何大家陈省身，作者是可与陈省身比肩而立的数学大师 Weil，而译者是陈省身教过的最得意的一名学生，中国人首位诺贝尔奖得主杨振宁！

加州伯克利分校的哲学教授Alva Noe不担心我们在不久的将来会被机器人终结者所统治，他认为现在所谓的人工智能不过是伪智能。时钟记录了时间但不知道时间是何物，是我们人类用它了解时间。这同样适用于IBM的人工智能Watson，我们使用Watson的方式和使用时钟相同。生物学家和哲学家喜欢把生物和机器进行对比，但令人惊讶的是即使是最简单的生命形式如变形虫，其表现出的智能，自主性和原创性都远远超过最强大的计算机。一个单一的细胞也有它的人生故事，它赋予环境价值，它寻找营养，它为宇宙引入了意义。从某种意义说，人类一直不是简单的血肉生物体，而是一种技术丰富的生命体。Watson是我们的成就，它的伪智能是我们的真实智能的产物。

Elon Musk曾说过研究人工智能就像是召唤恶魔，这位PayPal、特斯拉和SpaceX的联合创始人对人工智能一直持警惕的立场。他在一篇已经删除的评论中写道，五年或至多十年内有可能会发生某些严重危险的事情，地球的未来危机重重。领先的AI公司已经采取措施确保安全。认识到风险，但相信他们能塑造和控制数字超级智能以及防止恶意的超级智能逃进互联网，还有待观察。他表示，这不是对不理解的东西喊狼来了，他不是唯一一个认为我们需要担心AI的人。

众所周知，在线开放获取期刊质量参差不齐，或许会因为人手短缺的问题而无法严格控制质量。但你恐怕无法想像他们真的会发表垃圾文章。计算机科学开放获取杂志《International Journal of Advanced Computer Technology》接受了一篇论文《Get me off Your Fucking Mailing List》（PDF），作者自称来自纽约大学和加州洛杉矶分校，整篇论文除了格式有模有样外，内容就是不断重复标题“Get me off Your Fucking Mailing List”....任何人都知道这叫Spam。这篇论文是 Peter Vamplew博士所创作的，他收到了该期刊的垃圾邮件，于是就向该期刊递交了反垃圾邮件论文，没想到竟然被接受了，只是发表论文需要先缴纳150美元。

俄罗斯人常常喜欢一有机会就用他们民族的数学家来命名数学概念。柯西-施瓦兹不等式就这样，又叫 柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦兹不等式。

也许是在黑板上写“发散”这两个字写得多了，有一次写字时我突然想到了李白，他是发散的！

统计学习理论之父弗拉基米尔·万普尼克（Vladimir Vapnik）加盟了Facebook的人工智能实验室。万普尼克出生于俄罗斯，1990年底移居美国，在美国电话电报公司的贝尔实验室一直工作到2002年，之后加入了普林斯顿的NEC实验室机器学习研究组，如今则成为了Facebook人工智能实验室的成员。万普尼克是支持向量机的机器学习Vapnik─Chervonenkis理论的联合创建人，他获得了众多奖项。

关于蒙提霍尔问题，见6月2日数学都知道。有意思的是，当艾狄胥第一次得到这个题目时，他也晕了。相关阅读：The Infinite Monkey Theorem: Part 2。

曼德博集合很漂亮，但它能出声？有录音为证。

一个整数能否被2或5整除是一个众所周知的问题。但被7 除呢？

在维基百科上，叫作美元失踪之谜 (Missing dollar riddle)。受银员从三位客人那里各收$10，共$30。他发现实际上应该收$25。让服务员退回$5。服务员决定每个客人退$1，自己留下$2作小费。于是，每个客人付$9，再加上服务员留下的$2：$27 + $2 = $29。少了$1。这$1哪里去了？

哈佛大学的研究人员Mike Rubenstein和同事一起搞出来一个价格为$10.70的机器人，供青少年学习用。孩子们平时买的Mindstorm要$300。

考拉兹猜想又叫“奇偶归一猜想”。是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。在“2013年5月31日”和“2013年12月1日”的数学都知道里提到过。这个分形是基于考拉兹猜想中的函数做出来的。作者写得很细致。

