数学在人类文明中的重要性不言而喻。数学有很多方面的价值。不过在我看来，数学最重要的价值在于教导人类不能轻易下判断。

    古希腊数学引入了证明的概念，并且到欧几里得的《几何原本》达到高潮：建立了相当严谨的公理化体系。这为数学立下了一个标准：对的，要证明为什么是对的；错的，要证明为什么是错的。不能靠工具测量几下，然后就判断对错。

    受数学影响，人类文明的其他领域也要求一定的严谨性，尽管严谨性程度没有数学那么高。但是每做出一个有道理的判断，都需要充足的论据做支撑。

    胡适先生提出“大胆的假设，小心的求证”，后半句就是在说不能轻易地下判断。

    我们有时会说某某人比较单纯。所谓“单纯”，就是把复杂的事情想得过于简单，或者也可以说就是很随便地下判断，也轻信他人的判断。

    如果把一个问题比喻成一个有界的面，那么对问题的判断（结论）就是面内的一个点，而做出判断的过程才是整个面。如果我们只盯着一个点，而不顾及周围的面，那么很容易就成为墙头草：一个新的判断来了，感觉也有点道理，然后立刻从这个点跳到另一个点。

    有时一个判断也有比较长的论证，但也不能被“长度”所迷惑。恰恰有些时候长长的论证过程中偷偷隐藏着一些基本假定，而这些基本假定是没有经过充分论证的，是应该受到质疑的，然后做出的判断也是无效的。