在很多的连续介质力学教科书中，工程应变是长度变化与原长的比，把此作为经验事实，从而，用平方长度的变化与原长度平方的比来引入应变张量。这是最为普遍采用的抽象化定义。但实验力学家不同意，工程实测上也不采用。在事实上，理论与实践是脱节的。

      这类又长度平方不变量建立张量理论的推理很普及，由此定义的应变张量是对称的。这里的抽象数学基础是：两个基本矢量的张量积定义，乘积可交换性。基于这类张量积定义的几何为黎曼几何。

      第一类抽象理论（对称张量，点积概念拓展）就是以此为数学基础的（如广义相对论）。

      但是，就与牛顿运动对比而言，上面的定义等价于只取速度的绝对值，而不考虑其方向的变化。因此，这样的张量积舍弃了单位长度线段的弯曲。在哲学上，由于基本矢量为直线（弯曲坐标的切线）定义，其长度平方为标量，从而，乘积可交换性是矢量定义本身而导致的。这样，在黎曼几何中，是以切矢量随长度坐标而变化（方向变化）来描述曲线的。

      另一类两个基本矢量的张量积定义为早就普及的叉积概念。它定义了乘积的方向性（反对称性）。此为李类数意义下的反对称张量表达。

      与牛顿力学对比而言，它等价于角速度概念。对应于刚体转动。

      很自然的，很多数学家、力学家、物理学家，认为：一般意义上的两个基本矢量的张量积定义为：对称部分与反对称部分的和。从而，形成第二类张量理论（反对称张量，叉积概念拓展）。

      但是，叉积的概念是：一个矢量与自身的叉积为零。从而，在理论上形成逻辑性混乱。因此，引入Clifford张量积概念来取代它。这样就出现了不同的理解。无论最终形态为何，这里称之为：第三类张量理论（非完整版的Clifford张量积，对称加反对称）。

      第一类理解：Clifford张量积=黎曼张量的点积+李张量的外积。这类理解非常的普及，在色动力学（夸克）中，由于其使用者的研究获得诺贝尔物理学奖而深入到人心，所以理论物理学界基本上是以此定义为共识。

      但是，在工程上，以连续介质力学为代表（对称张量），并不乐于接受反对称张量；而在可变形物体转动力学中（如转子，飞轮），也不接受反对称张量，而是引入正交转动张量（如Truesdell等）。从而，有另一种理解。

      以上的张量理论是不成熟的。

      这类不成熟性表现为对矢量运算规则的非完整性（非完备性）约定。所以，反对或反驳以上理论的研究工作是有理由的。其基本点就是与工程化脱节。

      但是，与很多想当然的研究者的想象相反，学界研究者解决问题（抽象化与工程化脱节）的办法不是简单的抛弃抽象化，而是进一步的发展它，完善它。从而形成了半个世纪之久的进一步的抽象化研究。

      第二类理解：一般张量=对称张量+正交转动张量（陈至达的有限变形几何场论）。这类理解一般称为群论（对称群，把正交转动张量归结为旋转对称群）。这类理解不支持“Clifford张量积=黎曼张量的点积+李张量的外积”的概念。从而，就出现了第三类理解。

      第三类理解：基本矢量的Clifford张量代数积（多重矢，既含有点积，也含有外积，自身与自身的外积为等于自身与自身的点积，称为超代数理论）。

      这样，就形成了第四类张量理论（基本矢量的Clifford张量代数积，超代数意义下的积）。

      第四类张量理论已经在哈佛大学进入现代物理类本科讲稿（教科书，大概在2000年后）。就教科书作者的哲理而言，把早期的高斯曲面几何（长度不变量，曲率不变量）作为最简单的特例。从而，把大地水准面概念作为基础性的几何概念。这样，就把李类数意义下的反对称张量归结为曲率不变量的近似。可以说，张量理论到此就基本上成熟了。

      与前几代张量理论不同，第四类张量理论非常的工程化。从而，在物理学上，把物质空间分为：正度规空间（等价于黎曼几何）+负度规空间（含李类数意义下的反对称张量，含正交转动张量，消化了虚数概念）。这样的矢量代数在高度抽象化的同时，又高度的工程化。

      因此，可以认为：抽象化，在其以揭示现实世界的自然规律为目标时，其最终会与工程化合流的。因此，一个抽象理论的工程化程度也反映了该理论的成熟程度。

      以第四类张量理论重构现有理论物理理论的工作基本上以哈佛大学研究群体为代表接近完成（另一个研究群体（松散）在剑桥大学，以出版专著为主）。但是，即便是以哈佛大学（剑桥大学）的学术信誉，其研究群体也无意于去重构经典科学的理论表述。这显示了一个哲学原则：经典科学的理论表述，在其所作假设的范围内，是实践证明了的，从而，无需重构。相反，是用第四类张量理论再现经典科学的理论表述来证明新的理论体系的正确性和与经典理论的和谐性。从而，是向工程化方向努力。

      我研究使用的是第四类张量理论，从我个人的感觉上看，整体上我国学界对第四类张量理论几乎一无所知。到了有直接工程价值的现代抽象基础科学理论建立时，我国学界又不跟风了。为何？消化吸收理解的过程也是需要付出巨大努力的，也是要经由研究性学习来领会的。换句话说，没有现成的东西可依样画胡芦。从而，也就跟不了了。

      但是，从另一方面，也可以感觉到（从哈佛大学研究群体的论文及专著中）哈佛大学研究群体本身也受到很大的学界压力（或说被学界孤立）。但是，这两个群体的半个世纪的研究使得人们可以作出的一个合理的推论是：第四类张量理论的工程化实践（大多数学科还没有开展）是基础科学理论出现重大变革的导火束。

      历史定局已经固化，新的基础科学理论的创建群体以哈佛大学和剑桥大学为代表。这就是一流大学的标志。（可以肯定的是，第四类张量理论的具体工程化实践并不是以这两所大学为代表，因为他们主动（还是心有余力不足?）放弃了。