谢尔宾斯基三角形是一个正三角形的分形。如果不是60度会怎样？61度？70度？120度？这里是70度的。到沙盘上试试身手。

我在“数学都知道”里已经两次推荐GeoGebra了：2012年2月2日，2013年3月2日。这次再推荐一次。相关阅读：例5。

谷歌和斯坦福大学联合宣布，面部识别技术已经大大提到精度。它除了通常的图像处理外，还用到了神经网络和机器学习。

这个图是由 288 个相同的小立方体拼成的一个立体图形，它有一个非常独特，非常难能可贵的性质。要想用若干个相同的小立方体构造出一个具有同样性质的立体图形，这绝对不是一件容易的事情。事实上，下图已经是目前已知的满足该性质的立体图形中所用小立方体个数最少的了。你能猜出这个性质是什么吗？

相传深度近视超过700度的人摘下眼镜后放眼望去满大街都是帅哥美女。那平时注意保护视力的的同学们就没有办法享受到这种福利了么？没关系，两盅小酒下肚之后也有同样的效果。据 BBC 新闻报导，英国曼彻斯特大学的研究人员们发现，在朦胧的醉眼中，所有人都真的会“看上去很美”（这似乎从另一方面给“酒后乱性”提出了一种解释）。

【大数学家关于数桔子的“重要发现”】巴尔戈瓦是2014年“数学诺贝尔奖”──菲尔兹奖的得主。他在获得此奖后，曾和周围的朋友兴致勃勃聊起他的数学成长的心路历程。其中，巴尔戈瓦提到了一个他孩提时代的“重要发现”，引起了我们的思考。万精油墨绿(YOU志平)：巴尔戈瓦天是少有的天才。一般的八岁小孩连“任意N”这个概念都不懂，更不要说推公式了。不是天才的人要很晚才懂得数“橘子”。我数“橘子”的时候大约14岁，见 |万精油墨绿 ，巴尔戈瓦14岁的时候大概已经学过抽象代数了。

@数学文化：强力推荐《陶哲轩“五年磨一剑”的演讲：测天之梯（上）》本译文基于陶哲轩的公众演讲《宇宙距离之梯》（The Cosmic Distance Ladder），据陶哲轩博客上介绍，他这个演讲经历过近5年的打磨，可谓“五年磨一剑”。自2006年起，陶哲轩已经多次演讲该主题

Riecoin项目宣布在一周时间内两次打破了最大六胞胎素数记录。所谓的六胞胎素数是指6个连续素数每对相差为4，即形如{N,N+4,N+6,N+10,N+12,N+16}，比如{7, 11, 13, 17, 19, 23}都是素数且每对差为4，它们是一个六胞胎素数，其它的六胞胎素数还有 {97, 101, 103, 107, 109, 113}，{16057, 16061, 16063, 16067, 16069, 16073}等等。Riecoin是一个专注于去中心化虚拟货币和分布式计算的项目。在2014年11月17日19:50 GMT，Riecoin项目发现了一个至今发现的最大六胞胎素数，然后在11月24日 20:28 GMT，这一记录又被打破，他们又发现了一个更大的六胞胎素数。其N值=689702036532655186685581028503873005405874329363269153979622096014346785019088707220301256048568366
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从吉隆坡飞往北京的马航MH370航班于2014年3月8日失踪，至今已过去8个多月，在耗费大量人力和金钱去搜索之后，飞机仍然杳无音信，甚至残片都没有发现。现在，澳大利亚正在开发模型预测MH370残骸可能的漂移位置。初步预测认为飞机的残骸可能会在其失踪4个月后漂移到印尼西苏门答腊岛上。

科学突破数学奖是一个刚刚创立的新奖项。但是这个新兴的奖却有一群“富豪爸爸”。菲尔兹奖：1.5万美元；阿贝尔奖：100万美元；高斯奖：1.4万美元；奈望林纳奖：1.4万美元；陈省身奖章：50万美元；晨兴数学奖：2.5万美元； 邵逸夫数学奖：100万美元。

用户非常熟悉这些图表，但如果被问道，它们的特点是什么，最适用怎样的场合（数据集）？恐怕答得上来的人就不多了。本文是电子书《Data Visualization with JavaScript》第一章的笔记，总结了六种基本图表的特点和适用场合，非常好地回答了上面的问题。

