从1958年，Elliott引入SU(3)对称性把壳模型和转动谱结合了起来，建立了SU(3)壳模型,对于SU(3)对称性的理解就越来越深入。特别是赝SU(3)对称性的发现以及建立在它的基础之上的赝SU(3)壳模型，使得SU(3)对称性和中重核的转动谱联系在了一起。然后是相互作用玻色子模型的建立，使得我们意识到对称性在理解原子核的集体性时是非常重要的。在这里SU(3)极限可以非常简单明确的描述一些中重核区的原子核的转动谱，把SU(3)对称性和长椭球形状联系在了一起。

    最近近似SU(3)对称性的发现，使我们意识到整个能壳具有比赝SU(3)对称性更强的SU(3)对称性，使得我们对于原子核的理解一下子就回到了类比Elliott的情况。但是Elliott理解的是轻核，能谱特征相对比较简单。对于中重核，能谱演化非常复杂，甚至会出现B(E2)反常这样完全无法用以前的理论解释的实验现象。这意味着一些重要的机制在轻核中没有出现，或者不是很重要。近似SU(3)对称性的一个重要的应用，就是揭示了整个原子核演化都可以用SU(3)对称性进行标记。

    我的研究工作，在相互作用玻色子模型中把SU(3)对称性提高到了更加重要的程度。特别是和实验数据的详细比较，确定了如何在中重核中如何引入SU(3)对称性。虽然这些哈密顿量形式在以前就被研究过，但是这种研究是非常有限的，仅是限制在长椭球和形式上的刚性三轴之中，而在我这里，获得一般性的意义。

    这个思想也在最近Cseh关于轻核的团簇研究中得到了推广。

    为了更好的理解后面的结论，以及为什么新的研究为彻底理解原子核的性质奠定了基础，需要对对称性有一些基本的了解。这样才能明白，为什么新研究如此重要。

    对称性在物理学中非常重要，当然对所有科学都是重要的。从量子力学诞生以后，对称性就被一些科学家，比如魏格纳，拿过来理解各种量子现象。研究对称性的数学理论是群论，所以当时被称为“群祸”。物理学家抵制了几年后，发现用群论来理解量子现象是如此的美妙，是真香，以至于很快就热烈拥护起来。

    最近二十年，由于计算机的广泛应用，物理学中的对称性的应用就变少了。这当然是时代的一个特征，毕竟暴力计算不需要那么多的思考。像核结构这样的领域，以前是各种群论技术泛滥，做研究犹如在画画，现在已经到了只有很少的一些人还理解这些技术了。甚至一些人，对以前的核结构领域的具体的应用群论的结论都已经不知道了。

    研究群论和利用群论研究物理是两回事。群论研究各种群。一个物体如果具有对称性，那么在这种对称操作下，它就不会发生变化。所以群论是研究不变性的。一个物体的所有不变的对称操作，就构成了一个群。有什么样的群，这些群有什么性质，都是群论研究的。对于一个物理系统，我们需要做的是确定它有什么样的群，然后就是把群论中已经有的结果拿过来直接应用。当然，很多群的性质是物理学家研究出来的。比如SU(3)群的很多具体计算的性质和结果都是做物理的计算出来的，因为这个群在物理学中非常有用，经常遇到。

    如果这种不变的对称操作是离散的，就是离散群，在凝聚态物理中有很多应用，比如正方形的所有不变操作。如果这种不变的对称操作是连续的，比如一个圆形的所有转动操作，就是连续的，可以用转动的角度来标记。

    在核结构中有两种群是非常常见的，一个是实空间的转动操作构成的群，一个是复空间的转动操作构成的群。在N维实空间的转动操作构成的群叫O(N)群，或SO(N)群。在N维复空间的转动操作构成的群叫U(N)群，或SU(N)群。大家可能会难以想象如此大的维数的转动操作是什么样子的，因为N维空间的球很难想象，更不要说复N维空间的球了。

    也有人会好奇，怎么会有这么大的空间，我们现实的空间不就是三维的么？这在于物理系统的参数数量。描述一个物理系统，当构成物理系统的粒子数比较多的时候，自然就会有许多的参数，一个参数就是一个维数，所以就会出现数学上很大维数的空间。而且由于在物理学中，坐标和动量是一对，有的时候可以用复数一起表示，所以就会出现N维的复空间。

    比如非常常见的库仑势，就是球坐标下的极坐标的倒数乘以一个确定的系数。这里的中心势场，只与r有关，而r²=x²+y²+z²,所以这个量在三维直角坐标系的变换下，或者转动任何的角度，都是不变的，所以就具有三维实空间的转动群，即SO(3)对称性。而实际上，库仑势还有更高的对称性，就是SO(4)对称性，这里就不多说了。

    回到三维简谐振子势，单粒子的哈密顿量是

这个哈密顿量的势场是由r构成的，所以具有SO(3)群。但是这哈密顿量具有更大的群，这个能量的形式为a²+b²,所以可以写成(a+ib)(a-ib),所以这个哈密顿量就可以用三个复数来表示，并且是三个复数的大小的平方的和，所在在三维复空间的转动操作下是不变的，具有U(3)群，其中的非平庸的结构是SU(3)群。所以SU(3)群和三维简谐振子是密不可分的。大学量子力学会详细的讨论三维简谐振子，但是不会从对称性来讨论。

   讨论一个量子系统，就是构造它的哈密顿量，也就是能量算符，然后带入本征方程中，求出本征值（能量值）和本证方程。这是量子力学的基本思路，讨论像原子核这样的孤立系统，这点知识就够了。原子核结构理论的核心就是从各种角度，根据实验事实构造哈密顿量，求解能量本征值和本征函数，来解释实验测量的数据。

   代数方法就在于它利用群论的力量，寻找哈密顿量的对称性。找到了对称性，剩下的就可以通过群论的方法（大部分都是已经知道的结果了），拿过来直接分析数据。所以代数方法是核结构研究中最简单的方法。有的人可能对群论不太了解，但是如果不是做群论研究，仅仅是把群论中的结论拿过来，这是非常简单的。

    我的工作出现以后，后面就会看到，就是把群论的结果直接拿过来，有些还需要计算，但是计算程序比以前遇到的程序简单多了，而且由于物理意义明确，所以计算结果可以直接给出结论，把核结构研究的难度从以前的至少博士的难度，直接变成了大学生能够操作的水平。

    这里的一个关键关系是当量子系统的哈密顿量知道以后，如果有对称性，或者直接利用对称性构造哈密顿量，可以直接给出哈密顿量的本征值和本征函数，特别是本征值所对应的本征函数的简并度。这个简并度是直接由对称性支配的。

    比如前边的三维简谐振子势，具有SU(3)对称性，具有能量值

    其中N就是U(3)群的量子数，根据U群计算维数的法则，就可以求出对应N的简并度是(N+1)(N+2)/2,当然这个简单的情况可以直接自己算出来，但是遇到复杂的问题的时候，就需要直接套上群论的各种公式了。

    很多人会忧伤的说，自己不会群论，实际上是不知道群论的结论，在后面遇到各种问题的时候我都会给出相应的结果。利用群论讨论物理问题，不是研究群论，而是把群论的结论直接拿过来应用。这就大大简化了我们对于核结构问题的理解。