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为了找到这九个数,需要考虑数的因子分解,假设有两组数,每组三个,分别为a,b,c与x,y,z,将两组数循环相乘得
ax by cz
ay bz cx
az bx cy
显然每行的乘积都等于abcxyz,为了得到乘积相等的列,将上表中的数重新排列,使得每列每个字母只出现一次。
ax by cz
bz cx ay
cy az bx
不难看出,上表每行的乘积与每列的乘积都等于 abcxyz,唯有对角线上的乘积不同,因此需要取特殊的c与x,换句话说,c与x应满足
abcx^3=abcxyz, c^3xyz=abcxyz
于是
x^2=yz, c^2=ab。
满足上述条件的数并不难取到,例如a=4, b=9, c=6; x=4, y=2, z=8就满足要求,由此得一组数为
16 18 48
72 24 8
12 32 36
还可以取a=3,b=27,c=9;x=4, y=2, z=8。从而得另一组数
12 54 72
216 36 6
18 24 108
将这个方法跟我的儿子讲估计是对牛弹琴,有哪位高人能给出一个适合小学生的解法?
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GMT+8, 2024-9-27 07:02
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