能量守恒定律的发现

 

武际可

（北京大学退休教授）

 

摘要  能量守恒定律的定型，是经过一个漫长的过程的。本文简述了从活力的提出、活力死力的论战、热量和温度概念的区分、到能量概念的形成，最后简述了迈尔、焦耳和亥姆霍兹对能量守恒定律的最终表述和确立的过程。

关键词  能量 活力 能量守恒 迈尔 亥姆霍兹 焦耳

 

19世纪中叶发现的能量守恒定律是自然科学中十分重要的定律。它的发现是人类对自然科学规律认识逐步积累到一定程度的必然事件。尽管如此，它的发现仍然是曲折艰苦的和激动人心的。了解能量守恒定律的发现过程，对于理解自然科学发展中理论的积累和形成是有益的。本文简要叙述能量守恒定律的发现过程。

 

1.      能量守恒定律发现的准备

能量守恒定律是联系机械能和热能的定律。不言而喻，在它发现之前人们必须对机械能和热能有较深入的研究。我们现在就这两方面来叙述。

活力与死力的论战

1644年笛卡尔（Rene Descartes,1596－1650）在他所著的《哲学原理》中讨论碰撞问题时引进了动量的概念，用以度量运动。1687年牛顿(Isac Newton,1642－1727)在他的《自然哲学的数学原理》中把动量的改变来度量力。与此不同的是莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz,1646－1716）在1686年的一篇论文中抨击笛卡尔，主张用质量乘速度的平方来度量运动，莱布尼兹称之为活力。把牛顿由动量所度量的力也称为死力。莱布尼兹的主张正好和1669年惠更斯关于碰撞问题研究的结论一致，该结论说“两个物体相互碰撞时，它们的质量与速度平方乘积之和在碰撞前后保持不变。”

从莱布尼兹挑起争论起，形成了以笛卡尔和莱布尼兹两大派的论争。这场论战延续了近半个世纪，许多学者都参加了论战，并且各有实验佐证。一直到1743年法国学者达朗贝尔（Jean le Rond d'Alembert,1717－1783）在他的《论动力学》中说：“对于量度一个力来说，用它给予一个受它作用而通过一定距离的物体的活力，或者用它给予受它作用一定时间的物体的动量同样都是合理的。”在这里，达朗贝尔揭示了活力是按作用距离力的量度，而动量是按作用时间力的量度。这场争论终于尘埃落定了。活力才作为一个正式的力学名词为力学家们普遍接受。

活力虽然为力学家接受了，但是它与力的关系并没有弄清楚。一直到1807年英国学者托马斯·杨（Thomas Young,1773,5,10－1829,5,10）引进了能量的概念，1831年法国学者科里奥利（Gustave Gaspard Coriolis,1792－1843）又引进了力做功的概念，并且在活力前加了1/2系数称为动能，通过积分给出了功与动能的联系，即

       1/2mv² =∫f -ds

这个式子表示力做功转化为物体的动能。也就是说自然界的机械能是守恒的。

 

温度计的发明与潜热的发现

关于热的精确理论应当从制造温度计开始。从17世纪开始，在意大利有伽利略（Galilei Galileo,1564－1642）等人开始制做温度计。但是由于采用的温标比较不方便，所以后人使用的很少。

比较早的实用温标是德国物理学家华伦海（Daniel Gabriel Fahrenheit ，1686-1736)从1714年开始使用水银做温度计，并且不断改进，直到1717年大致确定了现在所称的华氏温标。直到华伦海去世后，科学家才正式确定华氏温标为：以水的沸点为212度，把32度定为水的冰点。所以这样规定，是要尽量使通常的温度避免取负值。

摄耳修斯像

瑞典天文学家摄耳修斯（Anders Celsius ，1701-1744) 于1742年到1743年发明了摄氏温标，以标准状态下水的结冰温度为零度水的沸点为100度。摄氏温标在1948年被国际度量衡会议定为国际标准。

温度计的发明给热学的精确化准备了必要的条件，人们可以用它来测量各种不同条件下物质的温度变化。最早人们并没有把温度和热量区分开来，认为温度就是热量。

18世纪50年代，英国科学家布莱克(Joseph.Black，1728—1799)把32°F的冰块与相等重量的172°F的水相混合，结果发现，平均温度不是102°F，而是32°F，其效果只是冰块全部融化为水。

