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表示函子(representative functor)是范畴论里的概念,指从任意范畴到集合范畴的一种特殊函子。这种函子将抽象的范畴表达成人们熟知的结构(即集合与函数),从而使得对集合范畴的了解可以尽可能应用到其它环境中。
从另外一个角度看,范畴的表示函子是随范畴而生的。因此,可表函子理论可以视作偏序集合理论中的上闭集合以及群论中的凯莱定理的极大的推广。
中文名 表示函子
外文名 representation functor
学 科 数学
领 域 范畴论
别 名 可表函子
设
函子
从
根据米田引理,从
函子
泛元素还可看作从单点集合
这样,由元素
函子的表示在同构的意义下唯一。换言之,如果
用泛元素的语言表述如下:如果
表示函子自然同构于Hom函子,因而享有许多后者的性质。尤其值得注意的是,(协变)表示函子保持所有极限。由此可得,未能保持某些极限的函子都不是可表的。
相似地,反变可表函子把余极限映到极限。
如果函子
反之,如果
所以,如果
参考资料
1.[1]郑丽红. 函子范畴的性质保持与扩张研究[D].福建师范大学,2015.
2.[2]匡敏. 函子范畴上加性函子的表示[J]. 复旦学报(自然科学版),2005,03:427-434.
学术论文
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