这是1938年的一个微积分考题，可能看懂题目都费力。

为何要进行因式分解？因式分解之目的是什么？实际上，因式分解最初目的就是为了快捷求解代数方程，对此许多数学家做了尝试，最终凝炼成为我们今天熟知的一些规律。

读了图灵的文章，根据我的理解，设计个逻辑运算的例子。相关阅读：“图灵机状态转移函数为什么是部分函数？”，“N位二进制数加减法运算图灵机”，“量子计算机加法运算的非确定型图灵机实例，p＝np”。

笛卡尔是处在伽利略与牛顿之间的科学家与哲学家，他在数学领域与哲学领域的成就远远超过他对经典物理学的贡献，但他的思想又成为现代物理学的源头，在广义相对论框架中重新认识他的科学贡献，非常引人深思。

《桃源忆故人·π》山巅一寺一壶酒，祖率承天不朽。缀术割圆万绺，不见循环纽。尺规难拢方圆口，只怪求根乌有。圆外略施身手，量子抛针搂。《画堂春·e》无穷倒数小加一，幂趋极限无敌。自然规律纵迷离，也露端倪。悬链螺旋正态，描图总不缺席。零一虚数派纠集，上帝传奇。

祖冲之利用算筹进行开方运算，将圆周率精确至小数点后7位，确实是一件非常困难的工作。但对数学本身的贡献，似乎不能与欧几里得(公元前330一前275年)创立平面几何相比。又，埃及人在公元前225年确定地球半径4000英里，希腊人在公元前130年确定地球距月亮236000英里；两者与现代数据3986英里和240000英里相差无几。对别国的古代文明，我们似乎介绍不够。

刚看了【数学都知道】2014年11月3日，其中有陈省身：微积分6讲。陈老讲到他学微积分时萌发的一个疑问：微积分基本公式(1)为什么是“基本”的。定、不定积分符号已经沿用了三个世纪，不大可能改变了。只是教材的编写者们应该强调一下两种积分实质的不同，从而使如我这般思维容易跳跃的人被误导的风险降低一些。

上个世纪50年代，数学通报[1]刊登了苏联数学家柯尔莫哥洛夫的“论数学职业”的译文。我上大学时，这是我们“专业教育”的材料。对于我们这代学数学的人产生了很大的影响。然而半个多世纪过去了，数学的面貌发生了很大的变化，数学的职业也多样化了。张恭庆：数学与国家实力。

1601年10月24日，神圣罗马帝国（Holy Roman Empire）的首都布拉格（Prague）。“星学之王”、鲁道夫二世（Rudolph II）的御前天文学家──走到了生命的尽头。虚弱的第谷将自己不久前延揽而来的年轻人唤到床前。是时候完成自己一年前就酝酿好的仪式了──眼前这个相识仅一年的助手：一个日耳曼（German）没落贵族的儿子，一年前来到布拉格，作为第谷·布拉赫的助手的在天文台辛勤地工作。现在他将以“星学之王”继承人的身份获得第谷留下的全部观测资料与精密仪器。

探讨百分比们(概率分布)的平方和的最小值联系著有益的算法和结果。它与熵最大原理好有一比，并且是幂律形成的一个理论思路。

本文的目的是用R程序的实例说明如何用极大似然估计进行简单的线性回归的参数。相关阅读：“R拟合统计分布并绘制曲线”

有3个人：Alice、Bob、和Charlie。假设Bob和Alice，从出生开始就分别坐上了相对于地球静止参考系作匀速运动和匀加速运动的宇宙飞船B和A，而Charlie则一直留在地面。我们感兴趣的是，这3个人分别体验到的时空世界是怎么样的？假设Charlie所在的地面附近是一个平坦时空，图2-14-1a是Charlie在他的闵氏2维时空中画出来的Bob和Alice的世界线。在Charlie的图中，是将整个飞船视为一个点。那么，从他们两人的世界线能看出些什么呢？

