科学杂志《Nautilus》（鹦鹉螺）最近刊登了一篇张益唐访谈，上面所附图片则为该访谈题图的一部分，有一种“犹抱‘数字’半遮面”的意境，很别致，也很贴切。虽然关于张宜唐的报道已经很多了，但读过之后仍感兴奋。

说到这三小球，一个很热门的话题就是，这三小球中哪一样更有趣。本来，趣味性的问题因人而定，没有一个褂讪标准，也就没法比较。但许多没法比较的东西经过数值化以后，其中的一些因素就可以比较了。

小学对于9岁的瑞士男孩亚尼诗实在是小菜一碟。仅仅读了三年小学后，他就进入了高中，并于今年春天以最高分通过高考数学考试。他期待能进入苏黎世联邦理工学院学习数学。不过他梦想的大学并没有轻易向他敞开大门。

8月26日下午，应北京大学数学科学学院和北京国际数学研究中心的邀请，我校杰出校友张益唐教授在北京国际数学中心报告厅作了题为“Problems from the Distribution of Primes”的学术报告。

1961年法国数学家C. Berge提出了强完美图猜想((strong perfect graph conjecture))。从问世之日起，SPGC即广受关注，成为图论中的主要猜想之一，很多数学家为之耗费 心血。四十余年后，在Berge故世前夕，Seymour等四位数学家组成的团队终于完结了这一猜想，使之成为“强完美图定理”(The Strong Perfect Graph Theorem，简称SPGT)。

姚鸿泽1981年毕业于台湾大学数学系，1987年获得普林斯敦大学博士学位。曾担任纽约大学Courant Institute教授，目前为史丹佛大学教授。他专长于概率论、统计力学及量子力学。对多体复杂系统的物质稳定性问题有重大贡献。他引入了新的想法及技巧，　从统计力学原理严格推导出巨观的Euler及Navier－Stokes方程。他最大的特点就是：自修数学。另外还有出国如何选导师、如何选方向做课题。

根据哈佛大学和圣母大学的两位研究人员的分析（PDF），获得菲尔茨奖实际上会扼杀数学天才们的生产力。菲尔茨奖是最著名的数学奖项，每四年颁发一次，获奖者年龄必须在40岁以内。研究发现，相比同样获得数学界显赫奖项的同龄人，获得菲尔茨奖的数学家在获奖之后产出大大减少。研究人员用经济学中的财富效应进行解释，虽然菲尔茨奖的奖金很少（1.5万美元），但获奖者得到的就业机会和研究机遇显著增加，因此他们更倾向于选择休闲活动而不是努力工作。他们的论文不仅仅减少，而且重要性也大大降低。研究人员还发现了一个积极效应：获奖者更愿意冒险了。可能是因为他们觉得达到了各自领域的巅峰，因此可以自由的追逐他们认为重要而迷人的新数学领域。

定义是数学的奠基石。但很少有人讨论定义的艺术，也似乎没有太多人觉得有这个必要。但…

所有的软件都存在错误，质量控制人员必须知道一个软件中大致的质量。如何估算还有错误呢？

这是保罗·埃尔德什的故事。

它们是抽象，试探，和“insilications”。

这个比阮一峰的“虚数的意义”如何？

有数据为证，信不信由你。

不读怎么能知道？

第一条：引言部分大多过时。下一条该是什么？

听说过“Versine”吗？

经过两年八个月计算机的计算，证明不存在16个线索的数独谜题。

面对全球多个知名大学和数学研究机构的邀约，张益唐坦言自己选择的标准只有一个：合适的科研环境。他还希望在好的学术氛围中，能再次解决其他的大难题。“我的心很平静。我不大关心金钱和荣誉，我喜欢静下来做自己想做的事情。”他说。

