建模论文的写作与演讲

1.                              论文撰写

建模论文是科学论文，所以其有写科学论文的所有要求。在这节里，我们讲简述科学论文的基本要求和建模论文特殊要求。我们假定读者可以熟练应用一般的如微软的Word编辑软件等进行论文编辑写作。

科学论文是通过写出的文章将自己的研究成果叙述发表出来。所以论文的基本要求就是依据可靠、推论严谨、陈述平实、结论肯定。所有的假定是可接受的，所有的资料引用要有出处，所有的实验和计算结果可以重复，所有的推演严密正确，因此在此基础上得到的结论应该是可靠的。

数学建模的论文也是这样要求的。其本身还有一些特殊的结构，下面我们将分而细述。

1)      题目 

一个好的题目起到的是画龙点睛的作用。题目不要长，但能一眼就能明白文章所研究的主题

2)      摘要 

摘要是全文的精华。这部分是所有科学论文都要求的。记住摘要三要素，即在摘要中，作者要告诉读者：

1.      文章讨论的是什么问题；

2.      文章使用的是什么方法；

3.      文章得到了什么结果。

在摘要中，语言要简洁，直达主体，不要写任何废话。但要强调文章最精彩的部分，或者是创新的立意，或者是巧妙的方法，或者是更好的结果。这样才能吸引读者愿意花更多的时间去阅读正文。

另外，一般在摘要里不要出现公式、插图、表格等。

3)      模型背景

这是文章的开始部分，也是引进所要研究的建模对象的铺垫。作者在此描述所研究的建模问题，阐明研究这个问题的意义。有必要的话，简单说明相关的知识，以助读者理解并尽快进入全文。作者还应该在这里向读者介绍目前这个问题的研究现状，介绍已有的工作，并对这些工作做出一定的评价。这一段阐述是必要的，它显示了作者对该领域的了解程度并且为让读者了解作者的工作在该领域中的地位作准备。接着表述研究这个问题的困难之处，最后引出作者在该文中解决的问题，使用的方法和得到的结果。在这部分文章中，前面的铺垫要充分，但关于结果点到即可，让读者对文章的概况有了明晰的图像，明白文章研究什么问题，有什么结果即可。有时候还应该卖一点“关子”刺激读者继续念下去的欲望。

4)      模型假设

由于数学建模既然是处理的是“模型”，就要对原问题进行一定的抽象。也就是说，要把一个实际问题抽象成一个可以用数学表达的问题。所以要对原问题进行简化。这是因为，一方面，解决问题应遵循循序渐进的原则，要先从容易的问题着手，逐渐考虑更复杂的情形；另一方面，次要的因素并不是问题的主要矛盾，考虑太多的次要因素只会混淆我们思考的方向。这样，在建模前就需要对问题的枝枝杈杈进行必要的裁剪，留出问题的主干。而对这个修剪过的问题建的模型解出的结果自然就局限在这个修剪过的问题上，与原问题会有一些距离。至于这个距离大不大，将应在模型检验和模型推广中加以说明，希望可以被读者接受。当然，如果你不小心剪去了主枝，就会使你的结果荒腔走板，出现严重偏差，这时在文章的模型检验部分就通不过。这也就是说，文章所做的假定必须合理。 

在这一部分，作者必须说明文章中所讨论的模型对原问题做了什么假定，简化了哪些东西。

文章中数学模型的使用的数学符号所表示的实际意义也应在这一部分加以说明。

5)      模型建立

这部分要建立模型，这是文章的灵魂。如前所说，建模最困难的地方，是如何找到解决问题的方案。这也是你的读者对你论文的兴趣点之一。所以在这部分，要对原问题进行透彻地讨论和分析，引出建模的思路。并在其中隐叙出在你使用目前方法的理由。但这部分的篇幅应予适当，不宜过长，以免头重脚轻之嫌。 

6)      模型求解

这是文章最数学的部分，则应严格按照数学的规律书写。即严格地推导，仔细地计算。关键的部位不能缺少。使读者按照你文中的指示，可以得到你文中同样的结果。

如果可以，结果最好能用图表表示。如前所说，图表所传达的信息远比文字来的多，来的直接。图表也容易吸引读者的注意并给与读者对文章结果的直观感受。

7)      模型检验

在文章中，模型在一定的假定下建立了，也求解了。但模型建的对不对，得到的解可不可靠仍然需要说明。模型检验的方法将在下一章介绍。为了表示作者在文章中所建的模型和得到的结果可信，则应在此选用适当的方法对模型进行检验。

