1）数指头

在种籽学苑创校之初的家长会上，有位妈妈谈到自家孩子学数学：“我每次看到孩子算3加6等于9，都要用手指算半天，我的心里就开始着急起来；等到看他算22加17，不能够立刻把十位数和个位数分开对待时，心里就更生气了。教了一次又一次，这孩子还是不能一下子就告诉我4加2等于6，我真的忍不住要骂他笨了。”

 

这位妈妈描述的场景太生动了，小鹅现在算3加6，除非眼前就摆着一盘小馒头，否则也一定是要掐掐手指头的。有时候讲故事讲到一半，涉及到数目了，她会很认真地把书放下，耐心地伸出手指来清点一遍。我很喜欢看她认真的样子，也很乐意借她几个指头用用。

 

对成人来说，谁都知道3加6得9，正因为都知道标准答案，所以数都不用数就脱口而出。但每一个成人都做过小孩子，也有过好奇和不知道答案的时候，如果学什么都马上给出标准答案，就不会有数指头的乐趣了。

 

“数指头”就是一种建构式的学习。“数学科可以从亲自操作和实际经验入手”，无怪乎种籽学苑的数学课比语文课更令人满意，能够充分挖掘自主学习的乐趣。“即使是学习困难的孩子，也能够从实际的操作中得到欢喜和发现。

 

学苑的指导老师朱建正教授明白地指出了“数指头”背后的心理需求：“孩子在从事抽象的数字计算时，心里头可能有种不安全感。这种不安只有通过他自己以具体可见的实物操作，如数指头、排花片等，累积到足够多的实际验证后，才能消失。除非满足孩子这种心理需求，否则对这孩子来说，他的数学学习就像建在砂堆上的城堡，风一吹，浪一打，就垮了。”

 

2）十进位

“但是一个数学概念的形成，需要多少实际的经验验证，对每个孩子来说，都是不同的。因此成人接受、包容的态度和从孩子当下困惑之处，做实际的引导讨论，是非常重要的事。”

 

比如“我们在和孩子的相处中发现，不要以为9加8等于17，是简单得不得了的事情，有些小孩就对十进位的概念深感不安。铨铨一年级时也问过为什么数学要用十进位，而不是五进位或三进位？如果不是十进位，还有没有‘百’或‘千’的说法？”

 

“有一段时间，铨铨常常玩他自己的五进位、二进位，或他自己规定的进位数，比较它们在计算上的异同，自得其乐。不过他知道上课时要用‘大家都用的十进位’，这样才不会造成讨论上的困难。”

 

小鹅数数的瓶颈也是发生在"十进制"上，12345678910大概是依样画葫芦背下来的，但29、39、49......后面接的是多少，也着实晕了一阵子，呵呵。大概也就是四岁以后才搞明白的吧。尽管她还没有到铨铨那样能够提出问题并自我探索的阶段，但我还是觉得，小孩子在数到进位的时候，磕磕巴巴是好事。纠结是成长的必然，说明这个关节存在问题。没有纠结过就接受的东西，很难真正获得深刻的理解。

 

3）从经验进入数学的殿堂

孩子怎样学数学？或者说，儿童的认知模式是如何接受抽象的数学概念的？如果把数学看作是一门语言，它可以是人类的母语，也可以是一门外语——假如仅仅依靠背乘法口诀或是三角公式来学数学的话。

 

学母语和学外语，差别在哪里？小婴儿咿呀学语的时候，父母不会像学外语那样，教他套用主谓宾句型。一般认为，语言组织的本能是与生俱来的，我们只需要给婴幼儿提供丰富的语言环境。通过模仿学习，从单个名词或动词，到动宾短语，到排列成句……孩子能够内化母语的组织规则，只要形成了语感，不用套用公式，也能搭建出语法正确的句型来。

 

那么怎样让数学成为孩子的“母语”，换句话说，培养儿童的“数学感”？还是得从经验入手，通过实际操作和体验，由具象到抽象，从而帮助儿童建构自己的数学概念。

 

苑长李雅卿是语文老师，她在书中讲起看数学科上课，却是兴味盎然：“有时数学就像是美劳课，因为孩子们正在用硬纸板，努力地量制各种角柱和角锥；有时候像是游戏课，因为一大群孩子正在玩射飞镖计点，看今日谁是神射手；有点孩子正热烈进行买进卖出的交易行为，俨然是未来的商业巨子；有时候又像语文课，因为应用题的用语解读，很影响孩子对问题的想象和理解；当然更多的时候，它们是不折不扣的数学讨论和练习，只是我们不要这些练习仅仅是机械性的操作而已。”

 

学校里公认数学能力最好的白云，回想起“从我有记忆开始，哥哥和我玩的所有游戏，都和数学有关。”比如从事买卖、生息、投资游戏，玩各种纸牌游戏，“就在游戏中，不知不觉地把各种运算都搞熟了。”

 

从自身经验出发，白云“建议所有关心数学教育的父母们，在孩子成长的阶段，多多为他们准备些有趣的数学游戏吧！像陪孩子玩玩十点半，九十九等扑克牌游戏；下下五子棋；掷掷骰子比大小；甚至带孩子上市场买东西等，都可以帮助孩子提升他们的数学能力。当然，如果能够和孩子讨论一些鸽巢原理、循环小数、无限数列、矛盾语句等有趣又不怎么深奥的数学观念，更能引起孩子对数学强烈的好奇和探究的兴趣了。”

 

（不知不觉写长了，今天先到这儿吧。本文引用文字来自李雅卿《种籽学苑教育手记》）。

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【附注】种籽学苑简介：
种籽学苑是台湾一所倡导“自主学习”教改实验的小学，创始之初（1994年）叫毛毛虫学苑，是由毛毛虫儿童哲学基金会的一些家长妈妈们发起创立的。几经波折，另类教育的“种籽”终于长出了自己的样子。

《种籽学苑教育手记》简体版由首都师范大学出版社2009年出版，在这本书的后记中，作者李雅卿，也是创校苑长，详细介绍了这所学校，具体内容可以在这篇博客中读到：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4996c0eb0100gmot.html

这是种籽学苑的官方主页：
http://www.seedling.tw/

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