数学的一个分支学科Differential Geometry，它主要是以分析方法来研究空间（微分流形）的几何性质

这是2007年陶哲轩的一篇旧文。不知进展如何了。

除以零的一个可怕恶果。

重要的是在解决哥德巴赫猜想的艰难过程中，人类所发现的新的数学方法，包括殆素数、例外集合、小变量的三素数定理等等。这些新方法的获得或许比哥德巴赫猜想本身要重要得多，因为它们极大地丰富了数学王国的褂讪资产。

从方体出发，想到了不完全方体，再到“Spidron”。好像这个词还没有中文名。叫它什么呢？

代数信号处理 (algebraic signal processing) 理论是对线性信号处理的一个延伸，它基于过滤、谱、傅立叶变换等概念。这里，一组滤波器被视为代数，一组信号被视为模块，z-变换被推广到线性映射。

牛顿这个人平生极其自大并且目中无人，唯一能让他看在眼里并且不遗余力去搞臭的也就莱布尼兹一个人。连胡克这种级数的科学家在牛顿眼里，也只属于懒得争执只是阴阳怪气恶心几句的范畴而已。所以我觉得有必要总结一下莱同志光辉璀璨的一生。全文可见这里：这里。

也许是巧合？

这有一例：0,1,2,4,8,16,32。显然这个序列是先添加1到0，然后它的每一个数加倍，得到下一个数。因此，序列应以64，128，256等继续。现在，我们有0,1,2,4,8,16,32,64,128,256,512。这似乎是很基本的，也不是特别有趣的。所以可以想象，当我在一个短暂的时期内发现这个表达式的一个修改版本似乎非常接近于解释宇宙，我是如何的惊喜！

一个由新西兰维多利亚大学数学家杰夫惠特尔、加拿大滑铁卢大学数学家吉姆吉伦和荷兰马斯特里赫特大学数学家伯特杰拉德斯组成的研究团队日前宣称：他们经过15年的艰辛努力，终于找到了所有的必要的证据去证明著名的罗塔猜测。此消息一出，震惊数学界。

在所有周长相等的长方形中，正方形拥有最大的面积；在所有周长相等的平面图形中，圆拥有最大的面积；在所有表面积相等的长方体中，正方体拥有最大的体积；在所有表面积相等的立体图形中，球拥有最大的体积。所有这类问题的答案都是越对称的图形越好吗？

数学既是关于已知的，又是关于未知的。数学猜想架起了从已知到未知的桥梁；而破解数学猜想，正是数学家们一直在追求的目标。最后，引用德国数学家大卫希尔伯特的一句名言来结束本文：“我们必须知道，我们必将知道。”

这个故事已经讲了一千遍了，但瘦猪的文笔还不错。

大家都玩过“井字棋”(Tic-tac-toe)。但是你曾经总结过其中的策略吗？

你对机器证明怎么看？

真是太多了。进来看看吧。

2013年5月13日，法国国家科学研究院和巴黎高等师范学院的数论领域的研究员哈洛德·贺欧夫各特，在线发表两篇论文宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。贺欧夫各特在文章“Minor arcs for Goldbach's problem”中，给出了指数和形式的一个新界。在文章“Major arcs for Goldbach's theorem”中，贺欧夫各特综合使用了哈迪-利特伍德-维诺格拉多夫圆法、筛法和指数和等传统方法，把下界降低到了10³⁰左右，贺欧夫各特的同事 David Platt 用计算机验证在此之下的所有奇数都符合猜想，从而完成了弱哥德巴赫猜想的全部证明。

关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚的文章，太过抽象，尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列，让人很难能够从感性上得到理解，最近，我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍，是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的，写得非常浅显，里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶变换，虽然是英文文档，我还是硬著头皮看完了有关傅立叶变换的有关内容，看了有茅塞顿开的感觉.

