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世界名画中的数学31—奇空c 精选

已有 12667 次阅读 2015-7-31 09:41 |个人分类:名画数学|系统分类:观点评述| 埃舍尔

《瀑布》(Waterfall, 1961)大约是埃舍尔最著名的画之一了。这幅画利用了视觉的错觉,在二维画面上制造了一个三维不可能的奇空。



在这幅画中,作者画了一个水磨坊,水沿着水渠慢慢流,然后到了看来是顶端的水口再倾泻而下,推动磨坊水车,然后再循环。慢着,如果水一直下行,怎么可以循环回到瀑布上口,如果水是慢慢上升,那又怎么可能?不是谁都知道“水往低处流”吗?难不成埃舍尔真的造成了“永动机”?再仔细看那个之字形的水渠,才发现上了埃舍尔的当。原来埃舍尔利用了人们太熟悉的水性来诠释不可能空间。那图里面磨轮旁之字形的支撑柱子,从常识判断应该在水行进路线的左侧,埃舍尔却画到了右侧,然后利用水渠边缘下降的墙堰,让读者局部地感到水在下行,但却利用里面错位的柱子,把水口撑到了上方,使之在二维面上实现了一个“永动机”。


这种扭曲的结构就是本质上就是那个数学物理学家彭罗斯(L.S. Penrose)给出的不可能几何体“彭罗斯三角形”,如图示。这是一个在我们三维现实中不可能做出来的形状。为了装得更像,埃舍尔还不忘将辅助细节的功夫做足,右端小屋有个妇人在晾衣服,看来是这个磨坊的女主人,而瀑布下面阳台上的人看来是男主人,他什么也不需要干,可以仰天晒太阳!当然最值得一提的是水渠柱子顶端的两个多面体,左边那个是三个立方体的组合,右边那个就是神秘的被称为埃舍尔体的多面体。这是埃舍尔队几何的特别贡献。



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