作者：蒋迅

每个人都知道航天工程需要数学，但具体到如何运用数学可能就不太清楚了。本文是这方面的一个具体实例。让我们来看一看NASA的猎户座飞船（载人返回舱）的体积计算。

据维基百科，猎户座飞船（Orion）是NASA为星座计划研发的新一代载人航天器，其每一架可以承载4至6个宇航员，原定目标是在2015年开始载人到达国际空间站。该飞船被设计为通过以同样处于正在设计状态的战神一号运载火箭来发射。这两者是美国星座计划中的一部分，该计划旨在2020年将人类再次送往月球，并接着征服如火星等太阳系内目标。虽然2010年10月，包括猎户座飞船在内的星座计划宣告终结，但相关技术很可能用于未来的太空探索计划。

猎户座飞船

阿波罗飞船和猎户座飞船的比较

“猎户座”飞船的外貌与“阿波罗”飞船相似。按照目前的设计，它的外径为5米，体积是“阿波罗”飞船的5倍。内部空间比“阿波罗”飞船大2.5倍，最多可容纳6名宇航员，融入了电脑、电子、维生系统、推进系统及热防护系统等领域的诸多最新技术。同航天飞机比，奥赖恩的使用成本更加低廉，安全系数也提高10倍，而且与航天飞机一样可以回收再用。其首次任务被定于在2015年执行，之后将用于访问国际太空站。如果商业轨道运输服务出现问题无法使用，则该飞船将会替代执行国际空间站的后勤运输任务。此后，猎户座飞船将会作为载人月球及火星计划中的一个关键装备。

下面是“猎户座”飞船截面图的尺寸。（注意：本文数据仅为这道数学题而设，不一定是NASA猎户座飞船最后的真实数据。）左边是一个直径为6.035米的圆弧，这个圆弧在上下两边与两个直径为0.251米的小圆相切，这两个小圆又与两条x轴成32.5度的直线相切。这个界面旋转360度就是这个飞船的几何形状了。

同学们现在需要做的第一件事情是（17分）：计算这个飞船的总体积，并把精确度保持到一个合理的位置上。在这个载人舱内部是宇航员的的加压舱。假定这个加压舱的体积是整个体积的55%。第二个问题是（1分）：加压舱的体积是多少？精确度保持在整数位上。现在回答第三个问题（2分）：把加压舱与你家的房间比较，有没有一件房子是与这个加压舱大小接近的？最后一个问题是关于阿波罗飞船的（1分）：阿波罗飞船的体积是多少？

本题目是根据维基百科和NASA的一个教育网页翻译编写的。本题解答可在NASA的网站上找到：“Math and Science @Work, AP* Calculus Educator Edition”。

我们可以再把问题提得稍微复杂一点。大家注意到，猎户座飞船和阿波罗飞船都使用了一个32.5度的开启角。现在已经没有人知道这个角度是如何确定的了。那么这个角度是否是最佳的呢？关于什么是“最佳”方案的问题涉及到多目标优化的问题，这里不但有重力、体积的计算，还有空气动力学分析，气动热分析，轨道分析，风险分析，成本分析等等。这些都超出了本题的内容。但显然，为了回答这个问题，有必要将这个角度当作一个变量，然后把所有的计算都用这个变量表示出来。

问题还可以更进一步。我们可以问，是不是一定要锥形的形状呢？当然不是。这从各国载人舱的实例就可以看出。上面已经看过美国阿波罗号和猎户座号飞船的形状，下面再给出一个美国水星号飞船的示意图。“水星计划”是美国载人航天的鼻祖。美国人在这个载人舱的设计上下了很大功夫。这为后来的“双子座计划”和“阿波罗计划”打下了基础。中国目前的神舟号飞船与俄国的联盟号相似。可能大家不知道的是，在1960年代末到1970年代初，中国曾经开发过“曙光号”飞船。本人没有见过这个飞船的图片。据维基百科，它的设计可能与美国的“双子星座7号”类似。值得一提的是，日本和印度也都有各自的开发载人舱的计划。不过这方面的信息很少。从上面的几个例子我们可以看到不同的思路。目前这方面的基础研究还在进行。比如，SpaceX就设计了自己的天龙飞船。同学们可以考虑把上面的解题方法应用到不同的飞船上去。这里就不再细说了。

美国“水星号”

美国“水星号”1958-59年四个的设计

俄国“联盟号宇宙飞船”（Soyuz）

中国“神舟九号”（Shenzhou 9）

日本（未命名）

印度（ISRO OV）