由于得到的解不可能是包治百病的灵丹妙药，作者需要告诉读者解的性质和对原问题的切合程度。这些对结果的分析也可以在这一部分进行。结果分析包括所得解的适用范围、影响因子，及其敏感度、强健性和对参数的依赖程度等等。

这一部分是文章的重要支持，有了这一部分实事求是的工作，可使文章的结果更可靠。

8)      模型推广 

由于讨论的模型对原问题有了一定的简化，为更接近原问题，在这一部分可讨论用文章中所用的方法，在哪些方面可以进行推广。这些推广并不需要详细地推导，而说明想法即可，这样，可以引导有兴趣的读者进一步深入研究该问题，得到更好的结果。本书中讨论过的传染病模型就是进过了几次修正和推广才得到了一个比较接近实际的模型。

该模型还可以在那些其它领域应用，也应在这里提到。考虑的周全使文章的结果更丰满。

这部分工作表明文章所建的模型又多大的弹性和多广的适应性。自然模型适应度越高越好。

这部分的篇幅不应该过长，以避免尾大不掉之嫌。

9)      结论

这是全文的总结。用结论性的语言对全文的结果做一概述。这一部分和摘要的结构和功能有相似之处，都是对全文的概要。不同的是，摘要是餐前开胃点，写给未读文章的人看。结论是餐后甜点，写给读过文章的人看。前者的侧重点偏于介绍，而后者的侧重点在于强调。

10)   参考文献 

在参考文献里，应该列出建模文章中涉及到的所有引用的结果。这些结果可以是已发表的文章，已出版的书，正规网络上文章等。这是对别人工作的尊重，也说明你工作的基础。参考文献有固定的格式，但不同的杂志可能有微小的不同要求。读者可以参考本书所列的参考文献的格式来书写自己的参考文献目录。尽管有不同的格式，目的却只有一个：让读者可以方便地找到这些文献和资料。 

11)   附录

附录中可以收录建模论文中收集的数据，所应用的程序。这些资料往往体积庞大，放在正文里会干扰主要思路。放在附录里可以给进一步有兴趣的读者进一步学习、验证你的结果的机会。

2.                              口述和演讲

 论文的还有一种表述方式是口述和演讲。即在规定时间里，将自己的结果用口述说明或展示演讲方式表达。并接受听众的提问。演讲要达到的效果就是在较短时间里让小范围里较多的人了解自己的方法和成果，回答其疑问，并说服他们接受自己的结论。这是一个效率比较高的方法，但影响力不如在高水平杂志上公开发表来的大。当然如果有机会在电视的媒体上发表演讲就另当别论了。

演讲在今后的工作如竞标、评选和论文答辩中经常用到。演讲的好坏很可能直接影响到竞争的结果。通过数学建模的演讲可以让学生对此有一个很好的训练和提高。

演讲的时间一般是事先确定的，因此在演讲前可以进行充分准备。准备应在下面几方面进行：准备展示稿、预讲、列出考虑到的听众可能提的问题并想好如何回答。

展示稿除了用传统的黑板粉笔板书外现在通行用电子媒体的幻灯片板书。许多讲演厅都装备有电子媒体设备。写幻灯片的软件一般有微软的PowerPoint和Latex。使用幻灯片，可以将一些数学公式和图表事先写好，这样可以大大节省演讲时间。准备的份量大约一分钟一张片子。由于幻灯片闪过很快，听众很少有时间深思片子的内容，所以片子应该简明、清晰，每张片子只列几行精简的句子，字尽量少。其内容应突出建模思想，解题方法和运算结果。图可以传达更多的信息，吸引听众的注意力，而太多的细节可能扰乱主题。也就是说，应该多使用直观而醒目的图、画和照片，并忽略繁琐的计算细节。除非必需，慎用动画和录像。不要选择太花俏的色彩和太闪烁的动画，因为那会给人形成不实在的印象，或者容易造成听众的视觉疲劳，从而会影响到听众相信你的结果。

演讲的时间要精确掌握，超时会引起听众潜在的不快，间接地使演讲效果打了折扣。语言要精炼、清晰、准确，没有废话。回答问题要正对，直接，不要环顾左右而言它。

 （注：本文与正式出版本有微小出入）