80/20的定则是怎么回事?

武际可

 这篇文章是讨论一个和统计有关的问题。笔者不是这方面的专家。也可能有不当之处。就教于方家。

“朱门酒肉臭，路有冻死骨。”自古人们就注意到，社会上财富不均的情况。最早定量地用统计研究这个问题的是意大利经济学家和社会学家维尔弗雷多·帕累托（Vilfredo Pareto，1848-1923）。

帕累托起先是一位铁路工程师，后来转行研究经济学与社会学，在大学里教书。他用统计的方法研究意大利人的财富分布，得到的结论是百分之八十的财富集中在百分之二十的人手里，而其余百分之八十的人只拥有百分之二十的财富。这个结论他发表在1896-1897年出版的《政治经济学讲义》（Cours d'Économie Politique）中。

到了1941年，美国一位从事质量管理的学者约瑟夫·朱然（Joseph M. Juran，1904-2008）发现帕累托关于财富分布的结论不仅适用于财富问题，而且适用于经营管理有关的 许多领域。因此他将这个结论加以拓广，称之为80/20定则或帕累托定律。

用现在的眼光来看，我们可以举出众多的例子，说明这个定则的适用范围是非常之广的。例如：

社会上的百分之八十的财富集中在百分之二十的人手中，而百分之八十的人仅拥有百分之二十的财富。

任何一个公司，都可以统计出他们经手的百分之二十的产品，涵盖了百分之八十的营业额。

百分之二十的客戶，提供企业总体百分之八十的获利率。

百分之八十的引擎能源浪費在燃烧上，而只有百分之二十可以传送到车轮，而这百分之二十的产出，却可以达成百分之百的产出！

在去餐厅用餐的次数百分之八十中，人们仅会点菜单上百分之二十的那几样菜。

 交警给出的百分之八十以上的违章罚单都是由那少数百分之二十的人贡献的

百分之八十的电话来自百分之20的朋友。

百分之八十的汽车行进在百分之二十的马路上。

百分之八十的案件来自百分之二十的人。

百分之八十的時間裡，你穿的是你所有衣服的百分之二十。

你花钱的百分之八十用在购买你用品中的百分之二十上。

世界上有百分之八十的人都被那百分之二十的人所領導。

较高深的百分之八十的知识只有百分之二十的人懂得，而较普及的百分之二十的知识是百分之八十的人知道。

图书馆借阅次数的百分之八十是百分之二十的书，而其余80％的书出纳次数只有百分之二十。百分之八十的论文被百分之二十的人查阅。访问图书馆的读者，百分之二十的人访问次数占总访问次数的百分之八十。

占汉字使用次数百分之八十的只是百分之二十的字，而其余百分之八十的字使用的次数只有百分之二十。

任何一件事情，较容易的百分之八十部分常常只需要投入百分之二十工作量，而较难的百分之二十，则需要百分之八十的工作量。

你的知识，常用次数的百分之八十是你的知识的百分之二十，而使用次数的百分之二十，要占你的知识百分之八十。

在一次高考中，总分的百分之八十是百分之二十的人取得的，而其余百分之二十是百分之八十人取得的。

考试题的百分之八十是从你学到的百分之二十的内容中出题的，而其余百分之二十是从你学到的百分之八十的内容中出题的。

研究成果的百分之八十是由研究人员的百分之二十的人取得的，而其余百分之八十的人取得的成果只占百分之二十。

环境污染的百分之八十来自排放污染的百分之二十的企业。

社会上所生产的能源的百分之八十是被百分之二十的行业耗能大户消耗掉的。

一个大的研究单位，研究成果的百分之八十，投入的人力物力占百分之二十。而另外百分之二十的研究成果投入的人力物力占百分之八十。

奥运中百分之八十的奖牌是百分之二十的国家获得。而其余百分之二十的奖牌是百分之八十的国家获得。

还可以举出更多的例子。这些例子告诉我们，在大量重复的现象背后。事情都不是平均分配的。不平均分布是客观规律。只有顺从客观规律才可能取得更高的效果。

比方说，企业管理人员，要对那些给企业带来百分之八十盈利的百分之二十的顾客特别对待。公安局要重点照顾作案百分之八十的百分之二十的作案对象。交警要集中注意力于那经常违章的百分之二十的驾驶员。要学好功课，必须对在今后起百分之八十作用的那百分之二十的知识牢固地打好基础，而不能平均使用力量。图书管理人员要对占出借率百分之八十的那百分之二十的图书加以重点维护。等等。牢记并且很好地运用帕累托定则的确是做好各种工作的一项重要的原则。

