博文
马尾为什么提不起豆腐来
精选
|||
马尾为什么提不起豆腐来
――谈谈材料的强度问题
有一条歇后语：马尾拴豆腐――提不起来。
我们知道，豆腐的强度是很低的，做好的豆腐，都要用一块板托着，以防它散架。卖豆腐时，切一块，要用手轻轻托起再放在袋中或盒里。用马尾拴住豆腐，为什么提不起来呢？马尾很细，豆腐的强度又很低，豆腐的自重在马尾上形成的压力就足以把豆腐压垮，所以提马尾的时候，马尾就把豆腐“割”断了。
从物理和力学的角度看，一种比较通常的解释是，马尾接触豆腐的局部，单位面积上的压力过大，所以豆腐被压坏了。豆腐所能够承受的单位面积的压力大约是每平方厘米40克，即压强大约是3.92仟帕。这个压强大约相当于高度为40厘米的豆腐，在底层所受的压强。也就是说，如果你做的豆腐，厚度超过了大约40厘米，那么由自重就能够把豆腐压垮。
现在我们假设你要用马尾拴的豆腐是一个每边10厘米的立方体。我们知道豆腐的比重大约比水的比重略大，我们不妨假设它的比重就是水的比重，那么这块豆腐的重量是1千克。我们还知道马尾的直径大约是0.25毫米＝0.025厘米。于是这根马尾与这一块豆腐在豆腐的底部接触面积为0.25*100mm²=0.25cm²。于是要提起这块豆腐，在它与马尾接触处的压强是1kg/0.25cm²=392千帕。它是豆腐破坏强度的100倍！所以马尾是当然提不起豆腐的。
不过，话也不能说绝对了。上面说的每边10厘米的豆腐，用马尾自然是提不起来。如果把豆腐块缩小，这时豆腐块的自重和边长的三次方成比例缩小，而豆腐块底部与马尾的接触面积与边长本身成比例地缩小，自重缩小得快，所以当豆腐块小到一定的尺寸，马尾就能够把豆腐提起来了。计算表明，当豆腐块每边只有1厘米长时，马尾是可以把它提起来。超过1厘米见方的豆腐块马尾就提不起来了。1立方厘米，这哪里能叫做豆腐块，只能称作豆腐“豆”。一般人瞧不上这种“豆腐豆”，所以人们就一般地说马尾提不起豆腐。
用在一个方向上所能承受的单位面积上的力来表征材料强度是从意大利学者伽利（1564－1642年）略开始的。到现在在工程中仍然使用，因为这种办法很简单，人们称为第一强度理论。例如从材料手册中我们可以查到，普通的碳素钢的强度是370·460兆帕。这个强度大约是豆腐强度的10万倍。混凝土的强度受拉伸和受压缩不同，拉伸是1.6兆帕，压缩是14兆帕。其实豆腐的强度受拉伸和受压缩也是很不相同的，上面所说的豆腐的强度是对受压而言的，对受拉情形强度还会减小若干倍。
不过事情还不是就像上面说的那么简单。还是以豆腐的强度为例。我们常吃的豆腐，有北豆腐和南豆腐两种。前面所说的豆腐的强度，是对北豆腐而言的，而南豆腐由于更嫩，强度更低，一般即使是用木板托着也不能保持形状。所以卖南豆腐一般把它装在盒里，或者像早先把它泡在水桶里。现在我们就来考虑南豆腐的强度，考虑被泡在50厘米深的水桶底部的那块豆腐。它所受的水的压强为每平方厘米50克，这已经超出了北豆腐所能承受的压强了，可是它为什么竟然不坏。这说明上面所说的强度只适用于一个方向上受力的情形。
材料泡在水中，所受的是三个方向的压强，上面的讨论也就不适用了。其实在做豆腐时，总是要把形成的豆腐脑包在布包中，收紧布包，给豆腐以三个方向的压强，这个压强相当大，压得时间短一点，水分失去得少，就是南豆腐，压得时间长一点，水分就失去得多，就是北豆腐，如果压得时间更长，压强也特别大，使水分失去得更多，就会得到豆腐干。这说明三面均匀受压不但不会把豆腐压垮，反而会使豆腐更密实、强度更高。
为了解决几个方向同时受力条件下的强度判据问题，最早是由法国学者库仑（1736－1806年）提出，由最大和最小的两个方向压强的差来判断是否破坏。这个强度的判别办法也称为第三强度理论。用这个强度理论去计算上面我们说的，泡在桶底的南豆腐，我们知道它的侧面所受的压强是那里的水的压强，而在下面所受的压强是水压强，外加豆腐比重超过水的部分所形成的压强。侧面与底面压强之差仅是豆腐比重超过水的部分所形成的压强。由于豆腐的比重比水只大不到水的比重的十分之一，这个数是相当小的，所以在水中的豆腐块即使很大也不会被自重压垮。这也就是聪明的卖南豆腐的人想出把豆腐放在水中的道理。
关于材料在什么条件下破坏的问题，是一个十分重要但是又十分复杂的问题。除了上面说的两种判据以外，还有一些其他判据。在不同的条件下，对不同的材料，需要使用不同的判据。它至今仍然是科学家研究的重要课题。
最早刊登于《力学与实践》，2003 Vol.25 No.1 P.74-74
后来收入科普文集《拉家常说力学》中。
https://blog.sciencenet.cn/blog-39472-302343.html
上一篇：一个象棋残局的启示
下一篇：埃菲尔和巴黎埃菲尔铁塔
扫一扫，分享此博文
全部作者的精选博文
- • 2024年8月14日在王敏中教授追思会上的发言
- • 九十回顾
- • 《弹性系统的稳定性》前言
- • 弹性理论简史
- • 我敬佩李佩先生
- • 回忆王敏中教授