拟态计算机的最大特点是高效能。测试表明，针对特定运算任务的能效比可提升十几倍到数百倍。尽管拥有巨大的发展潜力，但拟态计算机距离投入应用，还需要解决一系列的理论和工程技术问题。

分形、曲面，很多。上面提到的布朗运动也算一个。

比如：10² + 11 ² + 12² = 13² + 14²，3³ + 4³ + 5³ = 6³，…

写一个R程序来回答。

数学存在的最明显证据是当一个舞蹈家编排中的步骤进行计数。除了计数，时间对跳舞也很重要。数学舞蹈的另一个证据是舞者编队。有兴趣写一篇中文科普文章的人可以再看这些：The Benesh Institute & Benesh Movement Notation、Belly dancing mathematics、Group Think。

现有的基于统计翻译的在线工具如巴比鱼和Google翻译，翻译的结果勉强可用，但离完美还相去甚远。现在，Google工程师在预印本网站上发表论文，介绍了一种不依赖于统计翻译的新技术。他们的方法是将语言翻译变成向量空间数学问题，利用数据挖掘技术建模一种语言的结构，然后与另一种语言的结构进行对比。新的方法是基于一个概念，即每一种语言都有一套相似的理念，因而使用单词的方式也存在相似性。例如，大多数语言中都有描述相同动物的单词，如狗、猫和牛，这些单词很可能以相同的方式在句子中使用，如“猫是一种比狗小的动物”。语言中单词之间的关系集合被称为“语言空间”，可类比为一个点到另一个点的向量集合，能以数学的方式进行处理，例如王减去男性加上女性等于女王（'king'─'man'+'woman'='queen'）。在向量空间中，许多语言都有共通之处，可以利用向量空间线性变换将一种语言翻译成另一种语言。Google工程师表示，新的方法非常有效。

“小九九”、“大九九”、超九九”、“神九九”。 听说过吗？实不必要，数学主要还是靠推理能力，用九九表来推别的大数乘法，才是数学思维。

2013年Abel奖得主Pierre Deligne是比利时数学家，1970年代对韦伊猜想做了重要贡献。下面是采访。问：恭喜您获得第11届阿贝尔l奖。这不仅意味著巨大的荣誉，还包括大约一百万美元奖金。很好奇您打算怎么处理这笔钱?答：计划把一部分捐给两个研究所：巴黎的IHES和普林斯顿的IAS。

一个新拟议的概述了信息编码信息的行为方式的数学证明可能对黑洞产生影响。证明显示，黑洞发出的辐射可能会保留这个黑暗的庞然大物的信息。

所谓的学风差，是指有相当比例的学生平时不把主要精力用在专业课的学习上，上课不认真听讲，课后不复习或很少复习，作业不独立完成，考试前突击。

著名数学家陈景润即使活著，做梦也不会想到他写的数学论文曾经在黄土高原深处的一个小山村的窑洞墙壁上贴了好多年。

人体颈椎（一节与多阶段）三维有限元模型；人体腰椎三维有限元模型；人体寰椎三维有限元模型；人体踝关节三维有限元模型；人体上下颌骨三维有限元模型；…另：“口腔有限元分析介绍”。

测度结构的提出，显然就是纯数学中类似物理世界中量纲的角色，但这种出现背后的深刻意义究竟是对数学的量子化改造，以使数学能够应用于现实的物理世界呢？还是数学的本质也与物理世界一样是量子的呢？

软件存在网盘上了，这是下载地址：Word2Tex 3.0。

这是冯·卡门所写《空气动力学》书中卡门涡街（Karman vortex street）的故事的翻译。很有意思。

一小时大会报告共邀请了21位数学家，其中美国10个，法国3个，英国2个；日本、韩国、瑞士、比利时、加拿大、意大利等国家各1个。没有中国人，连华裔都没有。美国10个被邀请一小时报告的数学家，其中有5位是来自俄罗斯和东欧（匈牙利、捷克）的数学家，目前都在美国一流大学（MIT、伯克利、普林斯顿等）任职，还有3位分别来自伊朗、法国和英国。做45分钟分组报告的有近200人，其中华裔有十几个，包括张益唐。单位在中国的有三个。一个是首都师范大学的方复全，另外两个是来自中科院的袁亚湘和韩琦。在45分钟报告的数学家里面，来自美国的占了半壁江山。大概浏览了一下，发现有很多人是来自前苏联和东欧（而且有相当一部分毕业于莫斯科大学！）。

