我们继续考虑前边说的单光子非线性。在这里会产生一个交叉单光子相移。如果是相干光，这个相移非常小，就需要后选择来放大这个效应。在前边的讨论中，会发现单个粒子数态在这个作用下是没有变化的，所以如果是标准测量，就什么都测量不到。在光学相移的研究中，一直都不考虑热态，就是这个原因。因为热态是粒子数态的混合态，所以在相移的作用中，热态不会发生变化。所以没有用。

    但是有了后选择，就不是如此。发生了根本性的变化。热态带来的变化，我们在2015年就已经清楚了。文章挂在了arXiv上，但是很久才发出来。

    我们先考虑粒子数态∣N〉。在交叉相移作用下，虽然粒子数态没有变化，但是上边的量子系统却发生了变化。如果量子指针的初态是基态和单光子态的等价叠加态，那么经过作用以后，它发生了变化，在单光子的分量前多了一个相因子，与N有关。所以是有信息的，这个信息量是N²。这意味着存在粒子数的涨落N/2。

    如果把后选择都考虑进来。这里就只有后选择产生的信息量，总信息量就是N²。对于单个后选择，在满足特定的关系的时候，也可以达到这个值。

    所以，这里边对后选择给出了重要的新看法。后选择是必须的。如果把后选择考虑进来，那么粒子数也是很好的量子指针。

    这样一来推广到热态的时候，就没有理解上的困难了。热态是经典态，而且与单光子发生作用后也没有变化。问题就来了，那么后选择带来了什么变化呢？

    一定要知道，我们是后选择后，来测量量子指针。所以后选择以后，测量的态中的粒子数态的出现概率就发生变化了。测量到的态，不是热态，而且会产生很大的变化。

    这个问题的详细讨论可以在我的文章中看到。这个工作深刻的改变了我们对于后选择的理解。一个是相互作用，不一定会在量子系统和量子指针之间产生量子纠缠。一个是后选择的关键是导致粒子数态的经典几率发生变化。所以量子指针的非经典性实际上没有起到任何作用。

    后选择究竟是不是一个量子效应，可能这就是最后的答案了。现在起码已经知道，产生弱放大，量子指针可以是经典的，作用也可以是经典的，但是量子系统还必须是量子的。