我们的问题是，帕累托定则或帕累托定律果然是对的吗。为什么？

下面我们就来简单地给以说明。

拿人们所拥有的财富来说。设想我们有相当数量的n(n的数值很大)个人，上帝（或财神爷）给我们发钱。不过假定上帝的钱，不全是真的，而有一部分是假币。也许你会问，上帝怎么还会拿假钱来忽悠我们。回答是肯定的，别忘了，上帝不仅会拿假钱给我们，还会打开潘多拉盒子放出瘟疫、天灾来惩罚我们。其实，上帝不仅给我们自然资源，如土地矿产等，还给我们灾害，以及我们能力和勤奋程度的差别。这些对应随机发生的因素，就可以简单地看做上帝给的钱中是掺了假的。为了简单起见，我们假定上帝给的钱，真假是有一定比例的。例如，一般是m，（0<m<1），当m=1时，全是真钱，m=0时，全是假钱。上帝是不管真假，每人发n张钞票。

结果如何呢，拿到全是真票子的人就发了，而拿到全是假票子的人就变成穷人。可以想象，这两部分人都是非常少的。而多数人拿到的是有些是真票子有些是假票子。显然，在这许多人中，他们平均拿到真票子的几率是m，因为上帝上帝手中的真假票子的比例就是m。我们要问，在每个人手上这n张票子中，把人按照拿到真票子的比例数量从小到大排列。令x代表人的编号，他拥有的真票子的比例为f（x）张是真票子的人几率有多大。显然，对于x不同，真票子的几率也不同。

我们把财富分布问题，转化成一个真假票子的随机问题。这个问题和掷骰子、赌博的输赢、人口统计、测量误差等问题都是相同的。数百年来有许多学者从不同的角度给以研究。

这是一个典型的概率论问题。这里的的x称为随机事件，所要求的百分数是x的函数f（x）。

德-莫佛（De Moivre，1667-1754）法裔英国数学家。1711年，他写了《抽签的计量》，并在七年后修改扩充为《机遇论》发表。这是早期概率论的专着之一，当中首次定义了独立事件的乘法定理，给出二项分布公式，更讨论了许多掷骰和其他赌博的问题。另外，他于1730年出版的概率着作《分析杂录》中使用了概率积分 ，得出n阶乘的级数表达式。而且此书使其成为最早使用概率积分的人。三年后，即1733年，在给友人分发的一篇文章中提出了以阶乘的近似公式导出了正态分布的频率曲线（这一历史开始被人们忽略），并作为二 项分布之近似。棣莫弗还于1725年出版专门论着，把概率论应用于保险事业上。

1783年，法国科学家拉普拉斯（Pierre Simon Laplace，1749-1827）建议正态曲线方程适合于表示误差分布的概率。首先将概率论建立在坚固的数学基础上的是拉普拉斯。从1771年起，拉普拉斯发表了一系列重要著述，特别是1812年出版的《概率的解析理论》，对古典概率论作出了强有力的数学综合，叙述并证明了许多重要定理。拉普拉斯等人的著作还讨论了概率论对人口统计、保险事业、度量衡、天文学甚至某些法律问题的应用。概率论在十八世纪已远不再是只与赌博问题相联系的学科了。
    1809年，德国科学家高斯（Karl Friedrich gauss，1777-1855）发表了他的关于天体运行论的伟大著作，在这一著作的第二卷第三节中，他导出正态曲线适宜于表示误差规律，同时承认拉普拉斯较早的推导。

我们首先来看在概率论历史上研究得比较充分的正态分布。

令m为总体均数，s为总体标准差；π为圆周率；e为自然对数的底；X为图形上横轴的数值，f(X) 为纵轴数值。则正态分布的密度函数是    

        

              f(x)=(1/(σ(2π)½))exp(-(x-μ)²/(2σ²))

