量子力学诞生于1925年，快一百年了。这个理论诞生以后，我们才知道，微观粒子拥有一些非常奇特的性质。比如一个自由的粒子。经典力学中，我们知道，一个不受力的粒子，处于静止或匀速直线运动这样的运动状态上。这说了一个非常有趣的事情。一个粒子不受力，有人可能会说就这一个粒子了，没什么可琢磨的。不是这样的，实际上还有剩余的时空，要不然也没有运动。那么这个匀速直线运动，就意味着整个时空都是均匀的。

   到了量子力学，如果整个时空都是均匀的，那么这个微观粒子就无法识别任何的时空位置，那么就会存在于所有的时空点上。我们知道这意味着这个粒子有一个唯一的动量。

   在量子力学中，一个物理量和它的共轭物理量，是有关联的。这个关联首先被玻恩和狄拉克发现。原因是不确定性，这导致两个物理量的算符不是对易的，有一个对易关系。这也导致海森堡发现了这两个物理量的不确定关系。他们的不确定度（涨落）的乘积有一个最小值。

    这个很有趣。但是不意味着一个物理量的不确定度不能非常小。如果另一个物理量的不确定度非常大，这个物理量的不确定度就可以非常小。对于任何有关联性的事情，这是一个非常深刻的道理。虽然谁都知道，但是当应用到量子测量的时候，一些研究者却忘了这最基本的关系，沉迷在数学计算之中，给出了错误的解释。

    比如一个简谐振子，即使是能量最小的状态，也会运动，我们称为零点振动。这个振动，不仅是位置有变化，而且动量也有变化。这两个变化的涨落的乘积就是可能的最小值。如果我们想要测量的位置变化比这个位置的涨落还要小，那么就显示不出来。

    所以一个很重要的技巧，就是量子压缩。压缩谁？压缩位置的涨落。怎么压缩？让动量的涨落变得更大。看到了么，这个量子测量是一个很神奇的事情，不能用经典的测量来简单的对应。

    我们是可以让测量一个物理量的精度非常小的，但是代价是另一个共轭物理量，或者是和这个物理量不对易的物理量的涨落非常大。

    所以，涨落在量子测量中扮演了一个基本的角色，这是量子力学本身决定的。

    在后选择弱测量中，本质上就是在利用这个涨落关系，但是这一点却没有被形成广泛的共识。

    测量一个量子系统的物理量，需要一个量子指针。如果这个真正真的是无穷小的，没有涨落，在信息论中，就会出现一个事情，就是无法储存信息。

    什么是信息？一个确定的东西，是没有信息的。一个混乱的东西，就可以有信息。这看起来和我们的感觉不一样。这里边的关键不是信息，是储存信息。在量子测量中，一个物理量测量的有多准确，就和一个叫量子费舍尔信息的量有关。这个东西，本质上就是不确定度关系。但是一些研究者，知道要计算量子费舍尔信息，但是忘了不确定关系。

    所以很有意思的事情发生了，如果要测量的更准确，那么就一定要有一个大的涨落，这样才能储存更多的信息。

    量子费舍尔信息越大，那么测量的精度就会越好。这本身就意味着这个测量量的共轭物理量的涨落越大。

    而在后选择测量中，这个问题就会变得更加有趣。