洗衣机为什么老翻衣服兜？

 

武际可

（北京大学力学与工程科学系，100871）

 

提要  本文从一种常见的洗衣机翻兜的现象开始，引进流体力学的伯努利定律。并且用伯努利定律解释了若干常见的现象和技术应用。最后介绍了伯努利定律发现的过程。

关键词  流体力学 伯努利定律 血压 管道流动

 

常用洗衣机洗衣服都有一种体验，即洗衣机把衣服洗完后，衣服的兜常常被翻过来。兜里如果原来有钢币或别的东西，也会被掏出来。这是怎么回事？

  要解释这种现象，得从流体力学的一个基本原理说起。这就是伯努利定律。这个定律说，在一条流线上，流体质点的速度与在这点的压强成反比。也就是速度愈大压强愈小。更具体地说是沿着一根流线，我们设流体质点的速度为v密度为 ，这点的压强为p，它们之间有关系

                     。

现在我们来看被洗的衣服在洗衣机里的情形。当洗衣机转动时，衣服兜的口附近流体有一个相当的速度，而衣服兜的底部流体的速度就要小。这是因为裤兜的底部是在裤筒里，上衣的衣兜底部也是裹在衣服的里头，所以那里的流体相对于衣服的速度要小得多。根据伯努利定律，衣兜底部的压强就比衣兜口附近的大，这种压差就会驱使水从衣兜底部流向衣兜口。洗衣机反复转动，这种压差就一次次使流体从兜底流向兜口，这种流动就足以把衣兜翻过来。

因为伯努利定律是一个非常基本的原理，它可以解释许多现象，并且有很多技术应用。

在刮大风时，不结实的房屋，总是房顶被掀起，形成灾害。这是因为刮大风时，房顶的风速很大，而房内的速度为零。所以房内的压强大，而房顶的压强小，由于风很大，这种压差也就很大，大到足以掀翻屋顶。所以杜甫在《茅屋为秋风所破歌》中说：“八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅。”形容得是非常贴切的。为了设计能够抵御风灾的房屋，特别在我国东南沿海地区，那里经常有台风光顾。就要着重考虑作用在结构物上的风载荷。这时，伯努利定律是一个在计算风压和风速关系时经常用到的公式。

                    

我们知道，流体流过一根管道时，在流速不太大的条件下，亦即在流体的可压缩性表现得不太明显的条件下，管道细的地方，流速就快，粗的地方流速就慢。也就是说，在细的地方压强就小，粗的地方压强就大。如图的管道，在A处的截面上流体的速度大，在B处速度小。现在我们沿着管道的对称线OP来看它的上半部分，就是说，突出的A点速度大，凹陷的B点速度小。利用这个结论我们来看在刮风时的旗子。

                

如果在风中的旗子是理想平面，则在刮风时，旗子两边的风速一样大，压强也一样大，两边的压强保持平衡，所以旗子就不会抖动。不过，在实际情形，旗子总会有一点弯曲，比如说像图1中AB的曲线。这时，A点下面是凸面，压强小，而A点的上面却是凹面，压强大。这种压差会使A点继续向下运动。而对B点，情形恰好反过来，压差会使B点向上运动。于是，由于压差的作用，会使无论多小的弯曲增大。也就是说，绝对平的旗子在风中是不稳定的。任何微小的对理想平面的偏离，都会在风的作用下继续偏离，而不会回复平面。这就是为什么旗子在风的作用下总是不断抖动的道理。

进一步拿图1的B点附近来说。那一段弧的上面压强小，下面压强大。所以这段弧所受的合力就是向上的。这也就是飞机的机翼所以能够使飞机飞起来的道理。机翼的升力在流体力学中是一个专门的和相当复杂的问题，我们这里用伯努利定律可以粗略地作一个机翼产生升力的解释，要精确地根据不同机翼形状和飞行速度计算升力，需要有更多的流体力学知识。

我们利用伯努利定律解释了洗衣机翻衣兜、刮风掀屋顶、旗子的不稳定飘动和粗略解释飞机机翼的升力。其实，还可以解释更多的现象，如喷雾器的工作原理、并行航行的船为什么总要相互靠近、用吹风机向上吹乒乓球为什么乒乓球总不会掉下来也不会跑到气流外面去等等。

                 

伯努利定律最早是由瑞士的物理学家、数学家、力学家和医学家丹尼尔 伯努利（Daniel Bernoulli，1700-1782）提出的。他在1734年完稿，1738年出版的专著《流体动力学》（Hydrodynamica）中总结出流体压强与速度的关系。后人称为伯努利定律。

            

丹尼尔 伯努利 1700年2月8日生于荷兰格罗宁根。以出数学家著称于世的伯努利家族中他是杰出的一位。他的伯父雅科布 伯努利是牛顿和来布尼兹同时代人，是一位名声显赫的数学家。他是数学家约翰．伯努利的次子。和父辈一样，他违背家长要他经商的愿望，坚持学了医，他曾在海得尔贝格、斯脱思堡和巴塞尔等大学学习哲学、伦理学、医学。1721年取得医学硕士学位。丹尼尔 伯努利在25岁时(1725)就应聘为圣彼得堡科学院的数学院士。8年后回到瑞士的巴塞尔，先任解剖学教授，后任动力学教授，1750年成为物理学教授。他除了在流体力学方面的重要工作以外，在微分方程、概率论、电学、气体的分子论等方向上都有重要的建树，此外他涉猎很广，在植物学、解剖学、生理学等方面都进行过研究。

值得一说的是，丹尼尔 伯努利研究流体的管道流动最初是从研究血液的流速和血压的关系开始的。1628年英国学者哈维发表了关于血液循环的巨著《心血运动》（On the Movement of Heart and Blood in Animals）发现了血液循环。丹尼尔 伯努利既然在学校里学了医，他深深被哈维的发现所吸引。他认为血液在血管中流动，就有流动速度，心脏既然是一个血泵，就一定有压力。于是血管内的血液流速和压强也应当存在一定的关系。于是他设计了一种测量血压的方法，如图5，把一根很细的玻璃管CR插入病人的动脉中，并且使它保持垂直。管上读出血液的高度CT的压强就相当于该处的血压。同样，当血压为负压时，用铅直向 下插入动脉血管的玻璃管cr也可以得到血压值，血液高度ct对应的压强，也就是血压的负压值。伯努利当时和欧拉都在研究用这种方法测量病人的血压。应当指出，伯努利所用的测量血压的方法，虽然是准确的，不过它要给病人带来痛苦。每次测量血压都要刺破血管。尽管这样，这种测量血压的方法，在伯努利之后还是应用了达170年之久。一直到1896年，一位意大利的医生茹齐（Riva. Rocci，1863-1937）发明了应用到现在的血压计，伯努利的测量血压的方法才被淘汰。

                   

丹尼尔 伯努利流体动力学定律就是把上述测量血压的方法继续发展得到的一个普遍规律。

 

最早刊登于《力学与实践》，MECHANICS IN ENGINEERING，2006 Vol.28 No.2 P.93-94

本文是我写的《拉家常说力学》中的一篇，现转载于此。

 

 

 

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