我们再来讨论一类问题，这类问题比前面讨论的都简单，就是测量单光子非线性。在2011年Feizpour等人利用粒子数态讨论了一个具体的问题。他们的讨论是用近似解来讨论了，实际上这个可以完全精确解，而且非常简单。

    如图装置，上边的干涉仪中进入一个光子，通过BS1后，这个光子就可以同时进入两个传播轨道，a和b,对于b来说就是一个量子比特，同时处于∣0〉和∣1〉的叠加态。这样就构成了量子系统，测量里边的光子数。有两个，0和1。

    下边的干涉仪就是测量装置，一束相干光进来，也是分为两束，进入c的是量子指针，后边的部分是读数的装置。中间的XPM就是让上边的光子和下边的相干光发生作用的交叉克尔装置，产生一个交叉相移。

     这个作用就是

这里边的φ₀就是上下都只有一个光子的时候的交叉克尔系数，就是作用强度。如果b里边没有光子，那么就没有作用，如果有一个光子，那么就会有关系了。这里边是下边的c,文章里讨论的是相干光，可以用粒子数态来展开。

    对于单个的粒子数态，如果b中有一个光子。那么整体上就会出现一个相移角，与粒子数成正比。但是我们会发现，粒子数态不会变化，所以单个的粒子数态是不能做指针的。

    这里其实就反映了很多有意思的事情。非经典性强的态其实不起作用，而一个经典的相干态却有作用。

    相干态由于是各个粒子数态叠加的，当和一个光子起作用后，每一个分量都产生了一个指数，和粒子数成正比，所以这个指针态就发生变化了。

    计算完以后，会发生还是一个相干态，就是发生了相移，角度为φ₀。如果这个角非常小，就可能比相干态的涨落还小，直接测量不了。

    和以前的道理一样，上边的量子系统做一个后选择，就是上边的干涉仪后边的部分，就会让下边的相干光产生一个大的变化，下边的测量装置就能测出来了。

    这个设计简单而有趣，关键是实验可以做。后来这个研究组做了实验，发了两篇Nature Physics。

     我在这个基础之上，讨论了热态，具体内容在后边讨论后选择的本性时候再介绍。

     我们再回到这个非经典性来。对比一下相干态和粒子数态，一般来说，我们说相关态是最经典的量子态，而粒子数态有非常强的非经典性。这里边存在严重的冲突。因为粒子数态是非经典性最强的话，那么相干态是粒子数态通过量子叠加产生的。毫无疑问，量子叠加是一种非经典性。所以两种非经典性，应该产生更强的非经典性才对，但是事实不是如此。对于相干态来说，它是非经典性最弱的量子态。

     这是一个深刻的问题，但是我没有看到文章来讨论这个问题。这个问题与量子测量无关。但是所有的量子技术，都依赖于某种非经典性，可是问题是，我们对于量子非经典性其实依然并不理解。