现代数学、计算机与文化的笔记

      自2008年上科网以来，在博文中有一个经常关注的议题，即现代的数学文化与计算机文化，为此也作了一些笔记。2018年，我与他人将这些笔记整理成书，也就是在某种观点与框架下的一个大综述，取名为《现代数学与计算机文化》，并由北京理工大学出版社于2019年出版。最近才收到印好的拙作，也算是在科网十年的一个纪念。

    该书的作者是褚蕾蕾　王天军　陈绥阳。下面是其内容简介、前言与后记。

内 容 简 介

    本书以数学与计算机科学的著名人物和重大事件为主线，按文、史、哲、艺四大元素，介绍1900 年以来的现代数学文化、计算机理论诞生以来的计算机文化与思维方式，在两种文化的融合中回答数学是什么、数学研究的基本对象是什么、数学文化是什么等本体论和认识论问题，介绍数学危机中的基础研究流派、研究方法论、成果及现存问题，更新人们的数学文化观念，介绍计算机科学、人工智能与数学的关系，它们产生的历史条件、作用和意义，以及计算机艺术与计算机发现，通过人工智能反思人类的智能与学习，最后对现代数学哲学基本派别、计算机和人工智能带来的哲学新问题给出简要的评述。

前  言

    80 年前，怀特海在哈佛大学演讲“数学与善”，阐明数学是研究模式的科学，从而将演绎与计算两种模式统一到现代数学中。古希腊文明与华夏文明，由于文明初始选择的不同和发展路径的差异，分别产生了《几何原本》与《九章算术》所代表的两种不同的数学模式。其从《几何原本》的实质公理系统，发展到希尔伯特的形式化公理系统，为纯数学建立了一个统一的框架，然而集合论的建立却带来了第三次数学危机。在数学危机的解决中，产生了公理集合论，却又带来分球奇论的困难，似乎纯数学并不完善。然而，其时厘清了计算的本质，建立了计算理论，既奠定了计算机科学，又为中国古代的计算模式带来重新的认识。20—21 世纪，纯数学、应用数学与计算数学产生了亘古未有的繁荣，爆发了许多耀眼的科学新星，以及由他们带领的数学流派，也出现了电子数字计算机，使人类进入信息时代，开启了人工智能的新纪元。计算机作为新的计算工具，不仅带来了计算机证明、计算机发现与计算机艺术，还催生了计算机科学。人们的科学思维也具有了物理思维、数学思维、计算思维和实验思维的特征，产生了许多新的思想观点。其中，尤为引人注目的是数学文化与计算机文化的兴起。然而，计算主义的一种观点认为实在的本质是计算，宇宙是一台计算机，有人认为其重现了牛顿将世界视为钟表的机械决定论；强人工智能的奇点幻想，也带来某种人类终结的恐惧。这些问题，数学自身已不能解决，只有从社会文化学、人类人文学的高度来重新审视。这种审视已不单是纯粹的学术之争，它对人类文化与社会建设具有方向性的启示和极大的现实意义。

    希望本书以数学与计算机为背景，融入文、史、哲、艺四大元素所组成的叙述，对青年朋友的阅读兴趣、发展志向和学习方法能有所帮助，也可为开设相关课程的教师提供一点参考的资料。

    本书所引文献已在所引用页页脚处注明，谨向原作者表示敬意与诚挚的谢意。同时，向北京理工大学出版社表示真诚的谢意，感谢出版社对本书的厚爱与精心编辑出版的工作。

    本书作者虽执教多年，但囿于学识，难免挂一漏万，对书中疏忽纰缪之处，敬请读者斧正，不胜感激。

                         作　者     2019 年于西安交通大学、河南科技大学

后  记

    本书从“青青一树烟”落笔开始，幸即付梓，历时一年半。始也朦胧一树烟，终也朦胧一树烟，虽经几番耙梳，仍感没有厘清所议。希尔伯特在他的著名演讲中说：“一门科学分支只要能提供大量的问题，它就充满着生气，而缺乏问题则是死亡的症候。”本书从问题始，又归于新的问题，看来亦属自然。

