量子理论需要复数（complex numbers）

物理理论是用数学对象来表达的，如方程、积分或导数。在历史上，物理学理论不断发展，利用更复杂的数学概念来描述更复杂的物理现象。20世纪初，量子理论被引入微观世界，它的出现改变了游戏规则。在它带来的诸多重大变化中，它是第一个用复数（complex numbers）表达的理论。
几个世纪前由数学家发明的复数（complex numbers）由实部和虚部组成。在量子理论之前，牛顿力学或麦克斯韦电磁学用实数（real numbers）来描述，比如说，物体如何运动，以及电磁场如何传播。这些理论有时使用复数来简化某些计算，但它们的公理（axioms）只使用实数。
量子理论从根本上改变了这种情况，因为它的构建的假设是用复数来表达的。这一新理论，即使对预测实验结果非常有用，例如完美地解释了氢原子能级，也违背了支持实数的直觉。为了对电子的描述，薛定谔第一个通过他著名的方程式将复数引入量子理论。然而，他无法想象复数在物理学的这一基本层面上是必要的。就好像他找到了一张代表山脉的地图，但这张地图实际上是由抽象和非直观的图形绘制而成的。1926年6月6日，他给洛伦兹写了一封信，说“What is unpleasant here, and indeed directly to be objected to, is the use of complex numbers. ? is surely fundamentally a real function.”几十年后，在1960，来自日内瓦大学的E.C.G. Stueckelberg教授证明了单粒子实验的量子理论的所有预言都可以用实数来推导。从那时起，人们一致认为量子理论中的复数只是一种方便的工具。
然而，在最近发表在《自然》杂志上的一项研究中，一个国际研究团队通过一个具体的理论实验表明，标准的复杂量子理论（standard complex quantum theory）的预测不能用它的真实对应物来表达，并且证实了它需要复数。

Quantum theory needs complex numbers -- …

https://www.sciencedaily.com/releases/2021/12/211215112812.htm

Quantum theory needs complex numbers - phys.org

https://phys.org/news/2021-12-quantum-theory-complex.html

Alternatives to standard quantum theory ruled out

https://www.nature.com/articles/d41586-021-03678-x