回忆王敏中教授

武际可

王敏中教授前天走了，我很悲痛。

我们有六十年的交情。我们合作教学、相互切磋、合写教材。在困难的时候，我们相互支持与鼓励，有这样的友谊，使我们增强在工作中的信心。退休后，我们身体又有各种老年慢性病，我们相互鼓励战神病魔。不料他先我走了。这怎能不使我更加悲痛！

王敏中是北大数学力学系1956级，这一届力学专业的学生是按六年学制于1962 年毕业。毕业那年，吴鸿庆先生是数学力学系系主任助理，协助副系主任程民德先生管理力学专业。那年正好系里要留几个毕业生作教员。吴鸿庆征求教过这一届学生理论力学的教员吴林襄先生关于留人的意见，吴先生印象中，王敏中学得好，就毫不迟疑地推荐王敏中。王敏中留校后，同年级的同学有人反映说“我们这一届力学专业一个人才、一个天才都留校了”。人才指的是曲圣年，天才指的是王敏中。

留校后，王敏中一直作基础课辅导教员，先后两次辅导数学分析，两次辅导理论力学，还辅导了一次解析几何。当时北大数学力学系的数学分析和理论力学都是两年的课，两门课辅导两次就是八年，再加辅导解析几何，后来又遇上文化大革命，所以大约留校二十年没有作为主讲教师，一直是辅导助教。要是换作别人，早就不干了，会远走高飞。话说回来，也幸亏那时还没有数论文评价人的办法，否则他也会由于没有论文被炒鱿鱼的。而王敏中不一般，利用作辅导教员的条件大量做题的优势，把基础打得格外扎实。这还不算，他利用辅导课和文革的空时间，自修泛函分析、完整地钻研穆斯海里什维里的《数学弹性力学的若干问题》专著。这样，他的数学和弹性力学基础，至少在北大力学系是无人能及的了。

王敏中对科学有着更广的追求和兴趣。而他的广泛兴趣不只是泛泛浏览，而是要深入到底。他在力学专业是学的一般力学专门化，毕业以后深入钻研弹性力学。不仅如此，他还旁听过数学专业的泛函分析，他自学过实变函数。文革力学专业在汉中时，有一天，他对我说，他把纳汤松的《实变函数论》上、下两册的习题全做完了。这使我惊奇不已。我是固体力学专门化毕业的，对穆斯海里什维里的《数学弹性力学的若干问题》只了解皮毛，并没有下过决心通读，对于力学专业并不开设的泛函分析和实变函数更不敢问津，而王敏中不仅敢，而且要做得最好。纳汤松的实变函数的习题是有很大难度的，连数学专业的同学们谈起来也皱眉头，很少有人敢想把它的习题做完，而王敏中居然把它做完了！这就是王敏中求学治学的精神。

文革中，有一个阶段北大分两派，后来学生武斗，我们不参加武斗，便逍遥起来。走到一起除聊聊之外，还学着下围棋，我们都是菜鸟水平。经常和我们下棋的有吴林襄老师和黄敦老师。我们当然不是他们的对手。不过有时也会赢一把，吴先生年纪大啊，我们便一个人下，另一个人在边上指手画脚，故意把吴先生的注意力引向不吃紧的角落，这样有时会占一大块便宜。吴先生虽然识透我们的“伎俩”，也不和我们计较，哈哈一笑。就这样，我们几个年轻人和几位老先生混得很熟。

我和王敏中的合作开始于文革后的1979年。那一年，力学专业从汉中搬回北京，为了补偿文革中中断了十年的高等教育，决定将1966年大学一、二年级的学生召回教他们专业课，这就是“回炉班”。力学专业没有发招收1979年研究生的广告，又临时从报考数学专业的学生中转收了一批研究生。这些研究生也没有学过弹性力学。也随回炉班一起上弹性力学。

弹性力学这门课，力学专业以前主讲教师有叶开沅、王仁。1959年叶开沅早已离开北大到兰州大学任教，王仁先生已经转到地质系，当时负责固体力学教研室的王大钧教授派我和王敏中教弹性力学课。这对于我们来说，相当于从头开始课程建设。事情是困难的。不过蒙蒙中，我们有一个共同的愿望，要有一点新东西。经过不长的时间准备就去上课了。

