题目：将0-9十个数字填入算式中：□□□+□□□=□□□□

一般来说小学生找一个答案估计就差不多了，比如：324+765=1089既是一个解，然后因为加数的各个数位上的数字可以对调，个位和十位数字也可以对调，这样这一答案实际上包含6种不同组合，也就是6个满足条件的等式，以下我们找出满足题意全部答案。

解答：首先得数的四位数第一位应该是1，所以设xyz+uvw=1abc其中各个字母在集合D={0,2,3,4,5,6,7,8,9}中取值x≠0，u≠0且两两不重复。

将等式写成：100x+10y+z+100u+10v+w=1000+100a+10b+c

也就是：100*(x+u-a)+10*(y+v-b)+(z+w-c)=1000

显然：10|(z+w-c)，这样得到：z+w-c=0 or 10

如此可以推出满足题意的答案满足下列四个方程组之一：

1、z+w-c=0；y+v-b=0；x+u-a=10

2、z+w-c=0；y+v-b=10；x+u-a=9

3、z+w-c=10；y+v-b+1=0；x+u-a=10

4、z+w-c=10；y+v-b+1=10；x+u-a=9

首先证明2和3两个方程组无解，以方程组2为例：变型为z+w+c=2c；y+v+b=10+2b；x+u+a=9+2a，三个等式相加，左边为集合D的元素之和44，右边为19+2(a+b+c)，两边奇偶性不同，所以无解。

其次解方程组1和4，

对方程组1：z+w-c=0；y+v-b=0；x+u-a=10，其中未知数都在集合D中取值，首先必有a=0，否则因为x≠0，u≠0，所以其他未知数有一个要等于0，比如z+w-c=0中如有一个为0，则等式无解。

当a=0时，有x+u=10，所以(x,u)∈{(2,8),(3,7),(4,6)}

       对(x,u)=(2,8)，D{0,2,8}={3,4,5,6,7,9}，无法找到满足z+w-c=0；y+v-b=0的解

       对(x,u)=(3,7)，D{0,3,7}={2,4,5,6,8,9}，有2+6=8,4+5=9满足要求，这样找到一组解以324+765=1089为代表

       对(x,u)=(4,6)，D{0,4,6}={2,3,5,7,8,9}，有2+7=9,3+5=8满足要求，这样找到一组解以423+675=1098为代表。

对方程组4：z+w-c=10；y+v-b+1=10；x+u-a=9，采用穷举法（懒得弄了）。

答案是：

84 3+75 9=1602
62 4+87 9=1503
42 6+87 9=1305

最终结果：3 24+7 65=1089；4 23+6 75=1098；84 3+75 9=1602；62 4+87 9=1503，42 6+87 9=1305每组可以衍生出6个结果，所以一共有30个解。