《天香·黎曼猜想》素数端倪，千年探索，窥豹花斑初见。一至无穷，同施复幂，倒数累加参验。总和收敛，玄机在、非凡零点。图绘坐标惊目，零点恰临一线！黎曼推敲预感，幂之实、取一折半。可恨百年求证，末功而返。多少英才魄散，不瞑目、天国里长叹。若有来生，先询进展。

瑞士数学家马塞尔·格罗斯曼是爱因斯坦的同学。这两位同窗好友的缘分很深，或许真的可以说，没有格罗斯曼，可能就没有伟人爱因斯坦。在爱因斯坦自己的回忆中，他称格罗斯曼为他的铁杆儿朋友。这个“铁哥们儿”完全不同于爱因斯坦，格罗斯曼在学校里是个上课认真听课做笔记的好学生。然后，这些完整的笔记就成为爱因斯坦每次考试时的救命稻草，让他得以敷衍考试，完成学业，用心思考他认为更重要的事情。在大学毕业后，又是格罗斯曼，靠他父亲的关系，帮失业许久的爱因斯坦推荐了瑞士专利局的工作。据说这种工作就像现在的公务员，收入不菲、稳定轻松，显然最适合爱因斯坦当时那种看起来心不在焉、脑袋里天马行空的“独立思考者”。就像是天意安排的，格罗斯曼后来成为黎曼几何专家。在爱因斯坦为找不到适当的数学工具来表述他的天才物理思想而困惑多年之后，又是这个铁哥们儿，向爱因斯坦提起了黎曼几何，此外还将里奇和契维塔等这方面的数学专家介绍给他，从而使爱因斯坦用黎曼几何和张量分析这两个强大的数学工具，顺利地克服难关，创立了他最为得意的弯曲时空的物理理论：广义相对论。

最近的一项研究表明, 非均匀介质中的初应力梯度在弹性波动传播过程中发挥了重要的作用, 从而为地震勘探、复合材料探伤、弹性波超材料设计等领域的研究提供了新的思路。

国际田径联合会（IAAF）关于每个国家可派几个运动员参赛的规则如下：任何国家若拟派出的运动员都达到某项目的A级资格标准，则每个项目最多派三人参赛；若拟派出的运动员只达到B级资格标准，则每个项目只能派一人参赛。尽管事先规定了运动员总数的限额（伦敦奥运会是2000人），但到底有多少运动员有资格报名，事先是无法确定的。这一规则的表述很容易使人想到文献计量学中的h指数。国家奥委会所考察的运动员好比是论文，每位运动员的成绩记分好比论文所获得的引用次数。那么，一个国家的奥委会在计算本国参赛运动员的总规模时，就相当于计算该项目的h指数。

这是Matlab官方列出来的Tex代码列表，包含了绝大部分的希腊字母和数学符号。

在“巨舰大炮”时代（也就是重视火力甚于机动性，然而罗马军团败给了阿提拉，整个欧洲的重装军团又败给了成吉思汗的子孙，“小胡子”的“虎王”败给了“大胡子”的T-34），“达瓦里希”斯大林教导我们：炮兵是战争之神！当然，这个“炮兵之神”也可以是一个人──拿破仑波拿巴，炮兵科班出身（24岁干到炮兵准将），正儿八经跟过拉格朗日、拉普拉斯学数学和物理，还是法兰西科学院院士（还有“拿破仑定理”），玩的是出神入化！相关阅读：格物笔记（8）：瞄准具与瞄准。

无论是自然科学、数学甚至社会科学，一个概念、原理的产生都有个过程，从教育的角度看，这个发现的过程比概念、原理本身更重要，因为这才是创新能力培养的根本。正如爱因斯坦所说：“当你把学到的知识忘光了，剩下的就是教育。”这个所谓的教育就是发现问题、分析问题、解决问题的能力。

西方数学史上较为系统引进数学符号者是法国数学家韦达(F.Vieta，1540-1603)，而我国数学符号化的尝试和引进始于13世纪李冶(1192-1279)“天元术”，其创建标志著中国代数学进入了“半数学符号”发展阶段。

考虑到有时需要由速度时程计算加速度时程，或者由位移时程计算速度时程，采用Matlab编写了由速度时程计算加速度时程函数，采用了五点中心差分方法。相关阅读：Matlab编写由加速度积分得到速度和位移函数。