布莱克由此作出结论：冰在熔解时，需要吸收大量的热量，这些热量使冰变成水，但并不能引起温度的升高。他还猜想到，冰熔解时吸收的热量是一定的。为了弄清楚这个问题，他把实验反过来作，即观测水在凝固时是否也会放出一定的热量。他把摄氏零下4°的过冷却的水不停地振荡，使一部分过冷却水凝固为冰，结果温度上升了；当过冷却水完全凝固时， 温度上升到摄氏零度，表明水在凝固时确实放出了热量。进一步的大量实验使布莱克发现，各种物质在发生物态变化（熔解、凝固、汽化、凝结）时，都有这种效应。他曾经用玻璃罩将盛有酒精的器皿罩住，把玻璃罩内的空气抽走，器皿中的酒精就迅速蒸发，结果在玻璃罩外壁上凝结了许多小水珠。这说明液体（酒精）蒸发 时要吸收大量的热，因而使玻璃罩冷却了，外壁上才凝结了水珠。

布莱克用一个很简单直观的办法来测定水汽化时所需要的热量。他用一个稳定的火来烧一千克零摄氏度的水，使水沸腾，然后继续烧火，直至水完全蒸发掉。他测出使沸腾的水完全蒸发所烧的时间，为使水由0℃升温到沸腾所烧的时间的4.5倍，表明所供热量之比为100∶450。这个实验当然是很粗糙的，所测的数值也有很大的误差；现在的测定表明这个比值为100∶539。布莱克还用类似的方法测出，熔解一定量的冰所需要的热量，和把相同重量的水加热140°F所需要的热量相等（相当于加热77.8℃所需要的热量），这个数值也偏小了一点，正确的数值为143°F（相当于80℃），但在当时，这种测量结果也是很难得的。

布莱克基于这些实验事实于1760年开始认识到热量与温度是两个不同的概念，进而在1761年他引入了“潜热”概念。

其后，法国科学家拉瓦锡（Antoine-Laurent de Lavoisier，1743－1794）与拉普拉斯（Pierre Simom Laplace,1749－1827）合作在1780年提出了正确测量物质热容量的方法。由于热的精确度量的成熟，1822年法国学者傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier， 1768～1830）出版了他多年关于热学研究的总结著作《热的解析理论》。

热力机械的发明

从远古开始人类就认识到由机械运动可以产生热。无论东方和西方，古代都有钻木取火纪录，这就是把机械运动转变为热的早期实践。不过几千年中一直没有人想到机械能和热能的定量转换问题。直到美国人朗福德(Rumford,Benjamin Thompson,Count，1753-1814) 1798年在慕尼黑注意到,当用镗具钻削制造炮筒的青铜坯料时,金属坯料象火一样发烫，必须不断用水来冷却。朗福德注意到,只要镗钻不停止,金属就不停地发热；如果把这些热都传给原金属,则足可以把它熔化。朗福德的结论是,镗具的机械运动转化为热,因此热则是一种运动形式，而不是以前人们认为的是一种物质。朗福德还试图计算一定量的机械能所产生的热量。这样朗福德首次给出一个我们现在称为热功当量的数值。不过他的数值太高。半个世纪以后,焦耳提供了正确值。

提到热能转变为机械能，最早应当提到的是亚力山大的希罗（Hero of Alexandria,约公元62年前后）发明的蒸汽机。这项发明是一个空心球体上面连上两段弯管，当球内的水沸腾时，蒸汽通过管子喷出，这个球就迅速旋转，这是最早的蒸汽机。不过那时只是用于祭神与玩耍而没有实际应用。

1712年，英国人托马斯·纽可曼（Thomas Newcomen,1663－1729）发明了大气压蒸汽机。这种机器具有汽缸与活塞, 在工作时, 先把蒸汽导入汽缸, 这时汽缸停止供汽而汽缸内进水, 蒸汽便遇冷凝结为水使汽缸内气压迅速降低，就可以使水吸上来。之后再把蒸汽导入汽缸，进行下一个循环。最初的这种蒸汽机大约每分钟往返十次，而且可以自动工作，使矿井的抽水工作大为便利，所以不仅英国人使用，在德国与法国也在使用。

