化学的研究结果是，分子位形用点阵结构表示。一直很不理解，直到看了von Nuemann 的连续几何场理论才获得了基本的理解。

       因为化学上最关心的点阵结构，而这种点阵结构一般可以分解为基本的形式（基本点群），从而化学上关心的是各类点阵结构间的连续变换，也就是点群变换。

       如果对相邻点连直线，化学上的点就是几何上的结点（纽结点）。如果用量子波函数来对相邻点进行场量连结，化学上的点就是场量不变的奇点（驻点），这是黄昆的理论出发点。

从而，在连续几何场理论中，采用波函数的平衡量（守恒量）来定义坐标轴，形成一般的弯曲坐标系（规范场论的基本出发点）。这类坐标轴当然的越过化学上的点阵点。

从而，作为一种简化，把点阵点直线连接起来，就形成晶格坐标系。化学分子的微小运动就是晶格的振动或变形。它取量子波函数的宏观作用量为参数。

如果是用物理场量来定义一般曲线系，就对分子的运动有了更为一般的描述。一般的，把分子看成是一个哈密尔顿系统，从而，点阵结构就是系统的解（分子动力学的基本论题）。

这样，点群变换就是哈密尔顿系统间的变换。而数学上，把哈密尔顿系统的一般变换分解为几何代数上的自变量变换，尔后，引入物理守恒量（守恒律）得到因变量的相应变换。再把这两类变量合并为新的自变量，就可以研究多个哈密尔顿系统的相互作用，从而生成更大的变换群。以此类推，变量数就趋于无限。

而对单分子点阵的几何曲线连结在多分子时，就成为超曲面连接，复杂几何就出现了。（可以预期，化学反应的分子式方程将被超曲面的几何方程取代，化学革命的前期理论准备已经完成。）

理论上的简化就是采用统计学方法，引入相关性尺度来代替几何尺度或物理尺度，从而形成统计意义上的坐标空间（一般取直角系）。

因此，就宏观上看，最具有普遍意义的是有由超曲面（物理学一般规律）导出的点阵结构（化学分子）。以及点阵间的关系（群变换理论）。

所以，20世纪的几何代数学家实质上是基于这种考虑。用科普的话来讲就是：建立基于一般曲面（曲线）的几何理论，而不是基于点（及直线）。

本人是比较笨的，化了几十年时间才理解为何要建立基于一般曲面（曲线）的几何理论，而不是基于点（及直线）。理解了，也就写本博文，论说我的理解。

这类一般曲面只能由物理规律来定义其基本属性，而且，不同的物理律导出不同的曲面基本属性，每一类都被泛称为XX几何理论。

对于工程上的具体学科应用而言，可以有一般理论经引入新的补充定理而简化，得到具体的YY几何理论。从而，使学科理论一般化。理论研究者相信，这样的一般化理论能把学科推向完善化道路。

由于不担心计算上的困难，也不刻意寻求解析解，从而此类理论基本上完全的表现为公理化。人们往往看不到其最初的考虑是从客观实际出发的，而误解此类研究。

       因此，宏观的看，群理论是连接宏观规律与微观规律的一般性理论。要实现工程应用化（具体学科上的应用），还有漫长的道路。因为从一般群理论约化到具体学科的特殊群也是非常艰难的理论研究工作。