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首次在美国数学月刊发文的经过 精选

已有 17416 次阅读 2010-3-28 05:04 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记

上学期给研究生上"非线性泛函分析".那天讲到无穷维空间中的反函数定理时,课堂上我突然发现需要用到如下结果:是有有界逆的线性算子,很小,则也有有界逆.许多非线性泛函分析的书都没有注意到这点,所以我事先也对此没有任何准备.其实这是大学本科泛函分析的标准结果, 则有有界逆的简单推论.我课后才想起该结果是用算子级数证明的.只是我整天与偏微分方程打交道,对线性泛函分析生疏了.(汗!)

我当时决定在课堂上按图索骥,推导这一结果.自然,少了经典证法的条条框框的束缚,我的思路与标准的想法大相径庭:我是用证明无穷维空间的球面不紧时用到的Riesz定理证明的.幸运的是我居然成功了.

课后查阅相关资料,对我当堂给出的新证明越看越爱,遂决定写一篇小文章试试能否发表.文章不到2页,投到比较适合短小文章的老字号期刊American Mathematical Monthly.昨晚收到编辑来信,文章居然真的被接受了.真是喜出望外.

更令人高兴的是两个审稿人的评价都很好,一位称"original and cute",另一位写道"beautiful and original and particularly refreshing comparing with standard argument through Neumann series".

这不但是我自己的收获.十几分钟内,我在学生面前表演了从没有把握的试探到满怀信心,再到成功的喜悦的全过程.在场学生亲眼目睹他们的老师打到一个"猎物"的完整过程.这个案例当使其中的有心人受到不小的教益.

不过这种做法是有一定的风险的:万一水平有限搞不定,岂不是很没面子?然而站了5年讲台,我已不在乎.何况我还可以辩称从失败中也能学到东西,这点我相信没人反对.我过去有两三篇自认为可以的文章,我跟我的每个研究生都讲过它们诞生的经过.目的是对他们学会如何做研究有所启发,我觉得对研究生来说这是最重要的.

由此也感受到只要用心付出,上天不会亏待的道理.常听传闻说许多大师的经典之作都是起源于课堂,看来绝非空穴来风.

兴奋之余,码字以记之,兼与各位同道分享.

此文可在这里下载,欢迎科学网的泛函分析专家指正.



投稿与审稿
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