作者：蒋迅

在科学网写博客免不了要写数学表达式，这一点，科学网的开发人员已经想到了。谢谢网站人员的努力。但是科学网的办法似乎尽限于有限的一些数学符号，远没有 TeX/LaTeX 来的方便。我觉得还是 WordPress 做的好，它完全支持 LaTeX，多么复杂的数学表达式都可以自动转换成 JPEG 文件按图像显示出来。原来我在数学博客家园写博客，发现那里也可以支持 TeX。假定我要写 ，那么我只要在博文里写[tеx]x^2[/tex]即可。更复杂一点的有：

这只要在博文中写：[tex]int_{mathrm{birth}}^{mathrm{death}}mathrm{work}:mathrm{d}t = mathrm{Life}[tex]。多灵活？不知科学网的管理人员有没有计划完善数学符号的使用。下面是我用这套系统抄写的“2009中国数学奥林匹克竞赛试题”。

1. 给定锐角三角形 ，设 分别是边 上的点；连 接 ，相交于点 。过点 分别作 ，垂足分别为 ，线段 的中点分别为 。
    (1) 若 四点共圆，求证： ；
    (2) 若 ，是否一定有 四点共圆？证明你的结论。

2. 求所有的素数对 (，)，使得 。

3. 设 是给定的整数，，是一个正 () 边形，。求顶点属於 且恰有两个内角是锐角的凸 边形。

4. 给定整数，实数 满足 。求的最小值。

5. 凸 边形 中的每条边和每条对角线都被染为 种颜色中的任何3种不同的颜色，都能找到一个三角形，其顶点为多边形 的顶点，且它的3条边分别被染为3种颜色？

6. 给定整数 ，证明：存在 个互不相同的正整数组成的集合，使得 的任意两个不同的非空子集 ，数

是互素的合数。(这里 与 分别表示有限数集 的所有元素之和及元素个数。)

注： 以上是从《中国数学会通讯》2009年1月号的版本抄写的。我曾经把这个考题翻译成英文用纯HTML版本发在我的英文博客上，见：24th Chinese Mathematical Olympiad和24th Chinese Mathematical Olympiad (Continued)。