瓦特（James Watt,1736－1819）在18世纪后半叶对蒸汽机进行了改进。其中最重要的改进有两项，一项是发明了冷凝器大大提高了蒸汽机的效率，另一项是发明了离心调速器使蒸汽机速度可自由控制。在瓦特的改进之后蒸汽机才真正在工业上被普遍使用。

 

永动机的不可能

据说永动机的概念发端于印度，在公元12世纪传入欧洲。

据记载欧洲最早、最著名的一个永动机设计方案是十三世纪时一个叫亨内考（Villand de Honnecourt）的法国人提出来的。如图所示：轮子中央有一个转动轴，轮子边缘安装着12个可活动的短杆，每个短杆的一端装有一个铁球。

 

随后，研究和发明永动机的人不断涌现。尽管有不少学者研究指出永动机是不可能的，研究永动机的人还是前赴后继。

文艺复兴时期意大利伟大学者达 芬奇（Leonardo da vinc，1452－1519）曾经用不少精力研究永动机。可贵的是他最后得到了永动机不可能的结论。

与达 芬奇同时代还有一位名叫卡丹的意大利人（Jerome Cardan ，1501-1576），他以最早给出求解三次方程的根而出名，也认为永动机是不可能的。

关于永动机的不可能，还应当提到荷兰物理学家司提芬（Simon Stevin，1548 1620）。16世纪之前，在静力学中，人们只会处理求平行力系的合力和它们的平衡问题，以及把一个力分解为平行力系的问题，还不会处理汇交力系的平衡问题。为了解决这类问题，人们把他归结于解决三个汇交力的平衡问题。通过巧妙的论证解决了这个问题。假如你把一根均匀的链条ABC放置在一个非对称的直立（无摩檫）的楔形体上，如图所示。这时链条上受两个接触面上的反力和自身的重力。恰好是三个汇交力。链条会不会向这边或那边滑动？如果会，往哪一边？司提芬想象把楔形体停在空中，在底部由CDA把链条连起来使之闭合，如图，最后解决了 这个问题。在底部悬挂的链条自己是平衡的，把悬挂的部分和上部的链条连起来，斯提芬说：“假如你认为楔形体上的链条不平衡，我就可以造出永动机。”事实上如果链条会滑动，那么你就必然会推出封闭的链条会永远滑下去；这显然是荒谬的，回答必然是链条不动。并且他由此得到了汇交三力平衡的条件。他觉得这一证明很妙，就把图2放在他的著作《数学备忘录（Hypomnemata Mathematica）》的扉页上，他的同辈又把它刻在他的墓碑上以表达敬仰之意。汇交力系的平衡问题解决，也标志着静力学的成熟。

随着对永动机不可能的认识，一些国家对永动机给出了限制。如早在1775年法国科学院就決定不再刊载有关永动机的通訊。1917年美国专利局决定不再受理永动机专利的申请。

据英国专利局的助理评审员F. Charlesworth称：英国的第一个永动机专利是1635年，在1617年到1903年之间英国专利局就收到约600项永动机的专利申请。这还不包含利用重力原理之外的永动机专利申请。而美国在1917年之后还是有不少一时看不出奥妙的永动机方案被专利局接受。

 

2. 迈尔的发现与遭遇

在前面这些科学研究的基础上，机械能的度量和守恒的提出、热能的度量、机械能和热能的相互转化、永动机的大量实践宣布为不可能。能量守恒定律的发现条件是逐渐成熟了。于是这项发现最早就由迈尔来开头。

迈尔（Julius Robert Mayer,1814－1878）是德国的物理学家。大学时学医，但他并不喜欢当医生，他当过随船医生，工作比较清闲。

在西方大约从公元4世纪开始有一种大量放血的治疗方法。一次大约要放掉12到13盎司（约合340－370克，有一杯之多）的血，有的则一直放血放到病人感觉头晕为止。这种疗法的根据是，在古代的西方有一种所谓“液体病理”的理论，说人体含有多种液体，如血、痰、胆汁等。这些液体的过多或不足都会致病。放血的作用就是排除多余液体一种措施。中世纪西方的有钱人，特别是那些贵族上层人物、绅士们，还要在一年中定期放血，一般要在春秋各放血一次。放血另一种作用是使女人看上去更好看，这和西方当时的审美观有关，使她们既显得白皙，又不会因为害羞而满脸通红。所以西方的贵妇人也经常放血。迈尔作为一名医生，不用说也是经常使用放血疗法给人治病的。