这次弹性力学，我们大胆尝试了用抽象张量符号取代以往标量表述，增加严格的数学推理与证明，以便缩短学生学习弹性力学后与现代杂志上的文献所用的语言的距离，使弹性力学教学内容有较大的改观。这次教学的讲义，后来经过充实成为1981年由北大出版社出版的教科书《弹性力学引论》，2001年经王炜校订补充又出版修订版。

这次弹性力学课的前一半，关于应变与应力分析和弹性力学问题的一般提法是由我讲的，后一半，平面弹性力学问题和圣维南问题以及一些具体问题都由王敏中讲授。

通过这次合作，我发现王敏中的弹性力学的基本功比我要深，他比我更适合主持弹性力学这门课。于是，从此之后，我就在弹性力学教学中退居板凳队员的角色。我的主要精力投入计算力学，和力学系数学教学建设。后来除一次是王敏中出国访问、一次是王炜生病，我上过两次弹性力学课外，二十多年来弹性力学一直是王敏中讲授和主持的。后来他和王炜又编著了《弹性力学教程》，克服了《弹性力学引论》过于简略的缺点，使之更适合大学生的接受水平，增加了许多新的材料和新讲法。在作者署名中还把我拉进去，其实我没有做多少工作。由于王敏中多年弹性力学的教学积累与革新，北大的弹性力学课，1996年被评为国家级名牌课，2004年被评为国家级精品课程。

记不清是1985年前后的哪一个暑假，由高等教育部委托，在浙江大学由当时的力学系主任主丁皓江主办了一期弹性力学讲习班，讲习班为期一个月。听讲的是来自全国各大学的数十位年轻教员。讲习班请胡海昌、王敏中和我三个人作为教师。其实主要是胡海昌先生讲他的弹性力学变分原理，王敏中和我是作为助教，同时在胡先生讲课的空间，也穿插讲一点弹性力学的别的内容。我们讲了哪些内容已经记不清楚了，但那一个月与胡先生在一起，王敏中和我又住在同一房间，每天交流讨论的时间就格外多起来。

那段时间，正是有限单元法在国内兴起的时候，我们讨论过有限单元的许多课题，也讨论过边界元法的前景，通过讨论提出了一些有意义的课题，这些讨论对后来几年中我们在弹性力学与计算力学的研究和教学起了不小的作用。那一个月里我们两个除了饱饱地领略了杭州的风光和美食小吃外，当然，作为跟随胡海昌先生的一个月中，我们两个一直跟班听讲，也有更多的机会与胡海昌先生讨论，对弹性力学的变分原理有了更深的体会。王敏中后来对胡海昌通解的完备性的讨论以及后来我能够对变分原理的推广，都得益于那次讲习班与胡海昌先生的合作。

记得有一天下午，我和王敏中在西湖边上散步，有一个卖皮带的小贩，用真牛皮一条一条地直接裁皮带，裁一条卖一条，由于裁的速度并不快，周围还有不少人等着买。我们也在边上观看，过了一阵，卖皮带的突然收摊要回去了。这时，我们好奇地问摊主，还有不少人等着买，为什么就收摊了呢？摊主用四川口音回答说，该休息了，“人民币挣不完！”这件事给我们印象很深，我们都会意到，这句话哲理很深，不能用一时的利益打乱正常的生活节律。多年以后我们谈起那件事情，还有清晰的记忆。它对我们的研究和教学节律，也许会有点什么启示。

记得那次讲习班结束回京时，三人还顺便访问了南京河海大学，这也为我们后来与河海大学力学界各位深入学术交流打下了基础。

除了在弹性力学方面的合作外，王敏中与我，后来在指导研究生方面还有不少合作与探讨。

几十年的相处，我从王敏中学到许多，他那认真、寻根究底、敢于挑战权威、迎着困难上的精神时时鼓舞着我。

安息吧，王敏中教授。  2023，12，4初稿，2023，12，6改定