美国中小学“回归基础”改革很快寿终正寝，“问题解决”被提了出来。其实，不管在什么时期，数学教育工作者从来也没有忽视过培养学生解决问题的能力。虽然“问题解决”在不同时期受重视程度不一样，但一直都是数学教育的重要方面（以下有关美国“问题解决”改革的素材依然取自聂必凯等人的著作《美国中小学数学教育改革研究》）。

“问题解决”运动以1980年全美数学教师理事会发表的“要在中小学数学教学中推动问题解决的建议”为开始的标志，这个建议指出：“问题解决必须成为中小学数学教育的中心”，数学教育界就这一课题做了大量的研究，并且企图将研究与课堂时间相结合，通过这一课题的研究切实看到学生问题解决能力的提高。不过，“问题解决”是个有歧义的问题，什么是问题？它的目的是什么？大家的解释各不相同。有人认为问题解决的目的是培养批判性思维，也有人认为是教授解题技巧，还有人认为是培养竞赛尖子，另外一些人则认为是把生活中的实际问题归结为数学问题的学问。

不同的认识决定了不同的指导思想，也决定了各自不同的做法。总结起来，当时大致有三种不同的观点：

第一种观点是将问题解决视为实现其他目标的手段，为了教授数学，提高学生兴趣，作为消遣，培养技巧，巩固熟练所学的知识等。

第二种观点认为问题解决本身是一种重要的值得教授的技能。与第一种相比，这种观点更倾向于把培养问题解决的能力作为数学教学的目的。

第三种观点觉得问题解决带有特殊技能的意味。这种观点认为数学的核心就是对困难问题的解决，甚至数学就等同于问题解决，解决具有挑战性的问题才是推动数学进步的真正动力。即使是学习初等数学也仍然应该经受类似的考验，在问题解决中学习数学，体会什么是数学。

第三种观点得到了数学家们的共鸣，其中以波利亚最为典型。

在美国数学教育界进行的“问题解决”研究与实践中，主要有五个方面的课题：

（1）、教师如何教授问题解决？

（2）、如何提高学生的问题解决能力？

（3）、结合认知心理学的研究成果，探索学生解决问题的心理过程；

（4）、利用技术手段，特别是通过人工智能方法来模拟人类问题解决的思维过程，从而寻找出解决问题的理想模式；

（5）、把问题解决放到包括数学在内的一般情况下进行研究，即把数学中的问题解决看成人类在对待挑战性问题时应该采取什么策略的子问题来处理。

波利亚的《怎样解题》是讨论问题解决的教学和培养学生解题能力论著中最具影响力的著作。他关于问题解决过程和方法的论述得到了包括数学家在内很多人的赞同，并被写进了许多中小学教科书，然而令人遗憾的是，美国学生的数学能力特别是问题解决能力并未因此得到长足进步，学习成绩也并未得到显著的提高。用波利亚的探索思路编制的程序对于解决一些普通问题都显得无能为力，一点也不比其它方法编制出来的程序更加理想。

我在上篇博文中提到：“科学的创新就在于我们原本不知道它可以做什么，却最终发现它能做什么”，如果一切问题的解决都存在一个统一的可以套用的数学模式，那这些问题就不成其为未解决的科学问题了，至少算不上困难的科学问题。所以波利亚的失败是情理之中的事。

曾几何时，有人提出要把数学家们从脑力劳动中解放出来，数学家只负责提供想法，具体的解决过程由计算机去完成，这句话的确有点惊世骇俗，果真能实现的话，引起的反响大概不输于原子弹爆炸，说不定诺贝尔奖也成了囊中之物。诺贝尔先生虽然痛恨数学家，但他应该不会痛恨计算机及机器证明学家。最终能否实现这一宏伟目标，大家拭目以待。

中国的中小学数学教育一直在教学生解决问题，问题是我们要学生解决什么样的问题？如何教学生解决问题的方法？有一种改革的思路，教材内容生活化，使之与现实更贴近，学生更容易接受，这样的改革思路也许是为了教会学生利用数学去解决实际问题。可老师们愿不愿意这么做？事实证明，在几种不同版本的中学教材中，大多数教师更亲睐于偏传统的教材。

Halmos说过这样的话：“学习数学的最好方法是做数学”，一定数量的解题是需要的，解题是掌握并熟练运用数学知识的训练手段，否认这一点等于从题海战术走向了另一个极端，学到的数学必然是花拳绣腿。糟糕的是，我们过分强调了这种训练手段。目标决定手段，实践证明，题海战术是获得考试高分的最简单有效手段，既然我们的目标是分数，大家为获得高分采取最有效的手段便无可指责。

数学整个的教学过程无疑应该围绕着问题展开，数学课堂应该是一个提出问题、分析问题、解决问题的过程。而问题并非单纯的某一种，要视实际教学内容而定。例如，概念的引入、定理的建立往往源于现实或自然科学中的某个或某类问题，强化对概念、定理的理解与运用往往需要人造一些纯数学的问题。换句话说，片面的强调解决实际问题或者如数学家们认同的那样是为了对付挑战性的问题都有失偏颇，即使在一节课的教学中，问题的类型也可能是多样化的。数学教育是一种系统的科学素养的训练，与纯粹的问题解决不应该划等号。

中国应试教育指挥棒下的题海战术显然不是真正教育意义下的“问题解决”。