作者：蒋迅

假定我们有一个函数f(x, y, z)。我们希望用图形显示其特点。当然如果x, y和z都是区间上的变量的话，我们无法在三维上实现。不过，在实际应用中，我们一般是在一些离散的点 (x_i, y_i, z_i, i = 1, 2, 3, ..., N) 上考虑函数的性质。於是就有了一些不同的图形显示的方法，这里不一一论述。

现在的问题是，我们能否在图形的显示中不仅把函数值量化出来，而且把三个自变量也量化出来。这样做的好处是，我们不但能容易看到，比如说，函数的最大最小值，而且可以看到造成函数最大最小值的关键因素。我们用下面的一个例子来说明一下。

Source: "Time", July 4, 2011

上图是《时代》周刊7月4日一期中关于美国在不同领域里的就业情况分析的一张图。这些领域有：采矿，政府部门，健康领域，教育，金融，房地产，制造工业，零售业等等。那么哪个领域的就业机会最多好或最少呢？作者认为，就业机会的多少可以用三个指数来表示：失业率 (x)，平均工资 (y) 和所需工作人数 (z)。用这三个自变量做一个三角形，其面积就是相应领域的就业机会的指数。面积越大，机会越多。

我们可以看到，政府部门的就业机会是最多的，而服务业，娱乐业和建筑业是最糟的。在经济不好 的情况下，服务业，娱乐业和建筑业不好是自然的。人人收紧腰包，不愿意花费不是必须花的钱。至於政府部门的就业机会最多则是由於奥巴马政府刺激经济的政 策。奥巴马政府大笔举债，把钱投入市场，搞出了许多政府投资项目。难怪在全美国的所有城市里，只有华盛顿特区一个城市的房地产不但不降反而上升。

注意三个自变量所在的轴线也显示了每个变量对面积的贡献值。这个三维直角坐标系的位置与我们 通常的画法有点不同。我们应该把三个轴想象成是互相垂直的。失业率的一轴上的刻度是反方向的。我们也可以这样看：就业率 = 1 - 失业率。我们仔细看一看政府部门的就业还能发现一个问题：奥巴马政府刺激经济的政策只能解释失业率低和工作机会多这两条，但不能解释平均工资高这一条。按 照已往的概念，政府部门是大锅饭，工资不高，但工作稳定。而现在则是大锅饭照旧，工资也上去了，超过了除金融和专业人才领域的所有其他领域 。显然是，美国的公务员们悄悄地给自己涨了很多工资。越来越多的人认识到公务员的职位才是最好的。

这张图没有显示的是，一旦美国政府大幅度消减联邦预算的话会出现什么结果？目前白宫和国会之 间正在争吵的一个尖锐问题就是是否应该提高借贷上限。从单纯数学的角度看，当然是不应该。自奥巴马上台以来，上限已经被提高了三次，数额将近三万亿美元。 照这样下去，上限形同虚设。问题是不提高上限又没钱怎么办？目前的一个可能的妥协办法就是白宫消减联邦预算同时增加对富人的税收，以此来换取奥巴马政府将 债务上限提高2.2万亿美元的计划。奥巴马政府是否还能继续刺激经济成了一个未知数。

美国政府的这些问题不是我们所能左右的事情。我们需要认清的一点是，上面的图片只反应了在一 个特殊时期的美国就业机会。一旦美国政府的政策发生变化或者美国经济开始好转的话，有些领域 (比如建造业) 的就业可能会发生巨大变化。也许我们应该有一个有更多自变量的函数，这个工作还是留给经济学家吧。我们能考虑的是，这个方法能否用在其他地方？

让图形说话，谁都看的懂。我在“新生的一类科学家 ─ 数据科学家”介绍了许多：http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=420554&do=blog&id=351226