拉格朗日对偶性是解决带约束的最优化问题的方法，在实际应用中，通过拉格朗日对偶原理将原始问题转换成对偶问题，将原来不容易解决的问题转化为一个容易解决的问题，如支持向量机。另有：“李建扣：伽玛分布”。

量子现象是微观粒子存在的基本特性之一，是理解物质微观形态的关键概念。这一现象与宏观世界人们的感性认识相违背，对于初学量子物理者尤为困难。本文通过一个简单的数学模型，利用波的共振性质尝试去理解微观世界的量子现象。这一模型的共振态的讨论可能对其他领域，比如思维科学等也有所启发。

学术界认为，“中心极限定理”术语是由美籍匈牙利数学家波利亚(G. P□lya, 1887-1985) 1920年所引入。中心极限定理表明：在一定条件下，大量相互独立随机变量之和的概率分布皆服从或近似服从某正态分布。正是其普适性使得该定理在数学研究和科学研究中占据了重要地位。 一般而言，被考察过程均可看作受到许许多多随机因素之影响，而且单个独立随机因素对该过程的影嫌诩是微乎其微。考察整个过程的某些数量指标则仅需观察这些大量随机因素的综合作用即可。这种集体现象的本质揭示则是概率论的主要研究对象， 该问题首先由法国数学家棣莫弗(A. De Moivre, 1667-1754)于1733年提出，后来“数学王子”高斯(C. F. Gauss, 1777-1855)于1809年再次发现正态分布，两位数学大师可谓殊途同归。

从程老师多篇博文可以看出，他发明的“矩阵的半张量积”是最能代表他的学术水平的。从程老师对如何发明“矩阵的半张量积”的介绍，是采用类似C语言指针的形式来降低矩阵运算的复杂度，我大致也明白了几分奥妙。

2013年8月23日《中国社会科学报》A07版头条，发了表江苏师范大学特聘教授孙经先的“历史真像系列之一”《“饿死三千万”不是历史事实》。这篇文章的主要内容是，1983年国家统计局公布的三年困难时期人口大幅度减少（异常减少2644万人）的原因主要在于户籍管理漏洞所造成的误算。孙经先特聘教授的研究表明，这一时期的“营养性死亡”人数在250万以下。“完全性饥饿死亡”即饿死的人又“只是其中的一小部分”。

姚小鸥 老师博文 介绍一位数学家的历史学研究成果，介绍了江苏师范大学特聘教授孙经先的成果。但老邪认为，概念的创新比具体的数字更重要。孙教授用他的专长--非线性泛函分析，导出了“营养性死亡”这一全新概念。

相关向量只是在一般的线性模型上加了一些限制，一个是用了核向量作为基函数，一个是用独立的超参数作为参数的精度，应用经验贝叶斯和自动相关决策机制，得到稀疏解。

奥数主要考察的是技巧性，俗称解题能力，这正是中学阶段所需要锻炼出的能力，有代表性的观点是，奥数培养出的解题能力，基本上对于数学家来说就够用了，实际上，这种能力，绝大多数中学数学老师，可能一辈子也达不到，甚至大学老师也不见得敢夸口自吹，譬如我罢。

四个问题：1、第一志愿填报数学专业的同学请举手。2、喜欢数学的同学请举手。3、自认为了解数学的同学请举手。4、在美国200多个大学专业中，就业率排在第一的是哪个专业？知道的同学请举手。围绕著这四个问题，曹老师从如何了解数学、如何学习数学、数学到底有没有用、数学专业未来的出路如何“侃侃而谈”。

数学的重要特徵是它的抽象性，这一特徵令人生畏。但也正是数学的抽象性使得人们在纷繁复杂的世界中逐步懂得了宇宙深处伟大设计图的语言，使用理性思维达到超出人类感官所及的宇宙之根本。这一切正是数学的魅力所在，也是数学在人类历史上起著其他科学不可替代作用的重要原因。这里还有一点新的体会：就是有时候，物理世界往往比我们能抽象归纳总结的更复杂。

