提起“程序”二字，人们首先会想到它是计算机中的概念。其实计算机在人类文明中的出现很晚，在计算机出现之前程序的概念早就出现了。在我看来，“程序”就是按部就班地做事。我们需要按部就班做的事很多，但是尤其令人感觉最应该按部就班做的做数学。因为别的事情不按部就班做可能还有补救的空间，这数学不按部就班做好像就做不对了。

    小学生学数学就是从规范的解题程序学起的。学正整数的四则运算，什么进位啊，退位啊，都必须得练熟，虽然课本上也不会证明为什么对，小朋友们也想不到需要去搞什么证明，但是按部就班做一定就是对的，尝到了按部就班做的甜头，于是对“按部就班”这件事情建立了信任。

    所谓“按部就班”，就是强调做一件一件事情的顺序，必须先做这件事情再做那件事情，究其原因，是为了做那件事情必须先做这件事情，所以程序天生具有强烈的分析属性。为了做那件事情必须先做这件事情，也就是把做那件事情转化为先做这件事情，因此转化思想在数学中就必然极其重要。我在之前写过关于转化思想的文章，大家可以参考。

    解题程序有常规和非常规之分。所谓常规的解题程序，就是看到数学问题之后一眼就看穿了，不需要动什么脑筋直接上手做就是了。而非常规的解题程序，则需要有探索，试错的过程。当然解题经验丰富，思维敏锐的人，可能相对较快地找到合适的解题程序，但也不可避免地有试错的过程。世界顶级数学家们做的工作也都是要费很大力气的。所以面对数学问题不能一眼看穿就想跑的人，还是不太适合学数学。必要的试错过程，对于提升数学的认识水平是非常必要的。知道行不通的路为什么行不通，能够更好地理解行得通的路为什么行得通。数学学习对于反思能力的培养，本身也是数学学科的重要教育功能。