大约是在1840年去爪哇的航行中，由于考虑动物体温问题而对物理学发生了兴趣。在泗水，当他为一些患病的水手放血时，他发现静脉的血比较鲜亮，起初他还误以为是切错了动脉。于是他思考，血液比较红是在热带身体不像在温带那样需要更多的氧来燃烧以保持体温。这一现象促使迈尔思考身体内食物转化为热量以及身体能够做功这个事实。从而得出结论，热和功是能够相互转化的。

他又注意到当时许多人进行永动机的实验都以失败而告终，从童年时期就给他留下了深刻的影响。这些使他猜想“机械功根本不可能产生于无”。

在1841年9月12日他给友人的信中最早提及了热功当量。他说：“对于我的能用数学的可靠性来阐述的理论来说，极为重要的仍然是解决以下这个问题：某一重物（例如100磅）必须举到地面上多高的地方，才能使得与这一高度相应的运动量和将该重物放下来所获得的运动量正好等于将一磅0℃的冰转化为0℃的水所必要的热量。”

1842年3月，迈尔写了一篇短文《关于无机界的力的看法》寄给了《药剂学和化学编年史》的主编、德国化学家李比希（Justus von Liebig,1803－1873），李比希立即答应使用这篇文章。机械的热功当量在这篇文章中得到第一次说明。文中说：“人们发现，一重物从大约365米高处下落所做的功，相当于把同重量的水从0℃升到1℃所需的热量。”他的文章发表于1842年5月。

迈尔是最早进行热功当量实验的学者，在1842年，他用一匹马拉机械装置去搅拌锅中的纸浆，比较了马所做的功与纸浆的温升，给出了热功当量的数值。他的实验比起后来焦耳的实验来，显得粗糙，但是他深深认识到这个问题的重大意义，并且最早表述了能量守恒定律。他在1842年底给友人的信中说：“我主观认为，表明我的定律的绝对真理性的是这种相反的证明：即一个在科学上得到普遍公认的定理：永动机的设计在理论上是绝对不可能的（这就是说，即使人们不考虑力学上的困难，比方说摩擦等等，人们也不可能成功地由思想上设计出来）。而我的断言可以全部被视为从这种不能原则中得出的纯结论。要是有人否认我的这个定理，那么我就能立即建造一部永动机。”

迈尔的论文没有引起社会重视，为了补足第一篇论文没有计算、过于简要的缺点，他写了第二篇论文，结果如石沉大海，没有被采用。他论证了太阳是地球上所有有生命能与非生命能的最终源泉。

后来亥姆霍兹与焦耳的论文相继发表，人们将能量守恒定理的发明人归于亥姆霍兹与焦耳。而他的论文既早又系统，却不仅得不到承认，而且还招来了一些攻击文章。再加1848年，他祸不单行，两个孩子夭折、弟弟又因参加革命活动受牵连。1849年，迈尔从三楼跳下，从此成为重残，而后又被诊断为精神分裂，送入精神病院，医生们认为他经常谈论的那种新发现，是一种自大狂的精神病症状。

1858年亥姆霍兹阅读了迈尔1852年的论文，并且承认迈尔早于自己影响很广的论文。克劳修斯也认为迈尔是守恒定律的发现者。克劳修斯把这一事实告诉了英国声学家丁铎尔（John Tyndall，1820-1893），一直到1862年由于丁铎尔在伦敦皇家学会上系统介绍了他的工作，他的成就才得到社会公认。1860年迈尔的早期论文翻译成英文出版，1870年之迈尔被选为巴黎科学院的通讯成员，并且获得了彭赛列奖（Prix Poncelet）。之后迈尔的命运有很大的改善。

 