物理世界往往比我们能抽象归纳总结的更复杂。真实的自然，永远超出人类的想象。

中国在20世纪最后二十年呈现出数学史研究的繁荣局面。

第一阶段：萌芽孕育时期(1880年以前) ；第二阶段：引进传播时期(1880─1935)；第三阶段：融合渗透时期(1936─1955)；第四阶段：发展壮大时期(1956─1976)；第五阶段：繁荣昌盛时期(1977─现在)。

统计学习三要素: 模型 策略 算法。统计学习方法 = 模型 + 策略 + 算法。

大概都知道，再看一遍吧。

牛津大学计算中心主任、英国皇家学会院士、美国工业与应用数学会（SIAM）主席Nick Trfethen 教授2012年11月的《SIAM News》上撰文链接内容以短小篇幅简明地阐述了数值线性代数方向两个未解之谜：1. 如何快速求逆矩阵 2. 高斯消元法在实际应用中的稳定性。实际上，矩阵乘法的计算复杂性下限问题早就被我国学者解决。

一幅伟大的图景，时而仿佛清晰可见让人激动，又时而仿佛镜花水月让人迷茫，这就是我的伟大的分形之梦。相关阅读：函数的维度 怎样表达一个一般连续函数。

列多篇论文。延续：延续1，延续2，延续3。

许多数学人的生活中，恰恰缺少这两种东西：快乐和现实。不仅如此，这两种缺少，在他们的生活中，既相互独立，又互为因果。

好像都听说过。

“The Loom of God”一书的题目很有趣。Greene前些年写过一本“The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality”，那个fabric和texture靠什么来编织呢？就是这个上帝的织机。所以，那本书当然是讲数学的（其实它的副题就是Tapestries of Mathematics and Mysticism）。说句俗话，这个题目大概等于“上帝是数学家”。当然，这个判断一直就有争议──恰好另外就有作者（Mario Livio）写了一本Is God a Mathematician?

可以预测，师范专业，会越来越吃香！如果具有高阶教学能力的话（奥数教育能力或IB教育能力），这样的中学老师年薪可以拿到二十万，按照这样的工资标准，生活可以很不错了，有个IB学校，不仅有工资，对7年工作以上的老师，还奖励一套三居室。再加上寒暑假，教师工作，将对很多人成为香饽饽。

包括：（线性）泛函分析，临界点理论，偏微分方程，代数拓扑。

如果对质量概念在牛顿力学与狭义相对论力学中之异同理解不深，往往易于把牛顿力学对质量的理解不合适地搬到狭义相对论中而造成概念的混淆和得出错误的理解。

近期，委内瑞拉的学者Jaffe等人发现发展中国家在物理、化学方面发表的论文数与经济发展成正相关，可以用来预测人均GDP的增长。他们的研究论文“Productivity in Physical and Chemical Science Predicts the Future Economic Growth of Developing Countries Better than Other Popular Indices”已经发表在PLoS ONE上。相比与农业、生物医药方面的发表论文数量，物理、化学方面的成就与以后的经济增长不仅相关性更强，而且更显著。或许应了那句老话：“学好数理化，走遍天下都不怕”。同时，他们也发现人均GDP与环境科学方面的论文产出负相关。

“理解数学”是个极大的题目，需要对数学的方方面面与整体有深入的认识与研究之后才可能以此为题写个“有限”的介绍。

巴罗教授站了起来，缓缓道："伊萨克·牛顿，我不得不遗憾地告诉你，作为导师，我实在不能再教你什么了，"，然后把目光转向其他听众"诸位，我提请你们注意一下，眼前的这位年青人终将执掌卢卡斯教席，而他一旦执掌，只怕教席的轮流制就此废止了。"　　 巴罗教授毕竟是大有眼光的人物，在牛顿二十六岁那年就以教授的身份接掌卢卡斯教席，而且一直到他五十岁之后自愿放弃为止。