• 数域

  
  

本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。

设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域。

常见数域： 复数域C；实数域R；有理数域Q。

• 中文名  数域

• 外文名  number field

• 领    域  数学

• 分    类  复数域C；实数域R；有理数域Q

• 性    质  封闭性

• 相关名词  数集

目录

1. 1 定义

2. 2 数域的性质定理

3. 3 举例

定义

编辑 播报

设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域。

常见数域： 复数域C；实数域R；有理数域Q。

（注意：自然数集N及整数集Z都不是数域。）

说明：

1）若数集P中任意两个数作某一运算的结果仍在P中，则说数集P对这个运算是封闭的。

2）数域的等价定义：如果一个包含0，1在内的数集P对于加法，减法，乘法与除法（除数不为0）是封闭的，则称数集P为一个数域。

数域的性质定理

编辑 播报

（1）任意数域P都包括有理数域Q；即，有理数域为最小数域。

证明：设P为任意一个数域，由定义可知，

，于是有

，进而有

，而任意一个有理数可表成两个整数的商，所以

。

（2）设F1及F2是两个数域，则

也构成一个数域。

举例

编辑 播报

数域因为其定义过于广泛，没有太好的性质，在数学中的直接应用很少，经常用到的是它的一些子对象，例如：

代数数域，即有理数域

的有限扩张，例如有理数域

和高斯域

。

阿基米德局部域，实数域

和复数域

，它们是代数数域关于通常的绝对值做完备化得到的域。

的代数闭包

。

分圆域

，它是有理数域

的射线类域（ray class field），即所有

的有限阿贝尔扩张均包含在某个分圆域中。它也是代数数域，扩张次数是

的欧拉函数

。 [1] 

词条图册更多图册

概述图册(1)

• 参考资料

• • 1.  冯克勤．代数数论：科学出版社，2000

• 学术论文

  内容来自 

• 
  

•  刘东甲，洪天求，贾志海等.    位场向下延拓的波数域迭代法及其收敛性． 《 地球物理学报 》 ， 2009

•  

•  何峰，梁甸农，董臻.    适于大斜视角的星载双基地SAR波数域成像算法． 《 电子学报 》 ， 2005

•  

•  张安学，蒋延生，汪文秉.    探地雷达频率波数域速度估计和成像方法的实验研究． 《 电子学报 》 ， 2001

•  

•  李晓谦，陈铭，赵世琏等.    基于波数域外推方法的近场声全息． 《 机械工程学报 》 ， 2007

•  

•  谭维贤，洪文，王彦平，吴一戎.    基于波数域积分的人体表面微波三维成像算法研究． 《 CNKI 》 ， 2009

转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自张成岗科学网博客。
链接地址：https://blog.sciencenet.cn/blog-40692-1317368.html

上一篇：[转载]复数域,实数域,数域的区别
下一篇：[转载]“钱学森科学思想与当代中国”网络研讨会顺利闭幕