在上式中引进变量替换z=（x-μ）/σ

我们就可以把正态分布写成标准形式

            f(z)= (1/(2π)½)exp(-z²/2)

 

如图，在概率密度曲线与横坐标之间的面积为1。这表示整个财富的概率为1。我们取图中概率最大的中间部分，即考虑区间[-1.28，1.28]上来积分。计算得

      ∫[-1.28，1.28] (1/(2π)½)exp(-z²/2)dz=0.8

在横坐标上的线段长度表示人数。我们取[-6.4，6.4]为整个横坐标的长度。密度函数在这个区间之外的积分小于1/10¹º,所以可以近似把它看做我们整个人群。区间[-1.28，1.28]恰好时区间[-6.4，6.4]的20%。这即是说，占总人数的20%拥有80%的财富。而其余80%的人拥有20%的财富，即密度函数在[-6.4，6.4]上扣去[-1.28，1.28]的那部分上的积分，积分区间长度占整个长度的80%，而积分数值却只有20%。

图6  正态分布图

这里我们用正态分布验证了帕累托定律是成立的。不过需要说明一点，用正态分布验证时我们所取的20%人群，是得到财富几率最大的那部分人群，而没有包含最有钱的那少数人。所以正态分布，恰好对于中产阶级占很大比例的社会是适用的。

考虑到财富从最有钱的人和钱少的区分，人们还引进一种概率分布。这就是指数分布，这时分布密度函数是

     f(x)=λexp(-λx)     x≥0

比分说，对于参数λ=1/2的情形.我们可以确定在区间[0，16.0945]上讨论。在x>16.094之后的积分前四位小数都是零，所以可以把在这个区间上积分近似看做1。而在这个区间的20%上，即在[0，3.2189]上积分为0.8。也就是再一次说明在20%的人拥有80%的财富，对指数分布也是适用的。与正态分布所不同的是，指数分布对应的社会情况适用于那种财富更为集中的情形。

最后我们再讨论一种由帕累托提出的分布律。即

        f(x)=0            （如果x<xmin）；

         =kxmin*k/x*(k+1)（如果x>xmin）。

    

这个分布律就是帕累托讨论财富分布时，通过大量实际统计验证基础上引进的。其中k和xmin是两个正数参数。不言而喻，帕累托正是通过建立这个分布律的过程中发现了帕累托法则的。所以我们大可不必重复这个分布律对帕累托法则进行的验证。

十个指头不一般长。我们以上的讨论说明，客观事物总不是平均分布的。有的事物的不均衡分布比80、20更大。例如在2008年北京奥运会上，参加的有202个国家。虽然奖牌的分布从数量级上来说，大致上还是符合80、20规律的，不过，如果取前20%的国家得奖统计约占到总奖牌数的90%以上。

80、20的规律告诉我们，既然客观概率不是平均分布。我们就不可以人为地违犯这个规律来一个平均主义。这是在处理财富问题上，处理企业管理问题上，对待人才的培养上诸多方面都是应当遵守的。

天之道取有余而补不足。人类历史上，人们多方歌颂过的打家劫舍、杀富济贫和主张均贫富的农民革命，到头来财富的分布的规律仍然还是那样，只不过换了一批富人而把另一批人投入穷人大军。好的社会组织，不是对富人进行有组织的抢劫，而是通过合理的税收政策使财富分布更符合正态分布，使社会拥有一个较大的中产阶级，要使分布的密度的方差较大，并且对贫穷人口有最低的生活保障。更重要的，好的社会应当引导富人不要把财富用在奢侈和糜烂的生活上，而是应当把财富用在促进社会生产、发展科学文化和慈善事业上。这样的社会才是和谐的。

好的经营管理者，善于利用获利分布的不平均，抓住当时投入只有百分之二十而获利百分之八十的项目展开经营。而更善于抓住时机，把资金和人力才从将要过时的这类项目及时转向新的这类项目上来。

总之，帕累托定律是一个经过大量现象证实的规律。各行各业的人学会用它来处理面对的问题，总能够使自己的效率更高，投入和产出更为合理。

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