3.  亥姆霍兹与焦耳的工作

亥姆霍兹与他的的《论力的守恒》

亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz,1821－1894）出生在一个德国的穷教员家里，中学毕业后在军队服役8年，取得公费进入在柏林的王家医学科学院。1842年亥姆霍兹获得了博士学位。1845年他参加了由年轻的学者组织的柏林物理学协会，之后他经常参加协会活动，除作军医之外他还研究一切他感兴趣的问题。

1847年7月23日他向物理学协会作了题为《论力的守恒》的著名报告。报告后，他将文章交给《物理学编年史》的编辑，不料又和6年前迈尔的稿件一样的命运，编辑以没有实验事实而拒绝刊登。后来他将这篇论文作为小册子在另一家有名的出版社出版了。文章的结论与1843年焦耳的实验完全一致，很快就被人们称为“自然界最高又最重要的原理”。时间仅差数年，又由于有有名的出版社出版，他与迈尔的命运完全不同。后来英国学者开尔文采用了杨所提出的能量的概念，采用“势能”代替“弹力”，以“动能”代替“活力”，使在力学中延续了近200年的概念上含混不清的情况得到改变。

关于亥姆霍兹值得介绍的是他在德国科学家发展中所起的组织作用。1870年，他的老师马格努斯（Heinrich Gustav Magnus,1802－1870），德国最早的物理研究所所长，逝世了。当时还是副教授的亥姆霍兹继任为所长。那时，德国的科学研究水平，比起英国与法国要落后得多。不久普法战争结束，德国从法国得到一大笔赔款，德国的经济状况有所改善，亥姆霍兹得到了300万马克的经费去筹建新的研究所，经过5年的努力新研究所建成。这个研究所后来吸引了大批优秀的年轻学者，而且它的研究课题同工业的发展紧密联系，后来形成德国科学研究的一个十分好的传统。在研究所的支持者中有德国的大企业家、大发明家西门子（Sir William Siemens,1823－1883）他与亥姆霍兹是柏林物理协会的第一批会员，是老朋友。亥姆霍兹担任德国物理协会会长达数十年之久。被人称为“德国物理的宰相”。

焦耳的热功当量实验

焦耳（James Prescott Joule,1818－1889）是一位英国富有的酿造商之子，他的经济条件可以提供他终生做研究工作。焦耳自幼身体虚弱，脊柱曾受过伤，因此他一心读书研究，他父亲为他提供了一个家庭实验室。1835年他认识了曼彻斯特大学的教授道尔顿，受到过后者的指导，焦耳的成功主要是靠自学的。焦耳对数学的知识很少，他的研究主要是靠测量。 1840年他经过多次测量通电的导体，发现电能可以转化为热能，并且得出一条定律：电导体所产生的热量与电流强度的平方、导体的电阻和通过的时间成正比。他将这一定律写成一篇论文《论伏打电生热》。

后来焦耳继续探讨各种运动形式之间的能量守恒与转化关系，1843年他发表了论文《论水电解时产生的热》与《论电磁的热效应和热的机械值》。特别在后一篇论文中，焦耳在英国学术会议上宣称：“自然界的能是不能毁灭的，那里消耗了机械能，总能得到相当的热，热只是能的一种形式。”

此后焦耳不断改进测量方法，提高测量精度，最后得到了一个被称为“热功当量”的物理常数，焦耳当时测得的值是423.9 千克米/千卡。现在这个常数的值是418.4。后人为纪念他，在国际单位制中采用焦耳为热量的单位，取1卡＝4.184焦耳。

4.  小结

只有在功与能的概念变得清晰、热量于温度能够区分，同时对它们能够精确量度，也只有热力机械的走向实用为人们所熟悉，并且在大量永动机的失败条件下，能量守恒定律发现的条件才趋于成熟。

即使这样，人们对先知先觉者的理解也是相对缓慢的。迈尔的遭遇就说明这一点。

能量守恒定律至今仍然是力学乃至整个自然科学的重要定律。不过它仍然会发展。1905年爱因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）发表了阐述侠义相对论的著名论文《关于光的产生和转化的一个启发性的观点》中揭示了质能守恒定律，即在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变，称为质能守恒定律。

参考文献

〔1〕武际可，力学史，重庆出版社，2000

〔2〕武际可，永动机漫谈，见《力学史与方法论论文集》，林业出版社，2003，p.4-104

 

 

英文标题：On the discovery of the energy conservative law

 

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