可能又有人要对我“故技重施”了：“你为什么死不认错呢？干嘛要死撑着？”呵呵，这次又要让你失望了，因为我是在探讨一些问题，而不是跟别人斗气。

程代展先生写了一篇文章《我对数学的管窥蠡测》，博文链接：

（http://blog.sciencenet.cn/blog-660333-664253.html）

程老师第二部分以后写得很好，事实上，我本来计划围绕着三次数学危机谈谈数学史与数学思想，因为本学期将给学生介绍这个内容，程老师既然写了一部分，我就不必在科学网多此一举了。但程老师第一部分关于真理的论述大有值得商榷之处，不当之处请程老师指正。

本来真理问题是个纯哲学问题，应该由刘立、蒋科学、李侠、可真等哲学家们来阐述，可这些人全都作壁上观，只好我这个门外汉来胡诌几句。不过如果你不认同辩证法，甚至对哲学与数学哲学不屑，那你的确没有跟我讨论的必要。有人认为形式逻辑与辩证法是对立的，不知哲学家与逻辑学家们怎么看？

还是回到程老师的论述上来吧，程老师关于绝对真理有一个定义： “一个命题，如果在任何情况下都对，那它就是绝对真理。”我这里且给出一个哲学上也许是公认的定义：“绝对真理：真理在内容上的客观性，真理总是反映客观事物的本质规律，就整个人类认识而言随实践的无限发展可达到对整个物质世界无限认识。反映了人类认识的至上性，是绝对的，无条件的。”这与程老师的定义似乎很不相同。我们且不必纠缠在这个定义上，先来看看程老师的另一段阐述：“这本身就会导出数学上的一个著名悖论：命题“世界上没有绝对真理”。（这可以替换成曹教授命题：“任何真理都只是在一定条件下是真理，超过这一定条件它就成了假理。”）那么，这个命题（或曹教授命题）本身是不是“绝对真理”？如果回答是“True”，那么，世界上不就有“绝对真理”了吗？如果回答是“False”，那么，这个命题的例外不就是“绝对真理”了吗？”

我先说说数学，自从欧氏几何产生以来，特别是近代数学的一个典型特征是首先确立一个“空间”，然后通过逻辑演绎、计算等方式得出一大堆结论，最终形成数学理论。在这个空间内所有的命题都是所谓的“绝对真理”，但要注意，是在这个空间内！也就是哲学上说的“在真理的内部有着绝对性”，也正是“空间”决定了数学命题的相对性。这正是辩证法的相对与绝对的统一。其实我非常明白那两位博主的意思，他们是想说通过形式逻辑推导出来的命题本身就是绝对真理，因为他们绝对正确，但他们恰恰忽略了一个重要问题，形式逻辑本身就意味着你是在一定的“空间”内进行的演绎，这就是相对性。我们只能说这个命题是正确的，或者你愿意的话，说它是真理也可以。在这个问题上，我看不出形式逻辑与辩证法的对立在哪里。程老师的“世界上没有绝对真理”貌似很清楚，实际内涵不清楚，类似这样的逻辑悖论可以举出一大堆。这个命题里世界指什么？真理又是什么？如果两个重要的概念“世界”与“真理”都没界定清楚，还谈什么命题？如果指世界上一切的真理，只要你承认辩证法，这个命题就是个伪命题。

程老师的第二个观点是：“从数学角度看，马克思的观点：“无数相对真理总和就是绝对真理”是很可笑的。在欧氏几何里，直线外一点能且只能引直线的一条平行线（平行公设，或第五公设）；在罗巴切夫斯基几何里则至少可引两条，在黎曼几何里也可能一条都没有。把它们“总和”到一起就成了谬论了，因为“把它们用于不同情况”是无法理解的。”我认为这是对马克思论断的误读（Sowhathen先生说这个论断可能是列宁总结的，谢谢指出），马克思的意思显然不是指把任何一种用于任何情况，而是不同的结论适合不同的情况，辩证法的精髓正在于此。

最后要说明的是，我不是哲学家或数学哲学家，也不是马列专家，但我认为哲学与数学哲学都是正统且艰深的学问。马列的理论也许有谬误之处，特别是受时代的局限，很多理论未必适用于今天，但辩证法是分析很多问题的重要工具，如果谁否认这一切，我很难相信他是个有知识、做学问的人！顺便说一句，有人认为形式逻辑与辩证法是对立的，这是一种肤浅的认识，他们属于不同的方法、不同的世界观，无所谓矛盾不矛盾，不知哲学家们是否认同这个观点？

  数学与哲学的渊源是众所周知的，数学中蕴含着许多哲学思想也是不争的事实，我很奇怪科学网上竟然有人会对谈数学扯上哲学表示疑惑。

也许对于数学命题我们只可说正确还是不正确？