刘全慧老师最近在科学网上公布了他的重要发现，称“一篇新作解决了统计物理中的一道历史谜题”。在他的博客中，没有说是什么谜题，而我这几天还在思考一些问题，就本着过几天再来研究的态度来看看是一个什么样子的重要发现。

     今天看返朴，刘全慧老师给了一个详细的说明，我才意识到这是一个多么重要的发现！他弥补了统计物理学中的最后一块短板。

     麦克斯韦、玻尔兹曼和吉布斯把统计物理学原理引入到了物理学中来，开创了统计物理学的研究领域。如果说还有谁对这个学科贡献重大，那就一定是爱因斯坦了。爱因斯坦正是利用统计物理的方法，深刻的理解了微观粒子的波粒二象性。

     玻色无意之中，给出了黑体辐射的普朗克公式的一个非常不同的推导，里面的关键之处被爱因斯坦所意识到，从而建立了玻色-爱因斯坦分布，有别于经典世界粒子的麦克斯韦-玻尔兹曼分布。后来，费米和狄拉克给出了费米子的分布形式。

     这些讨论都是对于大粒子数极限来说的。对于宏观的物体来说，这是一个极其准确的描述。我最近还跟我的学生说，对于大粒子数10e23来说，这个数字本身就是不可想象的。而它所对应的分布的数量也是不可想象的。而每一种分布所对应的微观状态数量也是不可想象的。而之所以引入分布，就是因为我们奇迹般的发现，这个最概然的分布几乎就描述了实际的所有情况！

     统计之奇妙，难以想象！

     但是，实际的研究中，还有很多的问题开始讨论小粒子数的情况。比如超冷系统，不管是玻色子数，还是费米子数，都是可以很少量的，并且不断地增加可以控制的数量。这类的研究正在变得越来越重要！

     但是这类小粒子数的研究，存在数学上的困难，正如刘全慧老师的文章中所说。三种情况下，当分布给定的时候，微观状态数是可以计算的。不管是什么粒子数都是如此。但是，微观状态数最大的那个分布，在小粒子数的时候，我们即使到了今天也依然还没有搞清楚！

    刘全慧老师的工作解决了这个问题，弥补了平衡态统计物理学的最后一块短板！这个工作的重要性，堪比玻色的文章！从此以后，统计物理学在它最基本的层面上，终于具有了数学上的完备性，和物理学上的彻底的可理解性！

     在数理统计中，中心极限定理扮演着核心的角色。三种最概然分布，正对应着这个极限。在大粒子数的时候，表现为正态分布。在小粒子数的时候，应该表现为某种类似t分布的情况。刘全慧老师的工作，不仅在物理中，在数学中，都意义重大。期待刘全慧老师工作的进一步展开和整个理论体系的建立。

     即使是现在的这一部分，在我看来，就已经足以被写入当下的物理教科书中了，我也将尽快把它纳入到新的课程中。物理学专业的统计物理课程需要赶快行动了！

     前两天，我还说，要讨论原理性的问题，这是自主创新的开始。而现在，刘全慧老师给了我一个奇妙的答案！