    对数学与计算机文化，多有大家论道。然而，每个学习过数学与计算机的人，都有自己的数学人生。因此，本书只不过是作者自身数学经历的人生思索。

    早在 20 世纪 80 年代初，我师从陈庆益先生读研究生，学习偏微分方程时，陈先生给我讲了两个故事，一个是哥德尔不完全性定理，另一个是鲁滨逊非标准分析。我仿佛记得先生似乎认为数学的根本问题是存在性问题，数学研究重要的是发现而不是证明。这引起了我对数学基础的极大兴趣，也成为几十年思考本书议题的缘起。我在林立教授的自然辩证法一课中第一次听说布尔巴基学派，后又听了徐利治教授的数学方法论选讲，至今还保存着这些课程的油印讲义与笔记。当时，专业学习的内容主要是广义函数、拟微分算子和非线性偏微分方程。随后，经王德人先生推荐随郭本瑜先生研习偏微分方程数值解，历时 3 年，在郭先生的指导下与B.D.Sleeman、A.R.Mitchell 等教授合作工作。郭先生又把我带到计算数学的领域。20 世纪五六十年代，计算数学专业是为计算机工程应用提供算法语言支持的一个专业，相当于那时的软件专业，算法和语言是结合在一起的。到 20 世纪 70 年代末期，计算数学专业分出一部分（含语言、程序设计、编译等）组建计算机专业。此时，计算数学渐渐形成逼近论、数值分析、正问题与反问题等 4 个支柱。正问题包括偏微分方程数值解的三大基本方法。后来，计算数学更名为“计算数学及其应用软件专业”。但在 20 世纪 80 年代，该专业软件方向的教学既缺乏教师，又缺乏成熟的培养方案（教学计划、大纲）和教材。那时，许多教师没有数据库的概念，学校也没有相关的参考书。当时，国内引进了 dBASE-III 数据库，可在 IBM PC/XT 机和 DOS 系统下运行，内存要求是 256 KB，可是学校没有教材，我就到上海计算技术研究所等着油印的用户手册，拿到后连夜乘火车返回学校，和其他老师一起边读边练才开出这门课程。这就是这门课程起步艰难的历史，而这方面的努力，也使计算技术应用到好几个社会经济系统工程的应用课题中。

    大概在 1996 年，徐宗本教授又给我介绍了计算智能。1998 年教育部颁布专业目录将“计算数学及其应用软件专业”更名为“信息与计算科学专业”。随后，在徐先生的指导下，我与李水根等教师一起组建了西安交通大学的信息科学系，并进行信息科学教材建设，由计算科学进入信息科学与人工智能领域，并与计算机科学与技术结合进行相关科学研究。这种领域的转换，使人不能专注于一个科研方向，但这是当时教学的需要，也是我们那一代教师薪火传承的责任。

    本书作者褚蕾蕾博士师从徐宗本院士，从事计算智能的数据挖掘、文本挖掘。本书作者王天军博士师从郭本瑜先生，从事谱方法等计算科学的研究。这些是写作本书的专业基础。大家通过讨论共同完成了本书的架构与写作方式。本书的写作过程也是我们的一个学习过程。

    英国哲学家弗朗西斯 ·培根曾提出“知识就是力量”的哲学命题，并架构了以自然史为塔基、以物理学为塔身、以形而上学为塔顶的知识金字塔。

    然而，爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”

    清代乾嘉年间性灵派诗人张问陶认为诗歌的想象力是灵感，又称诗情。灵感如何得来呢？他在《芦沟》 1 一诗中说：“天海诗情驴背得，关山秋色雨中来”。

    所以，学习就是力量。

    经过几年的筹措准备，2018 年伊始，三人开工，时逢春节，为拙作起笔填《渡江云》一首发科学网以资纪念，虽不算工，却也中规中矩，现录于此，记拙著付梓。

      才薰梅种玉，流凘桂棹，还料峭轻寒。

      待桐花染柳，暖雁平沙，春色乱人间。

      松杉影里，磬声中、换了汪年。

      听舜韶、莺歌燕曲，杳袅入云烟。

      窗前。华灯星斗，竞簇楼台，正池波清浅。

      看近来、东风暗渡，桃李无言。

      银光更掩初弦月，有竹书、继学薪传。

      惟美善，真情自在心田。

                         陈绥阳  2019 年 5 月 15 日于西安交通大学